太阳视运动仪的原理、结构、功能及应用

◆汪和平

太阳视运动仪的原理、结构、功能及应用

◆汪和平

运用不同天球坐标系的关系分析太阳周日运动与太阳周日视运动的联系，设计太阳视运动仪，由天半球与夜半球、时间节气观测地纬度度量球、地球、光电控制系统、地平面与地平圈、观测地方向指示器等构成，直观、准确演示全球任何地方、任何一天的太阳视运动，读出日出、日落方位角与时间、任意时刻的太阳高度角与方位角。

太阳视运动仪；太阳周日视运动；太阳周日运动；天球坐标系

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.13.044

1　问题的提出

生活在地球上的人观察到太阳在天空中一天的运动称为太阳周日视运动，同一天地球上不同纬度地区的太阳周日视运动不同，同一纬度地区不同日期的太阳视运动一般也不相同，同一纬度地区同一天内不同时间的太阳在天空中的高度与方位也是不断变化的。太阳周日视运动受地球公转、自转、观测地纬度影响，所以理解太阳周日视运动对学生的空间想象能力的要求很高，某纬度地区某日不同时刻的太阳高度角与方位角的计算公式推导比较复杂，研制能精确演示不同地区、不同季节太阳周日视运动轨迹的仪器也是很难的课题。

笔者经过研究发表多篇关于地球运动的专题论文，在多项发明专利的基础上，研制出一款太阳视运动仪，如图1所示，该仪器主要由天半球与夜半球、时间节气观测地纬度度量球（以下简称刻度球）、地球、演示太阳视运动的光电系统与控制系统、地平面与地平圈、观测地方向指示器等构成。该仪器能直观、准确演示全球任何地方、任何一天的太阳周日视运动，能准确读出日出、日落方位角与时间，准确观察正午太阳高度角，还可以准确观察一天中任意时刻（地方时）的太阳高度角与方位角。

2　坐标系天球

在不考虑太阳视面角、太阳光线在大气层中的折射、海拔高度等因素时，太阳是一个面光源，太阳以平行光线照射地球。以空间中某一定点为球心，一般情况下天体与该球心之间是无穷远距离，以无穷远距离为半径作一个球面，用天体投影到这个球面上的图像表示天体的位置。为了定量表示天体位置，借助几何知识，通常取定该球中一个大圆（称为基本大圆）和一条与其垂直的轴，用天体在该球中所对应的半径与基本大圆所成线面角（如太阳高度角），以及与基本大圆都垂直的两相交大圆所成的二面角（如太阳方位角）来表示天体的位置，称这样一个球面为坐标系天球。如可以取：

1）赤道坐标系天球：以地心为球心、赤道面作为基本大圆、地球自转轴NS作为轴的天球。

2）地平坐标系天球：人们仰望天空时，直观感觉到与地平线相接的“天穹”就是天球的一部分。该天球的球心是地球球面上的观测者的位置，地平圈是基本大圆，地平圈是与地球球面相切于观测地的一个平面，地平圈的铅垂线为轴，轴与天球的交点为天顶与天底，地平圈以上的半球称为天半球或日半球，地平圈以下的半球称为夜半球。一般地，不同纬度观测地的地平坐标系天球是不同的。

图1　

在天球中是用天体所对应的高度角与方位角等角度来表示天体在坐标系天球中的位置，与所画天球半径大小无关，因此度量某一天体在不同天球坐标系中的位置关系时，可将两天球半径画成相同；若相对于天球无穷大的半径来说，两天球球心之间的距离很小时，可将两天球球心移至重合，即两天球球心位置的“微小”移动不会改变天体在天球坐标系中的位置。如可以将赤道坐标系天球球心、地平坐标系天球球心重合于地平坐标系的球心（观测地），在地平坐标系中是以射向观测者眼睛的那一束太阳光来确定太阳的位置，即以过地平坐标系天球球心的这束太阳光来确定太阳在天空中的位置，而射向地球球心的那束太阳光与这束太阳光是平行，它们在两天球坐标系中的高度角与方位角是一致的。

3　太阳周日运动轨迹与太阳周日视运动轨迹

如图2所示，以NS为轴的赤道坐标系天球，黄道大圆PZ1QZ2为太阳在赤道坐标系天球中的周年运动轨迹，黄道大圆上与赤道的交点P、Q为春、秋分时刻，与PQ垂直的直径Z1Z2的两端点在赤道坐标系天球的北、南回归线上，为地球上的夏至日与冬至日。当某日太阳运动到黄道大圆上的A点，则赤道坐标系天球中过A点的纬线圆是该日太阳周日运动轨迹（的近似，或称平太阳日），表示太阳一天24小时的运动，其纬度为太阳直射纬度。某日太阳周日运动轨迹为赤道坐标系天球中介于南回归线与北回归线之间的某条纬线圆。

图2　

如图3所示，赤道坐标系天球球心与观测地地平坐标系天球球心重合，其中圆“E北W南”为观测地地平圈，NS为赤道坐标系天球的轴。若观测地纬度为δ（-90°≤δ≤90°，南纬为负值），则观测地天顶位于赤道坐标系天球纬度为δ的纬线圆上，这时太阳周日运动纬线圆在地平坐标系天球中即为观测地太阳周日视运动轨迹，其中位于地平圈天顶一侧（下称地平圈上方）的部分即为观测地白昼太阳视运动轨迹。如当观测地位于北极点时，观测地天顶位于N点，两坐标系天球轴与基本大圆重合，太阳周日运动轨迹与太阳周日视运动轨迹相同，若太阳周日运动纬线圆位于地平圈上方，则为极昼现象；若太阳周日运动纬线圆位于地平圈下方，则为极夜现象。若观测地纬度为δ，由运动变化的相对性原理，将赤道坐标系天球的中纬度为δ的纬线旋转到观测地坐标系天球的天顶处，则某日赤道坐标系天球中太阳周日运动轨迹在地平坐标系天球中即为该地该日的太阳视运动轨迹。特别地，若观测地为赤道，则地平圈与赤道面互相垂直，天顶位于赤道坐标系天球的赤道上，得赤道地区一年四季太阳直上直下，太阳周日视运动轨迹始终与地平圈垂直，全年昼夜平分，如图4所示。

图3　

图4　

4　仪器的基本结构

基于上述原理，笔者设计的太阳视运动仪采用从球心射出的激光投射到地平坐标系天球（天半球或地半球）与赤道坐标系天球（地球）球面上，表示太阳在天空及地球上直射点的位置；将天半球标出高度角纬线与方位角经线，以方便准确读出太阳高度角与方位角；设刻度球，在球面上标出部分太阳周日运动轨迹，并在轨迹纬线圆上标出地方时时间经线，地方时正午12时及0时时间经线与天半球子午圈共面，由太阳周日运动与太阳周日视运动的关系，旋转刻度球，太阳周日运动纬线圆位于地平面以上的部分即为太阳视运动轨迹，仪器设置的光电系统可以演示任意一天的太阳周日（视）运动；在刻度球上还标出观测地纬度，从天半球天顶处读取观测地纬度。

图5

图5为观测地地平坐标系天球中的天半球，采用透明材料制作，球面上有高度角与方位解刻度线，即图中纬线和经线，其中东西向的方位角经线为观测地天半球的东西圈，南北向的方位角经线为观测地天半球的子午圈，东西圈与子午圈交于天顶，子午圈上增加小刻度用于准确读取正午太阳高度角。

图6为刻度球，透明球面上刻有地方时刻度经线、部分太阳周日运动轨迹圆、观测地纬度刻度，地方时刻度从0时到24时，正午为12时，用于指示观测地不同时刻的太阳位置；图中的纬线圆可以用于读取太阳直射点的纬度，也可表示不同节气；观测地刻度用于指示地球球面上观测地的纬度，从南极到北极，观测某地的太阳视运动，只需将该地对应的纬度刻度旋转到天半球天顶处。刻度球相当于赤道坐标系天球的精确标注。刻度球上位于6时、18时与赤道相交处设有转轴，对应地平坐标系天球中地平圈的东西方向。

图6

图7为地平圈、地平面、地球组合，地平圈上正南、正北的位置上各装有一个方向指示器，用于指示南、北方向；地平面与地平圈保持在同一个平面内，地平面位于地球与刻度球之间。地球上刻有赤道、南回归线与北回归线、南极圈与北极圈以及行政区划标识，地平面上固定一个小人，使之立于地球面上方，用作观测地位置指示器。地球内部设有光电系统，模拟太阳光线从地球球心射出，分别投射到地球球面、刻度球球面、天半球或夜半球球面上。光电系统与仪器外部控制开关相连，用于调节太阳直射点的位置、演示太阳视运动、定点定时观测太阳位置等。地球与刻度球组合在一起，可以在-90°～+90°之间任意旋转，用调节观测地的纬度。

图7　

5　仪器使用方法

接通电源，太阳光线分别投射到地球、刻度球、天半球或夜半球上，从地球上可以直观太阳直射点的位置，从刻度球上可以精确读出太阳直射点的纬度及地方时时间，如果是白昼时间，从天半球上可以读出太阳的高度角与方位角。

调节太阳直射点位置，使之位于刻度球上某日直射纬度的纬线上；旋转地球与刻度球，从天半球天顶处读取刻度球上的观测地纬度，即可观测该日该纬度观测地的太阳视运动轨迹、太阳高度角、方位角；从观测地纬度指示器上也可以看出观测者在地球上的位置。若太阳位于地平圈，为日出或日落，从刻度球上可以读出日出、日落时间，从天半球与地平圈相交处可以读出日出、日落方位角。调节太阳直射点与观测地纬度为符合极昼与极夜条件时，即可演示极昼与极夜现象。

特别地，若观测地为北（南）极点，则方向指示器均跳转指示为南（北），表示其四周均为南（北）方。

6　仪器的应用举例

【例】（2012安徽高考题）图8为安徽省平原地区某中学的操场和行道树示意图（晴天8：00前后，东操场大部分被行道树的树阴覆盖）。完成30～31题。

图8　

30.为充分利用树阴遮阳，6月某日16：00—16：45该校某班同学上体育课的最佳场地是（）

A.①B.②C.③D.④

31.下列日期中，阳光照射行道树产生的阴影在地面转动角度最大的是（）

A.5月1日B.6月1日C.7月1日D.8月1日

【30题解析】安徽省范围为114°54′～119°37′、北纬29°41′～ 34°38′，地方时比北京时间最多晚大约20分钟右；某日北京时间16：00—16：45，对应的地方时应为15：40—16：25（西部）或16：00—16：45（东部）。因为北京时间早上8：00前后东操场大部分被行道遮荫，所以地方时下午4：00—4：20西操场大部分被遮荫。6月1日太阳直射点约为北纬22°，夏至日为北回归线，然后又向南移动，故取22°演示，将太阳视运动仪观测地纬度调到北纬34°，将太阳直射纬度调至北纬22°，演示发现地方时15：35左右太阳将越过东西圈，从西南天空进入西北天空，至地方时17时方位角西偏北约10°，太阳高度角介于40°～30°之间。演示发现，北纬30°地区太阳下午越过东西圈到北面天空的时间比北纬34°地区更早一点，故体育课时间中太阳一直在西北天空中，日影在东南方向，操场上①区的东北角没有被遮荫，西操场上小部分没有没被遮荫的区域应是①，故本题最佳答案是B。

【31题解析】操作仪器，调节观测地为北纬30°，调节太阳直射点于不同位置，发现太阳直射点越偏向北回归线，日出方向位角东偏北的角度越大，而正午太阳始终在南面的天空中，这样日影在地面上转动的角度越大。故选择最靠近夏至的日期。因此C正确。

［1］蒋洪力.太阳直射点纬度的数学推导与分析［J］.数学通报，2007（9）：39-40.

［2］汪和平.日出方位角的数学分析［J］.上海中学数学，2011（11）：21-22.

［3］汪和平.探究日影运动轨迹［J］.中学数学月刊，2010（9）：29-30.

［4］汪和平.运用天球模型画太阳周日视运动轨迹并研判［J］.数学通报，2014（2）：58-60.

［5］汪和平.太阳高度角与方位角的计算与研判［J］.中学数学月刊，2014（10）：62-65.

［6］汪和平.光电浑天仪［P］.中国：ZL201110268052.3，2013.

G633.55

B

1671-489X（2016）13-0044-04

作者：汪和平，安徽省潜山野寨中学，特级教师（246309）。