例谈联想法在高中数学解题训练中的运用

陈瑶

【摘要】高中数学知识内容比较多，知识之间有着相应的联系.在高中数学某个问题中，可能会涉及多个知识点，对学生数学能力有着较高的要求.学生不仅需要夯实数学基础，而且要能够将各个知识点联系在一起，灵活利用知识解题.联想法是一种有效的解题方法，将问题和所学知识联系起来，通过联想等方式，明确解题思路，提高学生解题效率.本文分析联想法在高中数学解题训练中的应用策略.

【关键词】高中数学；联想法；解题策略

解题训练属于高中数学教学的常规环节之一，解题方法更是丰富，不同的解题方法可以用来处理不同类型的试题.其中联想法在解题实践中有着广泛运用，指的是利用联想的方式把基础知识、解题经验等充分运用起来，据此找到解题的突破口，最终顺利解决的一种解题方法.在高中数学解题训练中，教师应指导学生根据实际题目灵活运用联想法，使其通过联想的方式尽快确定解题的关键所在，从而全力提升他们的解题速度与准确度.

1 运用直接联想方法，简洁处理数学试题

从本质视角来看，联想是将已经学习过的知识与未知知识整合起来，结合所学内容科学合理的展开推理找到解决问题的方法.在高中数学解题训练中，涉及的知识点较多，题目类型更是复杂多变，有的题目无须联想即可轻松求解，当遇到难度较大试题时，教师可指引学生结合题目中的公式与条件运用直接联想法，使其优化解题思路，简洁处理数学试题［1］.

例1 已知集合A={－4，2a－1，a2}，B={a－5，1－a，9}，假如A∩B={9}，请问a的值是什么？

解析 学生可以根据题干中的条件“假如A∩B={9}”展开直接联想，发现9∈A，由此得出2a－1=9或者a2=9，求出a的值，然后他们运用分类讨论思想进行逐个分析、验证与求解.

具体解题方式如下：根据题意可得到2a－1=9或者a2=9，解之得a＝5，a＝3，a＝－3，接着进行分类讨论：

（1）当a＝5时，集合A＝{－4，9，25}，集合B＝{0，－4，9}，这时A∩B={-4，9}，与题设相矛盾，故舍去；

（2）当a＝3时，集合A＝{－4，5，9}，集合B＝{－2，－2，9}，集合B存在问题，所以也要舍去；

（3）当a＝－3时，集合A＝{－4，－7，9}，集合B＝{－8，4，9}，这时A∩B={9}，故a的值是－3.

2 应用抽象联想方法，实现化复杂为简单

高中数学试题比小学、初中的复杂一些，难度也更大，不少题目中都不会提供数学概念与公式，或者给出的条件比较抽象，当遇到此类试题时，高中数学教学应当指导学生认真阅读题目，题目中提供的已知信息进行二次加工，通过抽象联想的方式找到各个条件之间的内在关联，实现化复杂为简单的目的，使其以此为基础找到简洁的解题思路.

例2 已知函数y=f（x）对于任意x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y）－1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，那么f（x）在［1，2］上的最值是什么？

解析 处理该题目时，学生应以准确掌握函数的性质为前提，判断函数f（x）的单调性，然后进行抽象联想，令x，y在特殊情况下求解.

具体解题方式如下：在R上任意取x1、x2，令x1＜x2，得到f（x1）－f（x2）=f（x1）－f（x2－x1+x1）=f（x1）－f（x2－x1）－f（x1）+1，由于x2－x1＞0，那么f（x2－x1）＞1，f（x1）－f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），说明函数f（x）在R上单调递增.

然后令x=y=1，得到f（2）=2f（1）－1；

令x=2，y=1，f（3）=f（1）+f（2）=4，3f（1）－2=4，f（1）=2，f（2）=3，根据单调增函数的性质可得f（x）在［1，2］上的最小值是f（1）=2，最大值是f（2）=3.

3 使用接近聯想方法，迅速确定解题思路

接近联想指的是在具体解题过程中，联想到同题目有关联的、较为接近的知识与思路的一种解题方法，需要建立在学生已有的数学知识与解题经验基础之上，虽然是一种较为简单的联想方法，不过高中数学教师应指引他们从题目中的条件联想到相关定理、公式、概念等知识，使其将这些内容应用到解题之中，从中找到解题思路与方法，问题便可迎刃而解［2］.

例3 已知向量a＝（3，1），b＝（0，－1），c＝（t，3），而且a－2b与c共线，那么t的值是（  ）

（A）1.  （B）2.  （C）3.  （D）4.

解析 处理本道题目时，根据题干中提供的条件“a－2b与c共线”能够接近联想到平面向量的共线定理，然后使用这一定理获得相关等式，再通过对比系数就可以提出t的值.

具体解题方式如下：根据题意可以得到a－2b＝（3，3），因为a－2b与c共线，结合平面向量共线定理能够得到t3＝33，即为3t＝3×3＝3，也就是说t＝1，故t的值是1，正确答案是选项（A）.

4 借助类似联想方法，快速获取题目结果

类似联想就是常说的类比联想法，当运用类似联想的方法解答数学试题时，高中数学教师应做到实时点拨，指引学生结合题目的实际情况基于类似之处的图形或者式子等视角切入，使其实现从数量关系到几何图形、平面到空间、抽象到具体等方面进行合理联想，从而准确找到解题的切入点，并快速确定解题思路，帮助他们轻松求出题目的正确结果.

例4 已知a＞0，函数f（x）=axa+x，令a1=1，an+1=f（an），n∈N，那么数列an的通项公式是什么？

解析 本题涉及函数与数列两大知识点，根据题目中提供的函数表达式及相关信息，以及题设所求的是数列的通项公式，而函数与数列有着一定的类似，数列就是一类比较特殊的函数，故可以运用类似联想法.

具体解题方式如下：根据a1=1可以得到a1=f（a1）=f（1）=aa+1，

a3=f（a2）=f（2）=aa+2，

a4=f（a3）=f（3）=aa+3，

以此类推，猜想an＝a（n+1）+a（n∈N），

根据以上得出的条件容易得知，当n＝1时，上述猜想是正确的；

假如当n＝k＋1时猜想也正确，即为

ak＝a（k－1）+a，

则ak+1＝f（ak）＝a×a（k－1）+aa+ak

＝a［（k+1）－1］+a，

由此说明当n＝k＋1时猜想是正确的，综上可知对于任何n∈N，均有数列an的通项公式是

an＝a（n+1）+a.

5 总结

综合起来，联想法是一种相当有效的解题方法，在高中数学解题训练活动中，教师需教授给学生运用联想法进行解题的方法与技巧，突破解题思维中的障碍，达到触类旁通、举一反三的效果，使其结合题目中提供的信息从多个视角进行思考与联想，快速、精准寻找有利于解决试题的途径，最终达到准确解答问题的目的，逐步提高他们解答数学试题的水平.

参考文献：

［1］杨汉.联想法在高中数学解题中的应用［J］.语数外学习（语文教育），2020（12）：46.

［2］涂翰卿.联想法在高中数学解题思路中的应用分析［J］.明日，2021（09）：1.