借助数学实验 发展几何直观

刘秀美 王学亨

摘  要 几何是初中阶段数学教学的重要内容。几何中很多知识比较抽象，几何与数学的结合更是教学的难点。几何图形与数学有机结合，能够给学生带来直观感受，有利于加深学生对知识的理解。对数学实验与几何直观的关系进行分析，同时提出几点借助数学实验构建几何直观的策略。通过对一些数学实验进行分析，进一步加深学生对数学实验的认知，充分发挥数学实验的优势，不断提升初中几何教学效率。

关键词 初中数学;数学实验;几何直观

中图分类号：G633.6    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2019）05-0113-3

1 前言

几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念之一。把几何直观明确地提出来，是一个很大进步。数学教学，尤其是几何教学中，部分教师很重视培养学生的逻辑推理能力，却忽视对学生直观能力的培养。这就要求教师把核心概念作为教学目标，并通过教学予以落实，而数学实验恰好为落实几何直观提供了有效的方式、方法。在数学实验开展过程中，应结合学生的学习情况及教学内容，合理开展数学实验，发展几何直观，进而增强学生对初中几何知识的理解。

2 数学实验与几何直观的关系

数学实验主要是结合数学内容开展一些实验，实验中可能会需要一些实验工具。相对于物理和化学，虽然数学实验所需的工具较为简单，但是这些实验工具却能够保证数学实验顺利开展，同时为学生营造出优质的数学学习氛围。

几何直观主要指利用几何图形描述和分析数学问题，借助几何直观将一些较为复杂的数学知识形象化，使得初中数学知识更加简明，进而降低学生学习数学的难度，促使学生主动探索、分析、解决问题，提升学生的学习效率。数学实验在发展几何直观的过程中具有很重要的辅助作用，数学实验的开展能够将几何图形运用到数学实验中，两者的有机结合能够促使学生更直观地认识数学知识，同时能够更深层次地学习数学知识，激活学生的思维，而且在数学实验开展过程中也能够调动学生的学习积极性。

另外，教师可以引导学生根据自身对数学知识的理解，试着进行数学实验，或是与其他学生共同探索、交流等，由学生亲自实验，能够从实验操作过程中发现问题、分析问题、解决问题，有利于提升学生的创新能力，进而提升学生的学习效率。

3 具体实施策略

通过以上分析了解到，初中数学教学中，由于数学知识较为抽象，很难被学生理解，不利于学生的学习和发展。在进一步明确数学实验与几何直观之间的关系之后，应结合实际教学情况，合理开展数学实验，更有利于发展学生的几何直观，从而促进初中几何教学质量的整体提升。

利用实验教具，丰富几何直观感知  几何是初中阶段数学的重要内容，也是教学的重难点。因此，应重视通过数学实验辅助发展几何直观，进而提升初中几何教学效率。在初中数学实验开展过程中会需要大量的实验工具，教师可以通过数学实验教具应用，不断地丰富学生的几何直观感知。

如在初中数学实验中，教师可以准备两个边长相等的正方形纸片，类似于这种较为简单的教具，可以引导学生自己准备，然后引导学生进行相关实验操作。如利用尺子将两个正方形硬纸片的两个对角用虚线连接，然后利用剪刀沿虚线剪开，最后得到四个等腰直角三角形;再让学生思考如何利用这四个等腰三角形组成边长超过原四边形边长的大四边形（如图1所示）。在这个过程中，不仅可以给予学生直观的感受，而且能够加深学生对知识的理解。同时，在拼凑大的四边形过程中，能够调动学生的主动性，进而发散学生的思维，更有利于学生的学习和发展。

另外，在利用数学教具过程中，可以引导学生进行教学思考，尤其是在数学实验的支撑下，能够最大限度地将学生学习的积极性和兴趣调动起来，并有效改变学生的学习方式，以及克服学生出现的厌学情绪，进而提升教学效率。此外，通过剪切、拼图等方式，能够促使学生更直观地感知等腰直角三角形、正方形等一些常见的图形，从而不断强化学生对几何图形的直观表达。这些图形不仅仅是在学生的眼中体现出来，更深入到学生的脑海中。

如在数轴画点实验中，联系以上数学实验所拼成的大正方形，并将正方形的一个顶点放置在数轴原点O处，然后按照顺时针方向将图形旋转45°，最后画出旋转后的点A′（如图2所示）。

借助数学实验，增强学生几何直观能力  几何是初中数学教学的重要组成部分，也是初中数学教学中的重难点，学生很容易受到多种因素的影响，降低对数学的学习热情和学习兴趣。另外，在初中数学教学中，由于几何和数学相关知识的联系不大，会直接影响学生的学习效率，而且数学与几何分家会影响学生对知识的认知。而通过数学实验将数学与几何有效结合，进而增强学生的几何直观能力，让学生通过图形能够进一步了解数学知识，通过数学知识的解答能够深入理解图形的内涵等，这也是未来初中数学教学必然的发展方向。

如图3中，求证：∠BDC=∠B+∠C+∠A，∠BDC>∠A。如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样呢？

在以往的教学研究中，这样的题目也会出现在学生面前。经过教师的引导，学生能够解决题目中的两个求证问题，而针对最后面的问题，在解答上会面临一定的困难。这时教师通过数学实验对学生进行引导，如：“若点D沿射线AM运动，当点D与点D1重合时，以上的两种求证问题还会成立吗？”这时学生都会回答“成立”。教师再进行引导：“当点D与点D2重合时，以上的求证还会成立吗？”这时大多数学生会感到很茫然，而且可能一个班级都没有人敢果断给出结论。这时学生受到氛围的影响，可能会怀疑自己的答案。教师应鼓励学生大胆猜测，然后尽量将自己的想法说出来。

运用数学实验，培养学生几何直观探究能力  数学实验的开展，对提高学生数学学习效率有极大作用，更有利于培养学生的几何直观探究能力。在具体应用的过程中，教师应结合学生的实际学习需求以及教学内容合理开展数学实验，才能将其作用充分发挥出来。因此，数学实验的应用固然重要，但也应保证其具有一定的实验操作性、趣味性等，才能將其作用发挥出来，为提高初中数学教学效率提供帮助。

如在教学“探索等腰三角形的性质”时，在传统初中数学教学中，教师主要通过讲授的方式为学生讲解相关内容，学生学习热情不高，甚至会影响学生的学习效率，不利于学生的学习和发展。而借助数学实验开展教学，打破了传统教学的约束，更注重用数学实验的方式引导学生学习，调动学生学习热情的同时，也更有利于激发学生的学习兴趣。

又如在数学实验中，教师可以根据“探索等腰三角形的性质”相关教学内容，给学生分发一张长方形的硬纸片，或让学生自己准备一张长方形的硬纸片，然后通过实验操作抛出问题，引导学生自主参与数学实验中。教师可以提出问题：“同学们，用你们手上的一张长方形硬纸片剪出一个等腰三角形，说一说你们有几种剪法？”问题提出后，教师应给学生留出一定的时间，让学生结合提出的问题进行探索，引导学生相互交流，活跃课堂氛围，调动学生学习热情。

另外，教师在问题抛出的基础上，再提出一些思考性问题，如按照图4的折叠，把所得出的等腰三角形纸片展开，让学生观看有哪些发现。通过数学实验的方式剪出一个等腰三角形，引导学生对数学实验进行观察，并引导学生通过简单的数学实验不断对数学知识进行探究，不断加深对数学知识的理解。从简到难地进行数学实验，可以不断培养学生的思维能力，有利于数学实验顺利开展。学生在长期的实验中能够逐渐学会合理运用数学图形，不仅可以养成良好的学习习惯，也能够增强几何直观能力，激发学习兴趣，从而提升初中数学教学效率。

4 结语

近年来，随着我国社会经济的发展，初中数学教学也在不断优化与改革。但是从目前初中数学教学实际情况来看，由于受到多种因素的影响，学生的学习效率并不高，尤其是学习兴趣偏低，直接影响学生的学习效率。在新课改背景下，在初中数学教学中开展实验，应结合学生的实际情况，不断对数学实验进行创新，为提升初中数学教学效率营造更好的氛围，为学生的学习和发展提供更好的帮助，从而激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，有效提升学生的数学综合能力，帮助学生实现更为长远的发展与进步。

参考文献

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