笔算教学中的关键节点及其突破*

黄细凤

教学中的关键节点是指教学过程中指向教学目标、突破重难点的核心环节，是教学的着力点、突破口。教学中的关键节点既不等同于教学重点，也不等同于教学难点，有些内容虽是教学重点但学生比较容易掌握，这些内容的教学就不会成为教学关键节点，而有些内容虽是难点但对全局影响不大，这些难点的教学也不会成为教学关键节点。从教学行为角度来看，教学中的关键节点是教师在综合分析教材和学生实际的基础上确立的教学过程中应有效突破的核心环节。本文以“两位数乘两位数”教学为例，谈谈笔算教学中关键节点的把握及突破。

一、关键节点的确立

一节课的教学目标是多维的，涉及的具体知识点也很多，应安排多个教学环节。那么，可以从哪些视角确立一节课的关键节点呢？

1.知识视角

任何一门学科知识都有其自身的逻辑体系，就数学学科而言，逻辑性强是其鲜明特征，教材前后知识具有很强的逻辑关系。学生的学习是一个循序渐进的过程，理解后面知识往往要依托前面的知识，但由于数学知识本身都是一些抽象的概念、符号、法则、定律等，理解起来较困难，要让学生准确把握知识间的逻辑关系就成为教学中应着重突破的问题。因此，贯通新旧知识的联系往往成为教学的关键节点。

2.学生视角

首先，依据学生的生活经验。数学是生活的抽象，数学知识源于生活，学生理解数学知识、掌握数学方法均离不开生活经验，但由于学生本身阅历有限，有些重要知识的形成、方法的掌握仅凭现有的生活经验有时存在较大困难。在这种条件下，教师为学生理解知识提供必要的脚手架就成为教学的关键节点。其次，依据学生心理发展特点和水平。一切教学活动、教学行为必须遵循儿童的认知规律，符合学生的心理发展特点和水平是教学活动的一个基本原则。如前所述，数学相关知识比较抽象，而儿童的思维以形象直观为主，教师基于这一特点创设一些直观平台，让学生“跳一跳就能够得着”，那么，这些平台往往也会成为教学的关键节点。再次，依据注意力等其他影响学习的因素。心理学研究表明，低年级儿童维持注意力连续集中时间为15～20分钟，因此，在40分钟的课堂内孩子们很难始终处于专心听讲状态，从这个角度上看，教师的教学有必要抓住关键节点，采取有效措施吸引学生，以提高教学的实效性。此外，学生在学习过程中还会受到其他心理因素的影响，比如惯性思维，学生在前面学习中累积的经验，有时却因惯性思维成为新知学习的干扰点，这时，有效排除新知识学习的干扰点就成为教学的关键节点。

综合考虑上述因素，在“两位数乘两位数”教学中可以确定以下两个教学关键节点。

第一，在一个两位数乘两位数式子（14×12）的若干正确算法中指导学生如何辨析其中的一般算法。学生凭着前面所学过的多位数乘一位数算法一般都能够列出“14×12”的多种正确算法，但由于受心理发展水平及知识局限，要从多种算法中抽象出共性特征，识别出其中适用于所有两位数乘两位数的算法确实不容易。也只有明辨其中的一般算法才能真正理解后面所学的竖式算法及算理。因此，引导辨析一般算法便成为本节课的教学关键节点之一。

第二，引导学生领悟两位数乘两位数竖式算法中蕴含的算理，这是本节课教学中更为重要的关键节点。应该说，教会学生掌握两位数乘两位数的竖式算法并不难，但对“竖式算法的第二层的积为什么要错位写”这一问题恐怕多数学生是说不清、道不明的。这块知识本身比较抽象，教材提供的辅助素材毕竟有限，凭自己现有的知识经验，学生要悟出两位数乘两位数竖式算法与多位数乘一位数算法不同的道理，其中的思维跨度已经很大，要领悟两位数乘两位数竖式计算每一步的意义，那就更有难度了，如果不能顺利地解决这些问题，不仅会影响到学生对两位数乘两位数的准确运算，还会影响到后面对多位数乘多位数的掌握。可见，将两位数乘两位数竖式算法中蕴含算理的教学内容和环节列为教学的关键节点是有必要的，在教学中也应引起教师的足够重视。

二、关键节点的突破

1.直观演绎，明辨算法本质

由于儿童认识活动以具象思维为主，因此，借助直观模型来突破教学关键节点是小学数学教学中常用的策略。为了让学生探究出“两位数乘两位数”的一般算法，笔者利用学生常用的小作文本上的格子（每行12格，共14行）作为直观模型，引导学生观察思考，提出问题：这页纸上一共有多少个小格子？如何计算？借助格子图，学生很快列出以下几种算法：①14×4×3  ②12×7×2 ③14×6×2 ④14×10+14×2  ⑤12×10+12×4。然后引导学生比较各种算法，并思考：以上五种算法有什么共同特点？前面三种算法与后面两种算法有什么不同？借助格子图学生把两位数乘两位数的算法转化为已学过的多位数乘一位数的算法，通过对比、分析发现它们的共同特点是先分后合。先分后合的特点正体现了乘法竖式计算的基本思路，但仅认识到这一点是不够的，在这一基础上教师进一步追问：前面三种连乘的算法能适用于所有的两位数乘两位数吗？然后出示算式17×13，让学生尝试验证，从中领悟到只有将其中一个因数拆分成一个整十数和一个小于10的自然数的算法才是两位数乘两位数的一般算法。这一环节的教学中，教师通过直观演绎，层层推进，一步一步地引导学生理解算法本质，从而逐步培养数学思维。

2.数形结合，勾连“法理”关系

与多位数乘一位数相比，两位数乘两位数的竖式算法显然要复杂得多，学生头脑中有诸多问题：为什么分两层？为什么上下摞着写？为什么要错位写？每一步计算结果是怎么来的？为破解这些疑点，在教学中，笔者在前面与学生交流14×12的多种算法基础上，课件先呈现（把14行拆分为10行和4行，12格拆分为10格和2格）点子图，再运用课件动态演示14×12的竖式算法与横式算法相对应的每一步骤，并将每一步的计算结果，在点子图的相应位置用不同的色块一一呈现出来。教师动态演示的每一步，应当是基于学生的思考交流，引导学生把计算步骤及相应位置说出来。让学生从中领悟竖式算法与横式算法、点子图的关系，深刻体会竖式算法每一个步骤所蕴含的算理。这一教学过程，通过对点子图与横式算法、竖式算法的比较，数与形一一对应，有机结合，化抽象为具体，从具体上升到抽象，勾连了算法与算理的关系，也沟通了新知与旧知的联系。

综上所述，教师应在日常教学实践中合理确定教学中的关键节点，并依据学科内容和学情综合运用各种策略予以有效突破，真正做到因材施教，实现课堂效益最大化。

参考文献

[1] 陶文中.计算教学的新理念：以计算品质的培养贯穿计算教学的全过程（上）[J].小学数学教师，2011（12）.

[2] 陶文中.计算教学的新理念：以计算品质的培养贯穿计算教学的全过程（下）[J].小学数学教师，2012（1.2）.

[责任编辑：陈国庆]

该文为2019年度漳州市基礎教育教学研究“小学生数学模型意识培养的实践研究”（ ZPKTY19180）的阶段性成果