知识交汇，方法拓展，变式应用

韦道田

【摘要】知识交汇与融合问题一直是高考中命题的一大热点与创新点．本文结合一道数列与不等式交汇综合题的展示，拓展解题方法进行“一题多解”，挖掘问题本质，进行“一题多变”，归纳总结技巧方法，引领并指导数学教学与复习备考．

【关键词】数列；不等式；通项公式；解题

注重“在数学知识网络的交汇点上”设计试题，实现数学不同知识点之间的融合以及数学思想方法的应用，是近年新课标高考试题的特色与指导思想之一．特别是涉及数列与不等式的交汇综合问题，以数列中特定的知识与思想方法为场景，结合不等式的求解、基本性质、恒成立的应用等创设，融入函数的基本知识与方法，知识覆盖面广、能力要求高、综合性强、难度较高，一直是历年高考命题的热点问题之一．

以上三个变式问题，都是原问题的一个基本知识点，也是问题的本质所在．通过确定相关数列的通项公式来设置，更加直接有效．变式1的解析过程可以参照方法1的过程，变式2的解析过程可以参照方法2的过程，变式3的解析过程可以参照方法3的过程，这里不多加叙述．

4 教学启示

4．1 知识交汇，能力提升

涉及数列与不等式的交汇综合应用问题，往往合理结合相关的数学基础知识、数学思想与方法、数学技巧等来融合，利用数学应用场景的创设与问题的设置，使得学生掌握数学基础知识，开阔数学应用眼界，拓宽数学解题思路，提升数学解题能力，全面提升数学基础知识、思想、方法、技巧等的重要性，是学生综合应用能力、创新应用能力等方面提升的一大表现．

4．2 “一题多解”，“一题多得”

借助数学解题中的“一题多解”，使得解题思路、方法等更加开放，有效開阔学生思路、发散学生思维，加深对问题的“通性通法”的认识，挖掘问题的“巧技妙法”等，进而挖掘相关问题的本质，提升各方面的能力．在此基础上，回归问题本源，实现问题的“一题多得”，聚合思维的基础上又加以开拓，特别是在变式中寻找通法，在探究中升华能力，研究之路定会越铺越远．