关于高中数学中最值问题的几点思考

章晓红

【摘 要】高中数学函数求最值问题是高中数学最重要的课程之一，由于求最值问题的内容较散，方法难以选择，因此最值问题求解一直困扰我们的学习。最值问题是数学考试中常用的求解题目，我们在学习中要通过例题的练习熟悉最值求解问题的解题方法，从而让同学们提高对这一部分题目的解题熟练度和准确度。

【关键词】高中数学 函数问题 最值求解

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.20.004

提高教学质量是解决数学问题最为有效的方式，经过初中数学的历练，相信很多高中生对于数学都有全面的认知了，但对于一些基础知识的教学过程，一定要引起高度的重视。

一、重视基础知识，改善教学质量

帮助学生打好稳固的基础，让其能够牢固地掌握最值问题的知识点，只有明白最值概念的根本含义，学生才能将知识灵活地运用到解题中去。当然，教师还要有意识地训练和培养学生的分析能力和应用能力，只要教师坚持不懈，相信学生很快就能出效果。

例如，对待一些函数问题，学生根据基础知识来进行分析时，就要有一个清楚的认识，看到函数首先考虑的是定义域，然后在定义内求导，求出单调增和减区间，相关知识掌握不太熟练的可以借助画图像来进行，通过对定义域的认知，逐步加强自己对最值的思维训练。

二、函数最值求解的理论知识

高中数学函数中求最值是整个阶段学习的核心内容，最值求解问题的覆盖度较广，在高考题目中屡次出现，这也体现了这一知识点的重要性。函数最值问题的定义是：假设y=f（x）的定义域为A，如果存在x0∈A，使得A范围内的任意x值都有f（x0）≤f（x），则成为函数的最大值，反之则成为函数的最小值，这是最值问题的严格定义，将函数最值问题和函数单调性结合在一起，我们在学习过程中，要注重函数单调性的理解，精确求解函数最值。

三、掌握学习技巧，理解最值问题

在面对最值问题时，解题技巧是关键，所以，不能盲目地投入解题的过程中。教师在帮助学生讲解难题时，也不能只是一味地讲授解题方法。首先，要注重学生对于解题思路上的思考，学会正确审题才能在题干中找到自己所需的要点，才能及时采用合理的方法来进行解题；其次，教师还要注重对学生关于最值问题的理解能力进行锻炼，学会理解题目想要考查的是学生在数学上哪方面的素质，进而提高解题的效率，使学生的解题思维不断得到完善。

四、合理利用课外，培养发散思维

由于高中生课业内容的繁重，所以，教师在课上要合适利用课时，帮助学生完善数学知识，但同时，在课下，还要引导学生对于课上知识进行回顾，以防遗漏，最值问题在整个高中数学教学中，有着贯穿的作用，所以，在课外的辅导中，教师应帮助学生多多对最值概念进行串联，达到透彻理解的地步，这样，既方便学生对于课上内容的巩固，也便于教师对下一课时的深入。当然，教师也可以适当引用一些生活中的实例，帮助学生对于最值问题的理解。像生产中如何才能将利润最大化，怎样用料才最节余等等，教师也可向学生适当推荐相关的教学参考资料，以上面的典型例题，帮助学生更好地学习最值，形成发散的思维。

五、函数中求最值需要注意的点

（一）區间上二次函数最值求解

二次函数最值求解是较为常见的函数问题，由于二次函数是非线性函数，讨论函数区间内的最值问题要综合考虑函数的特性，确定函数定义域区间内的最值，最值求解一定要在有意义的定义域区间内，我们要明确函数区间的开闭性，而此函数是给定的，其相应的函数值域也是确定的。例如已知二次函数f（x）=ax+bx+c（a>0），它的函数曲线是以直线x=-b/2a为对称轴，曲线为开口向上的抛物线，根据数形结合我们可以求解函数区间。我们在求解过程中，要注意函数区间（m、n）的界定，在函数区间内区分增区间和减区间，从而求解函数的最大值和最小值。

（二）动二次函数的区间最值求解

二次函数随着参数的变化而变化，其函数曲线是运动的，但是其区间固定在一个区域内，这种情况下的函数定区间最值求解要考虑函数区间的单调性。函数参数如果实在曲线开口上，就要针对函数曲线开口向上和开口向下进行重点讨论，如果函数参数出现在对称轴上，就针对函数区间左侧、右侧和中间定义域进行讨论，如果函数区间在对称轴区间的中间，要分为两种情况进行讨论，细分为对称轴是分为左侧或者右侧的端点。动二次函数包含了参数，去区间也是变化的，函数在闭区间的最值可能是出现在区间端点，顶点处取得，最后要对得出的参数值进行验证。同时函数最值求解要把握二次函数的图像开口方向，确定定点的横坐标，并确定函数的单调性和对称性。

（三）利用基本不等式求解最值问题

有些同学在利用基本不等式求解最值问题时，会忽视了等号成立条件的问题，在利用基本不等式求解最值时要必须对定理的前提的进行考虑，核实“一正二定三相等”的前提条件是否成立，否则求得的最值容易出现错误。例如对于例题：正数x、y满足x+2y=1，求解1/x+1/y的最小值，对于不等式最值求解可能会出现以下的错解，即由基本不等式可以得出x+2y=1≥0。

所以可以得出xy≤1/8，我们可以将不等式变化带入到不等式1/x+1/y≥4，其最小值为4。对于这种错误解题方法分析，第一次等号成立的条件为x=2y，但是第二次等号成立的条件是x=y，这两种之间的矛盾直接导致最值求解直接错误，因此我们在不等式求解最值时要格外注重等号成立条件的规定。

六、结束语

要想让高中生对最值问题进行细致的了解与运用，教师需要在教学过程中树立学生的自信心，提供合理的学习方法，让学生在学习过程中利用不同的思维来全面地解决问题，真正掌握最值的相关知识点，在考试中取得优秀的成绩。

参考文献

[1]顾瑾.如何破解高中数学最值问题教学困境[J].数理化学习（高中版），2014（11）：59-60.

[2]莫婷.高中数学应用题中的最值问题教学分析[J].上海中学数学，2015（06）：29-30，32.endprint