借助几何直观促进学生数学知识建构

付文英

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”直观模型作为建立几何直观的重要载体，在教学中发挥着不可忽视的作用。近年来，笔者在课堂教学中不断探索，借助图形或实物等直观模型，引导学生直观地进行数学的思考和想象，帮助学生经历和感受建模过程，体会模型思想。

一、借助直观模型，建立等量关系

实物模型以其直观的形式容易为人们所接受，给人们带来无穷无尽的直观源泉，也为研究数学和解决问题提供了工具。尤其是小学生以形象思维为主，借助实物模型更加有利于他们对知识的理解和掌握。教学中可以借助实物模型，使学生在观察与操作中明晰数量间的关系。

如教学北师大版《数学》四年级下册“等量关系”这一课时，由于数学知识较为抽象，学习基础又相对欠缺，学生受以前学习经验的影响，习惯了看信息后列式计算，对等量关系式这种陌生的表示方法不习惯，也不易理解。为了让学生明确姚明、笑笑、妹妹三者之间的身高关系，笔者还设计了三个长方形纸条，借助纸条进行演示：以妹妹身高为标准，其他两个量以“折叠-对比-展开”的方式进行动态演示。通过直观操作，学生不仅直观地感受到两个量之间的倍数关系或相差关系，建立了等量关系，写出了两个量之间的等量关系式，而且进一步理解了每一个等量关系式的具体意义，有效地突破了教学的重难点（如图1）。

在上述演示过程中，不仅清楚地看出“姚明的身高是妹妹的2倍，笑笑身高比妹妹多20厘米”，而且还架起了姚明身高与笑笑身高之间关系的桥梁，即“姚明身高÷2”和“笑笑身高-20厘米”都可以表示妹妹的身高，所以学生就直观地理解了“姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米”“ 姚明身高÷2+20厘米=笑笑身高”“（笑笑身高-20厘米）×2=姚明身高”这一系列的等量关系式。几个简单的比划动作，胜过千言万语，一系列等量关系式的由来及意义尽收眼底。三张小纸条，发挥了大作用。

二、借助直观模型，理解算理算法

在计算教学中，算理的理解是教学中的一大难点，借助直观的模型操作可以帮助学生明白每一步计算的意思、每一个数字的由来及书写位置确定的根据，使学生在理解的基础上更好地掌握算法，从而提高计算能力。如教学北师大版《数学》四年级下册“小数除以整数”一课时，在运用“元、角、分”的生活经验解决“11.5÷5”这一问题以后，为了让学生更深入地从数值的角度理解计算过程，笔者借助课件演示分图形的活动，利用“数形结合”的方法，结合活动过程，使学生进一步体会小数除法也是“平均分”这一本质意义。结合分图形活动的每一步，引导学生观察、思考、发现并建立数学符号与操作活动的联系，理解直观操作与竖式间的一一对应关系。结合图形的动态演示，使学生明白：竖式只不过是把平均分的操作活动用数学符号记录下来的一种形式。让学生经历将操作活动抽象为竖式的数学

化过程，体会竖式中每一步的合理性，从而达到借助直观模型理解小数除以整数的算理，实现算理直观（如图2）。

三、借助直观模型，探索数学规律

很多数学知识具有双重性，既具有数的特征，又具有形的特征，实际教学中，可以借助直观模型把两个方面结合起来，帮助我们发现并掌握其本质意义以及内在的规律。如在教学北师大版《数学》五年级上册“分数基本性质”这一课时，为了引导学生探索并发现分数的基本性质这一规律性知识，笔者借助折纸活动，把静态的知识变为动态的操作活动，使学生在动态的探索过程中发现不同分数之间分子、分母的变化规律。第一个层次，由数到形，给出一组三个分数，并根据分数大小进行涂色，学生在涂色后通过观察图形中涂色部分的面积是一样的，发现三个分数大小是相等的。第二个层次，由形到数，每人准备三张形状大小相同的纸片，通过自己动手折纸创造出一组大小相等的分数，通过观察和比较，再次发现每组图形涂色面积一样，因此三个分数大小也一样。最后通过纸条间的份数对比，发现涂色部分份数扩大的倍数与总份数扩大的倍数是一致的。这样的设计，运用数形结合，为学生建构知识搭起了桥梁，为探索分子分母之间的变化规律提供了必要的素材及理解上的直观支撑（如图3）。

四、借助直观模型，理解概念内涵

数学知识的抽象性，使以形象思维为主的小学生学习起来有一定难度，特别是对一些概念性知识理解起来困难更大。教学过程中可以借助直观实物模型，在动态的操作变化中帮助学生理解概念的本质意义。如，教学北师大版《数学》四年级下册“平均数”一课时，教学的难点是对“平均数”意义的理解。虽然学生可以通过计算得出结果，但对“平均数表示一组数据的平均水平”这一本质意义的认识和理解的深度还不够。为了让学生理解这个数的由来及其意义直观展示出来的状态，教学中，可以借助直观实物模型帮助学生理解概念的本质所在。在创设情境收集出一组数据后，用直观的象形统计图表示出来。在分析这组数据“哪个数可以代表小明的投篮水平”的过程中，借助“移多补少”的操作活动，让学生明确平均数的由来;借助“水平线”的产生，让学生清楚平均数代表一组数据平均水平的科学性。在用直观的实物模型的操作过程中，学生共同经历了探寻平均数的过程，而且理解了平均数的意义，较好地突破了教学难点（如图4）。

五、借助直观模型，促进数感发展

数感在小学数学教学中有着非常重要的作用。借助直观模型可以促进学生数感的发展，力图从表象到实质，实现数感的有效建立。如教学北师大版《数学》四年级下册“小数的大小比较”一课时，为比较2.97，3.13，3.08这三个小数的大小，除了从小数的意义和化成低级单位比较外，为了便于学生直观感知三个数的大小，可以利用知识的迁移，借助数位顺序表，从位值的角度比较，得出多个小数大小比較的方法。还可以借助数线图，利用数与数轴上点的一一对应关系，呈现这三个小数的前后位置，从它们在数轴上所在的位置直观发现并理解三个小数的大小，感受数的大小关系与点的位置关系之间的密切相联。

几何直观是一种思维方式，在课堂上我们充分借助直观模型，让学生对几何直观多一些感性的体验，让学生的不同思维方式有机共存、相互补充，以凸显数学本质，促进知识构建，提升高效课堂。

[责任编辑：陈国庆]