解答导函数相关“隐零点”问题的三种不同策略应用分析

林惠章

【摘要】导函数是高中数学具有独特意义的内容，导函数的零点与函数单调区间、极值都具有直接或间接的联系，因此导函数的零点在导数问题中具有重要的地位.在一些导数问题中，存在依靠零点存在定理不能直接求出零点的情况，而这些情况的相关导函数问题，也被称为“隐零点”问题.求解导函数的隐零点问题，可以从3种不同解题策略着手探讨.本文主要围绕三种不同解答策略进行介绍，结合具体例题分析对应的解题思路和一般步骤，以便学生学习和理解，帮助学生掌握和应用这些解题策略.

【关键词】导函数；隐零点；解题技巧

1 虚设零点策略

①利用零点存在定理判断导函数存在唯一零点，且凭借所给条件得到大致的零点范围；②假设导函数的零点x0，根据虚设的零点分界讨论导函数值的大小，明确函数最值的表达式；③根据f′x0=0得到等价的代换式，将其代入最值表达式中，即可对问题做出解答.

4 结语

三种不同策略都能对导函数的隐零点问题做出有效解答，虚设零点策略的运用在于将复雜的等式替换为较为简单的表达式进行求解，拆分函数策略与放缩策略则避免了对导函数隐零点的求解，使问题解答更简洁直观.学生如果能掌握这些策略，并加以灵活运用，就一定能突破“导函数隐零点”这一难关，从而提高个人综合能力.

参考文献：

[1]丁紫妍，濮安山.解决导函数“隐零点”问题的策略例析[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（18），44-45.

[2]何仲信.探究导函数“隐零点”问题的处理策略[J].高中数理化，2020（4）.17-18.