高中数学中对统计学的探究与讨论

赵宗文

【摘    要】在很多学生们看来，统计学的题目可能难度不是很大，所以就显得不是那么的重要。但其实，统计学这方面的知识是高考中大题必考的知识点。所以，我们应该对该部分知识的学习引起一定的重视，且不能仅仅停留在考试层次，应该进行更深层次的探究。

【关键词】高中数学  统计学  探究与讨论

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.01.097

统计学，顾名思义就是在某些方面进行统计的科学，其中可以运用到经济上的方面明显，当然还有其他方面的应用，其作用是十分重要的。同时，统计学具有很大的实际运用意义，它不像几何、代数那么的抽象难懂、貌似很少被运用到日常的生活中。举个例子，当人们去买菜的时候，就应该考虑一下家里有几口人，每个人的饭量、菜量有多大，这就应该做个粗略的估计，然后再决定买菜的量。当然你也可以不统计估量，但结果买少了不够吃，买多了剩下不新鲜，那会给生活造成一定的不便。这就需要对统计学的灵活运用。到了大学，有的学生可能选择会计、审计专业，这两个专业都要重点学到统计学。所以，学好了统计学知识对于我们日常生活以及以后的继续学习都有很大的作用，我们在学习时不能忽略其存在的重要性。

我们先要了解基础事件发生的可能性的一些概念。事件可分为必然事件、随机事件、不可能事件。必然事件的发生概率是100%，即无论何时何地都会发生的事件。比如，明天一定会到来，地球一定是围绕着太阳公转，人必然会老去死去，向上抛掷一个物体必然会坠落下来等。随机事件即可能会发生也可能会不发生的事件，其发生的概率是0%～100%。比如，明天可能会下雨，也可能会出太阳，抛掷一枚硬币可能会出现正反两面。不可能事件其事件发生的概率是0%，完全不可能发生，在任何时候。比如男人不可能生育，人们不可能永远年轻（身体）。在生活中，人们很多的时候把发生的概率很少的事件认为是不可能事件。经常听到，某人是不可能买福利彩票中奖五百万的，其实这样陈述是不科学的，尽管其可能性很小很小，小到几乎是不可能，但也是“几乎”，也还是有可能的，毕竟中奖的人也还是真实存在的。

了解了事件的种类，可以定性的判断事件发生的可能性，为了定量的判断，可以计算其概率。计算事件发生的概率的难易程度与事件发生的可能结果的多少有关，结果越多则计算越是复杂，相反的，可能结果越少，计算越简单。计算的方法也是多种的，有加法原理与乘法原理，运用到排列组合的知识是最多的，这对知识综合能力要求较高，很多同学还是不能完全计算正确。平常，若是有一个人要跟你进行挑战赛，比赛规则的不同会影响到比赛的公平性。田忌赛马的故事中，其比赛策略就是运用了这个原理。侧面反映着知识的历史不变性。为了以后不会吃亏，学好计算事件发生的概率很是重要的。

还有，对数据分类的整理也是很重要的一方面。如今的社会是个大数据时代，生活的各个领域都布满了数据，尤其是经济领域。所以，现在有很大的部分的工作是涉及到数据统计，将鱼龙混杂的数据整理化、条理化、明显化能将数据的作用发挥到最大值。数据可整理为平均数、众数、中位数、方差、极值、极差、标准差等等。

平均值是直观地反映數据一个整体的情况。想必同学们也是经常听到老师在宣布同学们的成绩时，先是说明一下全班的平均成绩，然后说一下其他班的平均成绩，进行相互的比较。通过比较了两个班的平均成绩，就可以表明两个班级的整体的学习情况了。一些学习特别好的同学或者是特别差的同学就会影响到班级的整体水平，所以，团结就是力量，只要大家的成绩都是优秀的，其班级的平均成绩也会高于其他班级。

众数是体现数据的一大部分的情况，可以凭此对整体数据的把关做一个估计、参考，但是并不能理解为整体。利用班级的考试成绩，会知道人数最多的一个分数段，可以大概了解到学生的成绩，但是其无法真实客观的反映其好坏，这就是局限性。而换个情景，假如同学们是位卖鞋的商贩，为了让自己的鞋子卖得最多，那么进货的时候就应该考虑到适合该年龄段的大多数人穿的码子数（众数），而不是平均数。众数才能更多地满足消费者的需要，商贩获取的利益才能最大化。

中位数，即处在中间位置的数，其大小也能较少反映整体数据，但不具有科学性，在生活中运用得相对较少。极值就是最大值和最小值，这是局部数据，在某些领域作用较多，但一般很少用到。比如，在做化学蒸馏实验可以知道，老师经常要同学们先了解蒸馏液体的沸点，然后仔细观察温度计的变化。当液体开始蒸发时的温度就是该液体的沸点，即液体气化所需温度的最小值。极差，极大值与极小值之间的差，反映了数据的波动性（稳定性）。又以班级的考试成绩为例，最高分与最低分之间的差，其值越大也说明学生成绩波动性越大，其值越小说明波动性越小。方差和标准差同样是反映整体数据的波动性的，这两个也是计算起来最复杂的，当然也是最客观、最具有科学性的。可能日常生活中大多数的时候，都很少计算到这两个值，一般运用到经济上趋势变化的估量。

除了方差与标准差能反映稳定性，还有图表，其反映问题更加的直观。一个数据可以反映情况，但是需要我们经过更深入的分析与思考后才能得出结论，并且给人的印象不是那么深刻。然而，数据经过了图表的转化，其图像上的变化直接冲击了人们的视觉，给人的印象会很是深刻，有瞬间记忆的效果。统计图有柱状图、折线图、扇形图这几种。柱状图是通过一个个柱子的高低程度反映数据的大小，高低的变化也可反映稳定程度的变化，也可以从图上直接读出数据来（这是三个之中特有的）。折线图是最能表现趋势变化的，其切线的斜率反映了变化的快慢，特别用在很长的一段时间内的统计，比如用于近几十年来我国人口总数的变化趋势的统计。扇形图主要是反映某一部分所占整体的比例，可以观察到其扇形的面积越大则所占的比例越大。想必同学们都知道，生物学上统计人体内血液中各个物质的含量的测定经常使用扇形图来统计。比例的指标反映了人体的健康情况，这又可以说明了统计学用途很广泛。

以上提到的有关统计学的知识只是其中很小的一部分，比较浅显易懂。但是通过对这几种知识点简单的描述，可以表明统计学的重要性，特别是在我们的生活中，运用得极其地广泛，大家应该引起重视，而不仅仅是为了考试的难点重点而学习。如今有太多的学生有这样的思想误区，这样真的是不正确的。学生应该是奔着学习知识的目的来学习的，所以，为了更多的了解统计学，还需要师生不断地努力探索。