数学综合与实践活动设计的思考

摘 要 在全面深化教育体制机制改革的背景下，数学综合与实践活动具有重要的育人价值。因此，应重新审视、思考综合与实践活动的目标、途径和策略，把立德作为首要目标，把知行合一作为实施途径，优化实施策略，力求在实践中立德，在活动中树人，使其成为数学学科育人的重要载体。

关键词 学科育人 数学 综合与实践活动

在全面深化教育体制机制改革的背景下，数学学科除了继续用科学思维和理性精神滋润学生，还要努力实现学科育人，深刻思考并明确回答“培養什么人、怎样培养人、为谁培养人”的问题。数学综合与实践活动以主动探究、动手实践、合作交流为途径建立了一条实践性、探索性和研究性学习的渠道，为学生提供了通过综合应用代数、几何、统计的知识和方法解决实际问题的机会。重新审视、思考综合与实践活动的目标、途径和策略，可以在实践中立德，在活动中树人，使其成为数学学科育人的重要载体。

一、立德为先，重建目标结构

在强调学科育人的背景下，每一次综合与实践活动的设计与开展，都要明确通过这个活动我们希望学生体认什么价值、感悟什么道理、培养什么品质、提升什么能力、指向哪些素养，学生能够生成什么样的经验、获得什么样的收获等育人目标[1]。无论是在课堂上开展操作性实践活动，还是在课堂外组织主题性综合实践活动，都要把学生的品德提升作为首要的目标和方向，注重对学生进行德育引领，从而将立德树人落在实处。

1.民族自信与传统美德

中国数学历史悠久，源远流长，孕育了璀璨的知识和丰富的民族智慧。将其以恰当的方式融入综合与实践活动，可以体验古人发现数学问题、提炼数学知识 、解决数学问题的探究过程。比如可以引用九章算术、海岛算经、周髀算经等古代数学著作中的片段，使学生充分感受我国古代劳动人民的聪明智慧，激发学生的民族自豪感;可以介绍祖冲之、刘徽、杨辉、秦九韶等古代著名数学家，提升学生对他们的景仰，增强民族认同感;可以介绍当代著名数学家陈景润、苏步青成长的故事，让学生学习他们为探索数学真理，上下求索、不畏失败的精神品质和成长历程，体悟数学文化的博大精深，提升民族自信心。

传统美德更是综合与实践活动中必不可少的部分。爱惜粮食、珍惜水资源、调查人均资源量等都是培养节约美德的活动。把民族文化与传统美德的熏陶作为目标，赋予数学综合与实践活动新的训练价值和育人内涵，既为弘扬数学文化提供了广阔的探索空间，又能使学生受到科学精神的洗礼。

2.规则意识与契约精神

规则意识与契约精神是现代社会重要的人格品质。在数学综合与实践活动中，要有意识地把培养学生的规则意识、启蒙学生的契约精神作为重要的育人目标。教师可以和学生一起制定活动中的一些规定，在活动中大家一起执行、共同维护，遵守这些规则就是契约精神的初步体现。比如活动时的相关规则、共同约定的奖惩措施等。在每一次活动中都能体现规则意识与契约精神，学生就会主动学习规则、遵守契约，逐渐明白“每个人能得到的应该是契约自由，而非随心所欲的天然自由”[2]的道理。

3.互相尊重与分享合作

尊重、分享、合作是时代赋予教育教学的重要目标。在数学综合与实践活动中，要重视小组的分工与合作、相互的交流与沟通。在实践过程中，人人都有一定的任务，有表现的机会和展示的舞台，彼此尊重，共同体验活动的乐趣，共同分享成功的快乐，使每个人的作用都能得到发挥，每个人都能进一步认识自我，发展自我，取长补短，共同提高。如在数学综合与实践活动中设置一些小组间适当的对抗、竞争。各个学习小组暗自较劲、比学赶超，更能让学生在享受到同伴间互助的同时，感受竞争的乐趣。

二、知行合一，转变实施途径

学科学习注重知识的科学性和系统性。而教育的目的又要求我们利用这些知识解决生活世界中的问题，创造生活世界中的价值。数学综合与实践就像是一座桥梁，将习得的知识与现实世界进行联系与沟通，以生活世界为源泉、以学科知识为基础，充分重视儿童的体验与交往，成为儿童自己的学习，不断促进儿童个性的生长、变化与发展。

1.从手脑联动到具身学习的转化

学生的动手实践、操作探究是综合与实践活动必需的实施途径。但同时我们也要明确，数学综合与实践活动不仅仅停留在手上，而应该让学生“全身心”参与。具身学习理论认为，在认知过程中身体发挥着至关重要的作用，身体条件以及感觉、活动体验均影响着、制约着我们的认知。所谓“全身心”地投入学习，就是要学生在实践中身心全方位参与，就是要强调心灵与躯干的完整统一，是身体与头脑的共同参与，是知与行的合二为一。比如学习了“升和毫升”这部分内容，我们可以设计相关的实践活动，让学生用眼睛观察1毫升水有多少，用手拎一拎1升水有多重，用嘴巴尝一尝一大口能喝多少毫升水。学生通过具身感受，协调提升身体-运动智能和逻辑-数学智能，更加真实地内化数学知识。

2.从单一综合到跨界综合的转化

数学实践与综合活动包括以数学内容之间的内在联系为主的单一综合活动，以及注重数学与外部世界的联系的跨界综合活动。过去，我们更多地设计以数学内部不同领域数学知识（数与代数、空间与图形、统计与概率等）进行联系、转化的综合与实践活动。在学科育人的视域下，我们更应该重视学生的学科素养养成及学生完整人格的形成。要更重视数学与其他学科的跨界联动、数学与学生生活经验的跨领域联系，做到内容的综合、场所的综合、时空的综合、指导的综合。比如中秋节前后，联合各学科开展“中秋月更圆”的主题性综合与实践活动。在内容层面了解中秋历史，品读中秋诗文，搜索月亮的相关数据计算月饼包装盒的表面积，调查是否过度包装，计算月饼的成本、利润;寻找合适场所，现场观月、品月饼。让思想穿越时空，与古人共赏同一轮明月……

3.从封闭校园到生活世界的转化

对儿童来说，“生活世界”的价值远大于“学科知识”的价值。如果把学生活动桎梏于校园内部，学生的眼界、心灵也都只能在这个狭小的范围内徘徊。数学综合与实践活动必须打破校园与生活世界的壁垒，寻求学识与生活的交融，打破知识与经验的对立状态，凸显“生活世界”的价值。从校园走向生活，应当成为综合实践活动课程实施的途径之一。我们可以与野外活动、社会综合实践活动相结合。比如在秋游的时候来到公园，测量“大树有多高”，寻找“树叶中的比”;在丰收节活动时来到田野，丈量稻田的面积，亲眼看一看1公顷有多大、称称拔出的萝卜有多重;在上学、放学途中走一走1千米路程有多远……这样积累的数学活动经验，才能真正把结论性的知识转化为有生命力的综合型知识，达到体验与理论、生活与学习的交融。

三、优化方法，提升教学策略

学科育人要求我们的教学必须有利于学生的全面发展和未来变化。在实践活动中要注重积累数学活动经验，提升问题解决能力，培养数学思维品质，拓展应用能力和创新意识，培养学生全方位适应未来社会发展的能力。

1.任务驱动，提升问题解决能力

任务驱动的教学策略，强调学生的学习活动与任务相结合，学生在完成任務过程中完善知识、体验反思，培养学生的问题意识，提升解决问题的能力。综合与实践活动，本质上是一种问题解决活动。在综合与实践活动中，应以实际问题解决为基本路径，从学生已有经验出发，围绕某一具体问题组织学习材料，引导学生探索真知，优化问题解决策略，提升问题解决能力。比如在学习百分数后，可以结合国家建设节约型社会的号召，开展“认识水危机”的综合与实践活动。在活动的设计与开展过程中，把教学目标转化为学生的达成目标，用任务单的形式创设一个目标明确的学习情境，层层递进。通过课前的调查任务、课堂的交流任务、课后的实践任务，激发学生的思考，驱动学生的认知进步。

课前任务 在报纸、书本、网络中搜索有关我国及地球上水资源的相关数据，并用百分数的形式表示出来。 掌握百分数的含义，明确写下的百分数表示什么意思。

课堂任务 1.小组中每人交流收集的百分数，并说出其含义。

2.小组代表选出最具代表性的数据在全班交流。

3.讨论交流：从数据中能发现什么现象，得出什么结论，我们在现实生活中能做些什么。 小组学习时，每人都要发言，尽可能理解每个百分数的含义。

课后任务 空调冷凝水浪费调查：

测量一台空调一夜流掉的冷凝水有多少？

照这样计算，全班同学家里一周大约流掉多少升的冷凝水？

如果把调查的范围再扩大，你又有什么发现？

针对调查的数据，你能提出什么意见或建议？ 认真细致地测算，才能真正发现问题;发现问题后，才能提出解决问题的方法。

2.拓宽思路，培养数学思维品质

思维品质的培养是数学学习的重要目标，是核心素养提升的重要表现。由于数学活动具有较强的内隐性，实际上，每一项外在的数学活动都包含着充分的思维活动[3]。因此，在综合与实践活动中不能只关注活动本身，更要激发学生的求知欲，促使学生积极思考、主动探索、创造性地假设和探究，让学生逐渐学会拓展思维空间、沉淀思维深度、扩充思维角度，着力提升学生的思维品质。

比如密铺问题具有较强的开放性和探索性，可以以实验为途径、以思维为核心，在密铺活动中提升学生的思维品质。当学生发现等边三角形可以密铺，可以引导学生继续思考其他类型的三角形是否能密铺，三角形为什么都能密铺这些更深入的问题，提升学生由表及里、由此及彼的思维深刻性;在研究正五边形能否密铺的问题时，引导学生从发现“正五边形不能密铺”，到思考“一般的五边形也不能密铺”，再到质疑“是否有特殊的五边形可以密铺”，培养学生周到缜密、质疑调整的思维批判性;当发现圆形无法密铺后，跳出原有框架，引导学生思考是否可以考虑两种或两种以上图形的组合式密铺，培养学生跳出定式、独创反思的创造性思维[4]。

3.角色扮演，拓展应用创造能力

小朋友大多喜欢扮演消防员、医生、警察等社会角色。因此，可以把“角色扮演”引入数学综合与实践活动中，让学生尝试像科学家那样探索科学发现的过程、像工程师那样测量计算、像社会学家那样开展社会调查、像蓝领工人那样动手拆装拼搭……

学习了百分数知识后的六年级特别适合开展“跳蚤市场”综合与实践活动，在活动前的准备过程中，学生是销售经理;活动现场既是营业员，又是顾客;盘点数据时又变成一丝不苟的会计;最后担任爱心大使，策划如何将营业收入变成爱心捐款。在这样的活动中，学生不仅能把所学的百分数知识、怎样打折的销售策略、买几送几的销售技巧活学活用，还总能创新出许多新鲜的主意。

在这样多重扮演的实践活动中，实践内容有机融合于儿童生活中，既能使综合与实践活动更加真实有趣，也能使儿童在认知活动与情感活动充分结合的实践体验中，培养创造精神，提升应用能力。

在强调学科育人的课程改革背景下，数学综合与实践活动凭借其综合、自主、开放、合作等先天优势，在育人任务中具有无可替代的地位。我们要进一步提升综合与实践活动的活力、挖掘其内涵，推动数学综合与实践教学活动向着更有效的方向发展，使其真正成为学生全面发展中的重要一环。

参考文献

[1] 魏德营.德育视域下的综合实践育人探索——综合实践活动中的德育指向[J].教育实践与研究，2018（11）：4-7.

[2] 卢梭.社会契约论：第1卷[M].李平沤，译.北京：商务印书馆，2014：37-38.

[3] 邓友祥.数学活动的特质与有效教学策略[J].课程·教材·教法，2009（08）：38-42.

[4] 曹彬.让数学实验成为学生思维的生长点[J].教学与管理，2017（14）：32-33.

[责任编辑：陈国庆]