核心素养下高中数学运算能力有效教学探讨

马学静

【摘  要】  高中数学教学中运算能力培养是非常基础且重要的内容.学生运算能力直接决定了解题的速度和准确性，是学生数学成绩的重要保障.《普通高中数学课程标准》中明确了运算能力是学生数学学科核心素养的重要组成部分，所以在教学的过程中教师需要采取有效的措施来提升学生的数学运算能力，推动学生数学学科核心素养的发展.本文以2023年高考的解析几何试题为例来对高中数学解题教学中培养学生运算能力的有效策略进行探讨，希望对高中数学教学运算能力培养有所帮助.

【关键词】  核心素养；高中数学；解题教学

数学运算能力是指学生能够以数学公式和数学概念为基础进行正确的数学运算的能力，同时能够根据试题中的各项条件来进行合理运算以及充分结合试题的解题目标来进行准确的运算的能力，是学生运算能力和逻辑思维的有机统一.虽然在新课改的要求下，教师对学生运算能力的培养越来越重视，学生的运算能力得到了有效的提升，但是学生运算能力水平与教学目标以及数学学科核心素养的要求仍然存在一定的差距，所以在教学过程中，教师需要充分结合教学目标和学科核心素养要求，进一步强化学生运算能力的培养，从而提升学生数学成绩，让学生得到全面的发展.

1  原题呈现

例题1  （2023年高考数学全国甲卷21题）已知直线与抛物线C：交于A、B两点，.

（1）求p；

（2）设F为C的焦点，M、N为C上两点，且，求△MFN面积的最小值.

分析  （1）利用直线与抛物线的位置关系，联立方程就可以计算得到P的值；（2）通过（1）可以得到抛物线的解析式，从而可以得到焦点F的坐标，然后根据提议设直线MN的解析式为，并设点M、N的坐标分别为，充分利用这个关系来进行相应的运算，来将△MFN的底边和高进行表示，就可以计算出三角形的面积，判断面积的最小值.

评析  解析几何问题是高考必考的一个知识点，其中涉及了大量的参数运算，对学生的运算能力有非常明确的要求.只有根据解析几何中相关的计算方式来进行相应的数学计算才能够得到最后的解题结果.本题主要是考查了学生对这个几何关系如何通过代数关系来进行表示，从而来进行相应的转化，实现问题的解答.考察了学生的数学运算能力、逻辑思维能力以及直观想象能力等数学学科核心素养.

2  基于核心素养的高中数学运算能力提升策略

2.1  提升学生的数学运算兴趣

兴趣是学习最好的老师.只有良好的学习兴趣才能推动学生更好地学习相关的知识，提升学生的水平.在数学运算能力培养中也是相同的，只有激发了学生进行数学运算学习和训练的积极性与能动性才能让学生在学习的过程中主动地学习关于运算能力的知识，从而提升学习的效果，实现运算能力的提升.所以教师在教学过程中需要采取有效的措施来激发学生的学习兴趣，通过提升学生学习兴趣的方式来提升学生的运算能力培养效果.

例如  在例题1的计算过程中，教师可以充分利用多媒体教学方式来将直线、抛物线的关系进行展示，通过对P点取值的改变来发现抛物线C的变化情况，从而来分析直线与抛物线相交过程中P点的变化对值的影响，激发学生对这个问题产生兴趣，让学生通过计算不同P取值情况下的大小，这样不仅可以让学生明确本题的计算方式，还能通过计算练习来提升学生的数学运算能力.从而可以得到问题1的解题思路进行问题1的求解.

设点A、B的坐标分别为，

联立，

可得，

所以，

，

所以，

因为，所以.

2.2  强化学生数学思维方法训练

数学解题中，数学思维方式是解决问题的关键，而数学思维方式与学生的逻辑思维能力具有较为直接的关系.学生在解题过程中需要充分结合试题的已知条件和所求结果来对试题的解题逻辑进行分析.

例如  在例题中判断△MFN的面积最小值就需要计算△MFN的面积，计算三角形面积在解析几何中最常用的方式就是根据点到直线的距离结合线段的长度关系来进行面积的计算.这样就将问题转化为计算点到直线的距离以及计算线段MN的长度.然后直接利用点到直线距离公式以及线段长度计算方式来对其进行表示.充分结合解析几何的相关知识来进行相应的关系表示就能够对问题进行解决.教师在这过程中，需要通过引导的方式来帮助学生进行逻辑思维的培养，提升学生的逻辑思维能力，实现对问题进行有效转化，帮助学生在解题过程中找到明确的计算方向，从而提升学生的数学运算能力.通过这样的方式就能够让学生理清问题2的解题逻辑思维，帮助学生更好地解决问题.

由（1）可知抛物线C的解析式为，

所以点F的坐标为，

所以直线MN的斜率不为0.

设直线MN的解析式为，

点M、N的坐标分别为，

联立，

可得，

所以.

因为直线MN与C相交，

所以，

由，

可得，

所以，

即.

将带入，

可得，

整理可得，

所以且，

解得.

根据点到直线距离公式可得点F到直线MN的距离为，

，

所以△MFN的面积为，

由可得，当时，

△MFN的面积最小为.

2.3  组織学生进行推理探究

高中数学教学的重要目标是让学生的数学运算能力得到培养和发展.而在这过程中需要重点体现出学生的主体性，让学生通过数学运算来提升数学运算能力.而在这过程中，推理探究是提升学生数学运算能力的关键.教师在教学的过程中，需要给学生足够的推理探究空间，让学生进行问题的探究，通过探究来提升学生的数学运算能力.

例如  在问题2的解决过程中，点F到直线MN的距离计算为，线段MN的长度为，这两个都是得到最后运算结果的关键.那么教师可以给定学生这个结果，让学生通过自己的推理来进行相应的探究，研究如何得到这个结果.在这个过程中，学生就会通过相应的知识来对这个问题进行推理探究，并在探究过程中进行相应的问题计算.这个过程中学生会得到运算能力的训练，促进了学生运算能力的提升.

2.4  创新应用运算教学方法

学生数学运算能力的提升不能通过大量的机械式训练或者教师讲解的方式来实现.二是需要教师在教学过程中不断创新运算教学方法，通过教学方法的创新来提升运算教学的趣味性，提升学生在运算教学中的动手能力，通过营造良好的运算学习和训练氛围来帮助学生提升数学运算能力.

例如  在例題的问题2求解过程中，教师可以通过让学生列出解决这个问题的关键步骤来让学生对试题产生兴趣.学生通过要求来列出解决问题的关键步骤：（1）设置直线MN的方程与点M、N的坐标；（2）根据方程联立来通过韦达定理对M、N两点的坐标之间的关系进行表示，并通过根的判别式来对其存在的条件进行确定；（3）根据这个关系来得到对应的代数表达式，从而对参数关系进行判断；（4）根据三角形面积计算方式并结合试题实际情况确定△MFN的面积通过点F到直线MN的距离以及线段MN的长度来进行计算；（5）对点F到直线MN的距离和线段MN的长度利用代数方式进行表示；（6）根据参数关系来对三角形面积情况进行判定.这样就将这个问题分解成为6个小问题，从而让学生通过对各个小问题进行计算，通过这样的创新运算教学方式，可以有效降低学生对试题计算的盲目性，进一步明确了计算的目标和方式，可以让学生更好地进行计算，从而提升计算能力.

3  结语

本文以2023年全国甲卷21题为例来对基于核心素养的高中数学运算能力培养教学进行了说明.在这过程中，教师需要通过培养学生学习兴趣、培养学生思维方式、组织学生进行推理探究以及改变数学运算教学方式等方法来对学生进行数学运算能力的培养，实现提升学生数学运算能力，推动学生数学学科核心素养的发展.

参考文献

[1]王秀桦.核心素养理念下的高中数学运算能力的培养[J].福建中学数学，2019（05）：2-5.

[2]邹德文.核心素养下高中数学运算能力培养策略[J].数理天地（高中版），2022（06）：42-44.

[3]郑汉群.核心素养下高中数学运算能力的培养[J].师道（教研），2020（05）：155-156.

[4]周宁.数学核心素养下高中生运算能力的培养方法研究[J].中外交流，2021，28（09）：1373-1374.