?联系让数学模型植根于学生心中

焦凤英

摘  要 在“圆的认识”的教学中，教师要构建相应的数学模型，帮助学生建立知识间的横向联系;应用数学模型，让学生把数学知识与生活实际建立联系;对数学模型进行拓展，帮助学生建立知识点之间的纵向联系，完善知识结构体系，提高学生的数学综合学习能力。

关键词 小学数学;圆;数学模型;圆规;多媒体

中图分类号：G623.5    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2019）05-0092-02

1 前言

“圆的认识”是小学数学中非常重要的内容，也是教学的难点。不少学生在学习这部分知识时，难以将其与实际生活联系起来，没有建立起完整的“圆”的模型，会在很大程度上影响学生的学习质量。所以，在实际教学中，教师应教会学生如何将数学知识与生活实际联系起来[1]。

2 主要教学内容

圆心  在“圆的认识”的教学中，圆心是其中非常基础的概念，也是学生必须掌握的一个知识点。学生在日常生活中对圆并不陌生，生活中的许多物品都给学生以圆的形象认识，如杯口、锅、车轮等，很多玩具也是圆形的。学生在认识圆时，首先要明确什么是“圆心”，要知道在画圆时是围绕圆心进行的[2]。如在正式上课前，教师可让全班学生都拿出一个圆规，将圆规的一个脚固定在一个点上，然后另一只脚围绕这个点旋转一周，就可以画出一个圆。之后，教师让学生将自己画出的圆裁剪下来，将圆对折后打开，再对折。学生会发现两次对折的折痕会在刚才的固定点上相交，而这个点就是圆的圆心。在学习圆的相关知识时，习惯用字母“O”来表示圆心。

直径  在用圆规画圆时，需要按照三个步骤进行，即定长、定点、旋转。定长就是要定出圆的直径长度，直径必须是通过圆心，且两端都在圆上的线段;没有通过圆心，或者两个端点不在圆上的线段，不能称为圆的直径。在学生自己画出圆并将其裁剪下来对折时，会出现一条折痕，这条折痕就是圆的直径。学生在对折过程中会发现，圆有无数条直径，且每条直径的长度是相等的，这也是圆的直径的特点。

半径  连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径。从这个定义就可以看出，圆的半径和直径之间是存在一定关系的，即直径是半径的两倍。一个圆中有无数条直径，就必然会有无数条半径，且长度都是相等的。在画圆的过程中，圆规的一只脚固定，另一只脚围绕圆心旋转，圆规两只脚之间的距离就是圆的半径[3]。

圆的应用  学习圆的相关知识，最终目的就是灵活运用这些知识，并能运用这些知识解决现实生活中与圆有关的一些简单问题。所以，圆的应用也是“圆的认识”教学中非常重要的一部分内容。学生对圆心、半径、直径等有一定的了解后，教师就可以在同一个圆中画出多条线段，让学生去判断这些线段是否是圆的半径或者直径;还可以在课堂上开展探究活动，将学生分为多个小组，讨论“为什么车轮都要做成圆的？车轴要装在哪里”等问题，引导学生利用所学的有关圆的知识去解决实际生活中的问题，培养学生的知识应用能力。

3 教学策略

从横向上建立起知识之间的联系，构建相应的数学模型  在“圆的认识”的教学中，与“圆”有关的知识跟其他知识之间都存在联系。教师在教学过程中应对学生进行适当引导，使学生能够在数学知识之间建立起横向联系。在建立知识点之间联系的过程中，也能帮助学生建立起相应的数学模型，使学生能够对圆的相关知识有更加深刻的理解和认识，从而提高学生的学习效率。

教师在教学时可将多媒体利用起来，让学生跟着多媒体课件中的内容进行游戏猜想。教师在讲桌的中间放上一个废旧的纸箱，用一些废旧的纸做成纸球，告诉学生要让他们来玩投篮的游戏。废旧纸箱代表篮筐，纸球代表篮球，这时在多媒体课件上也展示出这样的场景。教师先请出四名学生，分别来自班上的四个小队，这四名学生在讲桌前站在同一条直线上，然后开始投篮游戏[4]。这时会有学生提出反对意见，因为有的学生离篮筐比较近，投中率自然会比较高;而有的学生与篮筐的距离比较远，要将纸球投进篮筐中难度就较大。教师趁机问学生：要怎么样才能让他们的投篮难易程度一样呢？学生可能会想到让四名学生围着篮筐站，形成一个正方形，一名学生占据一个顶点位置，这样每个学生与篮筐的距离都是相等的，对参加游戏的人来说都比较公平。于是，教师让四名学生按照这样的方式开始游戏，每个学生都连续投篮三次，投进次数最多的学生获胜;如果有两名及以上的学生投中率相同，则让他们再做一次游戏。

在学生完成这一游戏后，教师再继续对游戏进行引申：当游戏的人数增加时，参加游戏的人要怎样站，才能保证游戏的公平性？如有五人参加游戏，六人参加游戏……学生根据刚才的经验，能自然地想到让学生站成正五边形、正六边形。那么假如参加游戏的人数无限多，要怎样才能让每个学生都公平地参加游戏呢？很明显，只有让参与游戏的学生围成一个圆才行。这时，教师就需要引导学生去分析圆与之前所學的平面图形之间的区别，在圆与平面图形知识之间建立起联系。

将数学知识与生活实际建立联系，应用数学模型  在生活中随处可见圆的模型，教师在教学过程中应帮助学生将圆的相关知识与生活实际结合起来，使学生具备在生活中运用圆的相关知识的能力。并且，数学知识本身与生活实际存在紧密的联系，脱离生活的数学教学会给学生造成误解，使学生认为数学知识可以脱离生活而存在，从而影响学生数学应用能力的提升。

在学生已经对圆有一定认识，掌握圆的相关知识的基础上，教师可以让学生将自己想象成为一名工程师，要求学生发挥想象，结合所学知识，建造出一个自己喜欢的花园，这个花园的形状要求为圆形，半径为35米。学生可以通过小组讨论、合作学习的方式，对花园进行规划，研究如何建造出这样的花园，以及如何将花园布置成自己理想中的样子[5]。

显然，用圆规不可能画出这么大的花园，学生需要动脑思考，想一想要用什么样的方式来构建这样的一个花园？