新高考试题研讨

王燕

【摘  要】本文对近两年新高考试题各专题的分值进行对比、总结试题特点，并通过原题重现生动具体地给予论证，特别分析实际应用部分的试题，并附详细解析过程.进而根据学科特点联系实际教学，给出具体的教学建议.

【关键词】 新高考；学科素养；高中数学

作为最后一批实行新高考的省份之一，身边的教师们早已关注新高考试题已久，现将我自己在完成2021、2022两年的新高考四套试题的过程中的一些感受和体会进行分享，不足之处敬请指正.

1  试题分析

1.1  专题对比

1.2  特点分析

专题分布均匀，梯度合理，聚焦核心素养，考查关键能力，命题更加灵活，对学生联系实际、临场应变能力提出更高要求.

特点1  聚焦核心素养，考查关键能力

新高考数学试题继续贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，突出数学学科的本质，坚持学科素养的导向、能力为重的原则，设计真实情境，倡导学以致用，体现应用价值。

实际应用一直是高考数学的热点之一，在继金字塔、维纳斯、钢琴键盘等美好的数学问题之后，越来越多的数学试题逐渐更接地气、贴近生活，展现了数学学科较强的实用性.

例1  （2021年Ⅰ卷16）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为__________；如果对折n次，那么____.

本题以中国民间剪纸艺术为背景，考查数列相关知识与归纳推理相结合，综合性强，层次较丰富.

解析（列举+归纳）将题目中的数据整理推断可知，对折n次后，可以得到（n+1）种不同规格的图形，故对折4次后，可以得到5种不同规格的图形.

对折n次后各规格图形面积之和为

故

记，

所以①

②

①-②可得

②-所以

所以.

例2  （2022年Ⅱ卷3）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则（   ）

（A）0.75.        （B）0.8.      （C）0.85.        （D）0.9.

本题以中国古代建筑中的举架结构为背景，考查等差数列的求值问题.

解析一如图3，连接OA，延长与x轴交于点，则.

因为成公差为0.1的等差数列，所以，

则，

即.

又，所以，

且，

由于，

所以.   故選（D）.

解析二  设，

则.

因为成公差为0.1的等差数列，

所以，

且，

即，所以.    故选（D）.

除此之外，“一带一路”、“卫星导航系统”、“微生物群体繁殖”、“南水北调”、“地方性疾病与当地居民的卫生习惯”等问题都出现在试卷中，应用之广泛，形式之多样已是前所未有，“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”的学习者终将被淘汰.

特点2  凸显学科特点，彰显教育功能

高中数学学科素养包括数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析和数学抽象等，这也学科的特点，重视能力考查一直都是重中之重，如此，尚能彰显教育功能.

例3  （2021年Ⅰ卷7）若过点可以作曲线的两条切线，则（   ）（A）.      （B）.      （C）.       （D）.

题干简单清晰，落脚比较大小，主要考查指数函数和导数的几何意义.

解析一  设切点为，切线方程为，

因为过点，则，

由两条切线可知方程有两个根.

令则，

则函数在上递增，在上递减.

由可得.故选（D）.

解析二  因为过点可作两条切线，

所以点只能在图象的下方，即.

由，可知两条切线斜率均为正，故选（D）.

一是代数方法进行求解判断，二是数形结合进行直观推断，还可以两种方法双管齐下、相辅相成，体现了灵活性和开放性.

例4  （2022年Ⅱ卷14）曲线过坐标原点的两条切线的方程为     .

题干直接明了，由于绝对值的出现，去绝对值是当务之急，去掉之后自然就是分类进行求导，题目也是主要考查了考生的应变能力和分析能力.

解析  当时，，

设切点为，则切线方程为.

因为过原点，所以，即，

所以切线方程为即.

当时，，

设切点为，则切线方程为.

因为过原点，所以，即，

所以切线方程为     即.

综上两条切线的方程分别为，.

另外，适当地利用函数的奇偶性，也可以减少重复运算.

2  教学建议

2.1  重视教材，把握基础，提升能力

教材用最简洁的叙述，从引入、创设问题到抽象概括逐层地展现知识，正是发现问题、解决问题、归纳总结的过程.除此之外例题、习题也能使原本抽象的概念、知识点更加具体化，帮助学生对巩固，可以从题型、解法或数学思想等方面对学生进行引导.

2.2  关注知识能力的后期发展

后期发展主要是在掌握基础的前提下，提升应用意识、能力培养和思维拓展，加强应用意识也是教育改革的需要，能力培养主要方向也是高中数学学科素养，同时也要重视数学思想方法.思维拓展初期是仿学，其次是触类旁通、一题多解，最高层次便是举一反三、一题多变.