化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

陈太胜

【摘    要】随着社会的发展，我国的高中教育教学的发展也有了很大的进展。在高中数学教学中，化归思想是重要的内容，同时化归思想也是实现数学解题高效率的重要方式。在高中数学学习的过程中，很多学生往往存在厌烦的情绪，但是通过化归思想的有效运用，则会快速解决高中数学难题，自身的数学学习成绩也会随之提升。由此，本文特分析化归思想在高中数学解题过程中的具体运用策略。

【关键词】化归思想  高中数学  应用分析

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.03.017

化归思想在解题中的应用，主要是通过对高中数学难、生疏以及较为复杂的问题进行有效的转化，通过一个一个地解决简单问题来实现最终解题之目的。高中阶段的数学教学过程中，化归与转化思想非常重要，很多数学题目需要这种思想方可解答，化归思想的应用实践举例如下。

一、化归思想内涵

从本质上来讲，化归思想主要是把復杂的数学问题通过另一种形式转换出来，使其变成简单的数学问题。在高中数学学习的过程中，怎样把难度较大的问题转化为简单的问题，成为我们学习的关注点。在合理运用化归思想的情况下，就能够明确数学问题的具体内涵，找出问题解决的关键点，从而提升自身的解题能力。化归思想运用在高中数学学习领域中，使得较难的数学问题变得更加详细和简单，提升了我们的数学学习成绩。

二、化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

（一）熟悉化原则应用分析

从我们自身的思想认知出发，提出有效的化归思想方法，该思想方法主要是我们在对待某一个数学问题的过程中，在思想上会存在一定的模糊和陌生。但是通过化归思想的转化，就会对具体的数学问题形成清晰的认知，并运用自己熟知的问题形式解决其中的难点。我们通过以往学习的数学知识去解决现阶段的数学问题，让数学问题不再复杂，解决问题的效率也会随之提升。比如对“对数函数”学习的过程中，将其转变为指数函数类型的具体问题，找出两者之间存在的关系，在完成指数函数学习之后，就会对函数的表达形式有一定的掌握，最终将两者进行转化，从而高效地解决函数的问题。例如“Y=（238-168-2X）（120+8X）”问题的解决，我们经过化归思想转化之后，将其进行转变，通过配方的形式展现出一个新的方程表达式，即“Y=-16（X-10）2+10000。”在这样的情况下，就提升了我们解决数学问题的效率。

（二）化归思想在不等式问题中的运用

化归思想方法在高中不等式问题中的运用也比较广泛，很多高考不等式数学题型都是考核学生对基础知识的掌握程度，而化归数学思想方法能够让学生在解题过程中完善数学知识体系，明确各个数学知识点之间的联系与区别，在解题过程中构建完整的数学知识体系。例如，在求得不等式解集求值期间，|kx-4|≤2中的解集属于{x|1≤x≤3}，最后求得k对应的数值。在解答这道不等式过程中，首先需要明确不等式的取值范围与数学条件之间的等量关系，所以可以先设定x中的两个解是1与3，这时候就能够拥有一个较为简单的解题思路，也就是|kx-4|=2，这个式子的两个根为1与3，也就是|3k-4|=2或者|k-4|=2，最后经过检测数据可以求得k的数值是2，最终把这道数学题转化为等式求解。在解答高中数学问题过程中，教师可以变换题目类型，让学生能够灵活应对各类数学题型，真正地掌握化归数学思想的运用方法。

（三）特殊化原则应用分析

在高中数学学习的过程中，我们应该掌握特殊化解题的思想，对解题的思想意识进行重点转变。同时，特殊化解题思想也是我们掌握数学关键解题方法的前提。我们在解决数学问题的过程中，应该对问题进行合理的处理，从问题的关键点出发。我们先运用一般的解题方式形成完善的解题思路，再开展问题的解决。比如，在开展“圆的方程”数学问题解决的过程中，运用特殊化的思想原则，从圆方程中的具体关键点出发，以此为着力点探寻其中的解决方法和思路，使得圆的方程数学问题得到有效的解决。

（四）常量与变量转化

化归思想与转化思维的体现形式存在着较大的区别，引导学生对常量以及变量之间的关系进行转化，同时这也是解答典型数学问题的切入点。对于变量题目，理论难度相对较大，学生通常会产生障碍。然而，实践中很多的变量问题是可以进行转化的，如果学生能够仔细地进行分析问题，那么很容易找到解决问题的突破口，将变量转化成常量，这样问题就变得非常简单，而且解答问题也更为方便。比如，对于符合条件0≤p≤4的实数，x2+px>4x+p-3这一不等式恒成立，求x的取值范围。解析：表面上看该题目是不等式问题，然而等价转化以后，就将其化归成了关于p的函数，接下来就可以采用一次函数单调性进行求解，其关键点在于变量角色的转化。从这一解题例子来看，变量问题实际上是可以通过有效的过渡来转化成常量问题的，采用该种形式渗透化归思想以后即可轻松解题。

（五）简单化原则应用分析

化归思想的重要作用就是能够让我们拥有清晰的解题思路，把复杂的数学问题转变为简单和易于分析的内容。这样的情况下，我们自身在拥有一定数学基础知识的情况下，也会提升解决问题的效率。比如，在解决“二元一次方程”的数学问题时，可以合理地运用化归思想，把简单的内容呈现在眼前。在解题的时候，运用简单化原则，对数学学习产生较强的信心。

总而言之，化归思想在高中数学教学过程中的应用体现在每道数学题的解决上，该种思想的应用可以帮助我们将高中数学问题进行有效转化，使复杂问题变得更加的简单，并且将生疏问题进行转化，使学生更容易理解与把握。

参考文献

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