高中生数学运算素养提升方法探究

罗培恩 黄训通

【摘要】数学运算能力是高中生必备的基本能力，是六大数学核心素养中最基础的素养.通过提高教学目的性，加强学生对定义、法则及公式的记忆；注重数学思想方法的教学，赋予运算技巧以灵魂；合理布置练习、教师板书演算示范；培养运算志趣等方法提升学生数学运算素养，从而达到数学成绩提升的目的.

【关键词】高中数学；核心素养；数学运算

数学运算的学习贯穿于学生从小学、初中到高中的数学学习过程，随着学段的不断提高，数学运算的层次和要求也在不断提升.新的《高中数学课程标准》界定，“数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等”，强调“数学运算是解决数学问题的基本手段，数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础”.要求“通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神”.可见，在高中阶段对学生数学运算能力要求与初中相比大大提高了.

1 问题的提出及其相关内涵

1.1 问题研究背景

高中学生数学运算能力不高主要体现在难题不会做，简单的题一算就错；遇到烦琐的运算题不会选择简捷的运算途径，还会有畏难情绪；把公式、法则、定理记错、用错；审题不到位，将数据代错等方面，有些物理、化学教师反映有部分学生经常代错数据，有时代对了又算错，高中数学成绩直接影响物理、化学学科的学习.

数学运算能力是学生必备的基本能力，是六大数学核心素养中最基础的素养.著名数学奥林匹克专家裘宗沪指出：“如果你想学好数学，首先要会算，而且要算得好.”可见，要使学生高中数学学习达到新课标要求，全面提高学习成绩，就得在提升学生的数学运算素养上下功夫.

1.2 数学运算的内涵

数学核心素养是数学这门学科内在基础价值，有助于学生的个人可持续发展，帮助学生适应社会发展的需要，将所学的知识应用于实际当中.数学核心素养具有合理性、准确性、简洁性、灵活性、创新性等特点，主要分为数的运算素养和符号运算素养，无论哪一种都与数学课程目标息息相关，二者是相辅相成的关系，均包括数学运算、数据分析、抽象获取、逻辑推理、数学建模等基础技能.我们可以从两个维度来分析数学核心素养的内涵，在纵向思维上，数学核心素养不止包括让学生掌握基本的运算能力，更是要求学生能够将数学思想和数学方法进行彼此融合，以理解背后的模型.即方法是思想的具体化表现，思想是方法的底层逻辑，二者之间就可以体现“你中有我，我中有你”的互通关系.在横向思维层面上，数学核心素养落脚点在“核心”二字，是指在数学这门学科当中，核心素养可以持续不断地提供系统性的、框架性的理论与价值支持，帮助学生在现代社会当中更好地进行持续自我发展，引导学生形成数学思维与方法，帮助学生形成系统与细节紧密结合的思考方式.

当然，不同发展阶段的学生的认知结构也是不同的.因此，有关于数学核心素养的评定标准体系构建就需要我们运用合理的工具，仔细分析研究对象，充分考虑到各学科、学段、学年的学生认知发展等各种因素，进行综合考量.高中阶段，我们更要加强高中数学核心素养的引导，帮助学生树立正确的数学观念，学会将理论和知识联系在一起，学会把特殊与抽象转化为普遍与具体，应用所学的知识来解决实际问题.

2 提升高中生数学运算素养的有效方法

提升高中生数学运算能力不是一朝一夕就能做到的，需要全方位多角度入手，还要持之以恒，坚持不懈才能取得良好的效果.

2.1 认真研读新课标，提高教学目的性

《高中数学课程标准》是我们教学的行动指南，只有深刻领会课标精神才能使教学重点突出、目标明确.数学运算作为六大数学核心素养中最基础的素养，教师在教学过程中应明确每块内容对数学运算的要求，做到有的放矢.

例如 課标中对集合的基本运算的要求是：（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；（3）能使用淮恩图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.讲完这部分内容教师要反思：通过自己的教学，学生理解了相关含义了吗？在求并集、交集和补集时还存在哪些问题？会用维恩图表达集合的基本关系与基本运算了吗？如何改进教学方法，纠正学生的错误认识？

教师要做到心中有课标，把研读课标作为备课前的自觉行为，教学设计以课标为准则，创设合理的情景，使教学效果达到课标要求.

2.2 重视数学记忆训练，加强学生对定义、法则及公式的记忆

数学运算能达到迅速、简捷、准确是建立在熟悉相关运算定义、法则及公式的基础之上的.高中数学运算除了数字运算还有集合运算、向量运算、式子的组合与分解变形、几何图形中各几何量的计算求解等等，这些都离不开对相关定义、法则和公式正确的记忆与运用.

数学记忆很多是在对知识理解的基础之上加以联想进行记忆，并在反复练习中得到巩固的.教师教授定义、法则及公式时，在讲清楚明白的同时提供一些便于记忆的小窍门是很有必要的.

例如 在讲到等差数列前N项和公式Sn=（a1+an）×n2时，让学生联想梯形面积公式S=（上底+下底）×高2；在讲到绝对值不等式a-b≤a±b≤a+b时，让学生联想三角形三边关系加以记忆；对于均值不等式a>0，b>0时 ab≤a+b2，可以让学生由 a- b2≥0，通过简单的推导得到.

数学学习要记的东西很多，对一些常用的数字、常用的运算技巧也要加以记忆.数学记忆的方法也很多，教师在教学中要做个有心人，不断引导学生有意识地进行记忆.

2.3 注重数学思想方法的教学，赋予运算技巧以灵魂

高中数学运算技巧很多，包含了公式、法则及定理的顺用、逆用、变式运用、化整为零、化零为整、恒等变换、配方、换元、借助参数等，是数学思想方法的具体体现，可以说训练学生的数学运算技巧的过程也是培养学生数学思维的过程，要经过长期艰苦的训练，才能达到良好的效果.反之，数学思想方法又指导着运算技巧的运用，掌握数学思想方法有利于学生看到数学问题的本质，使得学生能灵活运用技巧解决问题，从而达到推理、运算更简捷的目的，所以数学思想方法是运算技巧之灵魂，教学中要加以足够的重视.

例如 数形结合这一数学思想方法，到解决具体问题时，数和形应当以什么方式结合就是技巧问题了.在三角函数中借助图形推导公式，在解析几何中借助坐标系解决函数问题，而坐标系的具体位置又要根据题目的条件来确定.

2.4 合理布置练习、教师板书演算示范，帮助学生克服畏难情绪

有很多学生遇到烦琐的运算、复杂的推理问题就怕，经常算错，甚至选择放弃.要使学生克服畏难情绪，一方面布置给学生的练习题要加以筛选，由易到难，循序渐进，要杜绝针对性不强的题海战术，否则会让学生产生厌学情绪.教师要认真批改作业，对学生作业中出现的典型错误及时加以纠正，让学生知道错在哪里，怎么改正，如果能让学生做到同样的错误不犯第二次，那就是很大的进步了.

另一方面教师在教学过程中对计算烦琐的例题要在黑板上进行演算，揭示算法、算理，让学生感受运算过程，掌握相应的方法，充分体现例题的价值，不能用播放课件代替板书演算，这样会削减学生的思考时间，不利于学生对知识的掌握.

有时教师在板书演算过程中会走弯路，或许还会出错，算不出正确的结果，这并不可怕，学生可以从教师纠正的过程中学到一些验算方法，同时让学生知道老师也不是每道题都能一次就算对的，只要自己细心耐心地多算一算也会成功，增强学生学习的信心，克服畏难情绪.

2.5 借助史料激发学生运算兴趣，注重培养运算志趣

“兴趣是最好的老师.”兴趣是学生学习的原动力，学生如果对数学运算产生了兴趣，教师的教学将会有事半功倍的效果.

高中数学运算难度大，涉及面广，激发学生的学习兴趣就不能只停留在想学上，就如孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，只有将学生的学习兴趣上升到志趣，才能使学生保持良好的学习状态，从而提高学生的运算能力.

学生的学习志趣培养要让他们能感受到运算成功后的喜悦，还要注重学生的意志品质的培养，学生有顽强的毅力，才有克服学习困难的勇气.英国教育家、文学家弗兰西斯·培根说过：“榜样的力量是无穷的，它小心翼翼地把珍贵的礼物送给一代又一代的孩子，造就他们完美的人格.”中国数学史、新中国发展史中有很多学生学习的榜样，有在世界上第一位将圆周率值计算到小数点后第七位的祖冲之、自学成才的“中国现代数学之父”华罗庚、对哥德巴赫猜想研究做出重要贡献的数学家陈景润、用算盘进行计算的我国第一颗原子弹研发人员等等，让学生知晓他们的故事，学习他们的科学探究精神，增强民族自豪感，树立学好本领贡献祖国、服务社会的远大理想.

2.6 关注学生最近发展区

教育学家维果斯基提出了“最近发展区”的理念，是指学习内容要与学生的现有认知发展水平有密切联系，也就是学生已经达到的数学发展水平与学生将要达到的数学水平之间的区域.在这段学生认知区域内，教师设置的问题，要让学生能够加以稍微思考，调动起自己原来所有的知识，此时，这道题也就起到了桥梁的作用，起到了连接新旧知识联系的作用.当学生解决不出来的时候，教师就要通过引导，帮助学生顺利解决，在这个过程当中，学生可以突破自己原来的认知壁垒，达到下一层数学水平，这种逐步进步的方式，会让学生拥有成就感，教学效率也会逐渐提升.由此可见，高中数学教师在对学生进行数学运算能力素质培养的时候，可以定制这种策略方式来逐渐提高学生的学习能力，帮助学生建立自信，提升自己的实力.

例如 在解决不等式4＜|2x+5|＜8的时候，学生可以根据自己现有的认知方式选择解题策略，有的学生可能会选择转化为不等式组进行运算求解，但是有的同学也会利用数轴绘图解决这一问题，将抽象化的问题变得具体化.在学生解决问题的过程当中，我们就通过学生的解决方式来了解了学生的现有认知发展水平，教师也就可以进行针对性地讲解，采用不同的策略因材施教.

3 结语

总之，提升高中生的运算素养是非常重要的，不仅有助于全面提升学生数学核心素养，还有助于提升数学教学质量和效果.在这个迅猛发展的时代，数学运算能力是每个人都需要具备的基础能力，在提高全民素质方面起着很大的作用.因此，在高中数学教学中，教师要重视学生运算能力的培养.不断更新教学理念，创新教学模式，通过多种教学方式方法来培養学生的运算能力，提高学生数学思维水平，最终实现提升学生数学运算素养的目标，提高学生的数学成绩.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［Z］.北京：人民教育出版社，2020，5.

［2］沈瑜敏.高中数学核心素养之数学运算能力培养［J］.数学学习与研究，2019（08）：93-94.

［3］王秀桦.核心素养理念下的高中数学运算能力的培养 ［J］.福建中学数学，2019（05）：2-5.

［4］武绍利.基于核心素养下数学运算能力培养的策略研究［J］.数学教学通讯，2017（12）：31-32.

［5］潘普昂.普通高中培养学生数学核心素养之数学运算能力的校本研究［J］.数学学习与研究，2017（13）：90-91.