关于构建穿越学科边界的课程的几点思考

顿继安

说到“穿越”这个动词，就容易想到一个名词“边界”。现代的科学发展使得数学有数学的边界、物理有物理的边界。比如，物理关注的是现实问题，研究的是物理现象背后的规律，尽管找规律的过程经常用数学的方法、找到的规律也经常用数学的语言表达，但是两者的边界还是明显的。一个问题到底是物理问题还是数学问题很好识别，而之所以要讨论穿越学科边界的问题，意味着“数学课中要干点儿物理的事，物理课中要干点儿数学的事”。

一、为什么学科之间能或者需要“穿越”？

我们可以从三个方面探讨学科之间能够或者需要“穿越”边界。

1.内容特点决定了能否进行学科穿越

显然，以数学中的向量与物理中的矢量作为学科穿越的素材是比较合适的选择。尽管许多数学概念都有物理或现实背景，但就中学数学而言，显然向量部分的物理背景的意义是最独特和必要的。比如，本质上，向量的数量积是人为规定的，但是如果没有物理中功的概念，物理中对力的做功规律的研究，就难以有人想到用这样的方式定义这样一个运算，即使给出了，也没有意义。这就有一个需要进一步研究的问题：数学中的概念，尽管最终都会走向抽象、脱离最初的意义，但是初期一定是有现实意义，许多现实意义就是物理，如果我们进行穿越学科的课程设计，就需要在更大范围内进行更系统的梳理，比如在数学跟物理学科之间进行穿越的话，确定比较适合的题材。

反过来还有一个问题要考虑，数学源于物理，但数学难道仅仅是从物理中“索取”吗？是不是有些物理问题，一旦抽象出来，会变得简单？理论上应该是这样的，否则抽象就没有了意义。抽象后我们就看它的本质，不再去关注具体的细节和背景，一旦把握住本质，就变得简单了。这就需要分析，数学是不是真的为一些物理问题的解决带来了便利，为哪些物理问题的解决带来了便利，哪些可能是没有意义的。这个问题需要数学教师想，也需要物理老师想。数学学科想穿越和整合是为了学生理解数学，物理学科想穿越和整合肯定是为了学生理解物理。学完数学如果反倒干扰物理学习的话，物理老师可能不愿意与数学学科进行穿越和整合。对数学学科来说，我们要考虑两个方面，就是数学能做什么和数学不能做什么。有些问题数学确实是有用处的，但是有些问题数学是没有用处的。绝大多数物理问题的解决，如果对物理原理不理解，那模型可能建立不出来，但是这不是数学的事。就如“一升温度为40摄氏度的水和一升温度为50摄氏度的水混合后，得到的水的温度到底是多少度？”，这是物理问题，而非数学问题，所以我们可能需要特别细致地做一些分辨和研究，然后再来回答这样的问题，哪些问题是我们能够做、物理老师愿意跟我们数学老师一起来做的，哪些问题是物理老师觉得没有意义的。所以，穿越的特点之一就是“有好处”，否则的话，数学就没有存在的意义了。好处是肯定有的，但是好处到底在哪，需要去研究，数学教师需要去翻物理书、解物理题，然后才能够把它找出来。

2.课程理念决定了能否进行学科穿越

对于同样一个内容，在不同的课程理念下，可以穿上不同的“外衣”。课程理念是时代的产物，也与人们对课程有关的事物的规律有关。在课程改革的背景下，课程理念的两个方面可能会与“穿越”有关。

第一就是强调联系。最直接的一个表现为数学中强调“建模思想”。建模思想在过去的课程中没提过，但是现在的新课程把建模思想作为一个重要的思想，所以这一定是课程理念的依据。我们如此强调建模思想其实就是强调应用。因为数学的应用为发展学生的创造思维提供的知识主要是建模，如果能够把模型建立出来，他就能够用这个工具做事，否则数学根本没有用武之地。

第二就是关于学生认知的理念。“穿越”对于理解很有意义。

“穿越”的课堂尊重学生的主体地位，也就是承认学生是主观能动的人。学生脑袋中装有这么多与物理有关的知识，这些知识教师不提也会存在。有些与物理相关的概念，假如教师在数学课上不提，学生可能还觉得奇怪：“我们物理是那么说的，数学老师却这么说？”反倒被弄糊涂了。所以作为数学老师，应明确地提出来，这会更有利于学生辨别清楚，更有利于让学生认识到这些概念之间的联系和区别，从而清清楚楚、明明白白往前走。

“穿越”的课堂会更愿意让学生去探究，承认学生在数学课上学的内容有丰厚的物理基础或者其他学科的基础，就会更敢于让学生去做、去想。本质上，关于向量的数学知识的形成，数学其实就做了一件事——创造了一套语言系统或者符号语言系统重新表达学生已经熟悉的物理知识。比如说物理中力的合成规律学生是已知的，而在数学中，就是将力及其合成过程都用符号表达出来，F1+F2=F3，但这是非常重要的一步，是数学化的过程，也就是引导学生对自己在物理中做的这些事情进行反思，或者进行高层次的分析。我们过去在物理中是停留于实践层面，今天是要把那个实践过程中的本质提取出来，变成数学中的概念和知识，所以这个把低层次的数学活动（就是在物理课中做那些事情，从数学的角度来看的话叫低层次的数学活动）变为数学概念的过程叫高层次的数学活动，这个过程叫数学化的过程，这个过程就是数学创造或者用另外一个词叫再创造的过程，这是数学探究中的升华之笔。

3.学生需要决定了是否需要进行学科穿越

学生需要基本包含两大方面。

一方面是学生的兴趣、动机等方面的需要。在数学课中，听物理的事，学生觉得数学老师懂物理，因此也会觉得这个有意思；

另一方面就是思维发展的需要，很多心理学家都特别强调反思对于促进思维发展的意义。实际上，数学就是对物理解决的问题的本质的分析和反思，这种分析和反思就使得学生对问题的认识从一个层次上到另外一个层次。

二、如何构建穿越学科的课程

要想建构起穿越学科的课程，需要思考两个方面的问题。

1. 做好理论准备

首先就是“用数学的眼光看物理，用物理的眼光看数学、不同学科互相看”。从大的方面看，系统整理一下不同学科之间哪些内容有利于“穿越”；从“小”的方面，要看更细致的专业点。比如关于数乘向量，数学老师的教材分析只说了一个“数字的倍数”，但实际上，数乘向量不仅仅是倍数关系，还有更丰富的意义，如物理老师能说出一堆数乘向量的意义。比如速度与时间的乘法vt，质量与加速度的乘法ma。这些数学向量物理意义是说：一个数量乘以一个向量，得到的还是一个向量，新的向量的方向与原向量相同，大小等于两个量的大小之积，这是多么清楚的数学的结构。

所以，要想做好“穿越”，首先就是做好理论准备，通过互相看做好理论准备，数学教师需要做一些物理题，用数学的眼光看一些物理题会有一些不同的视角。

2.做好实践路径设计

这一方面包含两个层面。

第一个层面就是素材的使用，在数学课中用一些物理的素材。第二个层面就是真正意义上的跨越边界。

大的穿越，其实有两种方式，一种方式就是同步的，即上物理课的时候我们就把数学上了，另外一种方式就是物理上完了之后，带着学生对物理课中做的事情做一次全面的分析和反思。

三、构建穿越学科的课程对教师提出的新要求

1.广博的视野

构建穿越学科的课程，首先要求每个教师一定要有广博的视野，既要有学科内部知识的广博视野，包括学科中那些具体的基本事实、概念定理，还要有学科思想发展史的视野。

2.了解学科范畴

另一个要教师关注的就是要理解每个学科的范畴，其意义在于让我们能够厘清学科的边界，明确实际上有些问题到哪一步是物理，到哪里就是数学了。穿越学科边界不意味着数学老师是全才，当遇到这个问题时不懂没关系，但是要知道它属于哪个学科，然后可以请教这个学科的老师，或者去查相关的资料，或者让学生去请教那个学科的老师。

有些学科先天具有综合性，天然地需要教师“穿越”。例如，历史老师说到的战争案例，从历史上看，关注的是那个时代的政治制度，政治精英的人格特征，但是，还有地理的问题，即地理环境，山、水，气候。

3.课程意识和课程能力

“课程能力”是近几年对教师提出的一种新能力。比如，英语中的阅读为例，书中的几篇课文对于让学生去落实这类文章的阅读能力远远不够，所以老师需要找到一些更合适的文章，帮助实现培养学生读这类文章能力的目标。

在课程改革的启动阶段，提出了提倡教师创造性使用教材。所谓创造性使用教材，可能是以教材为核心做一些微调，做一些微改变。但近两年特别是北京，在各个场合、各个领域，都有人提出“每个老师就是一门课程”的说法，提出教科书只是为教师提供了一个参考书，对学生来说也是一个参考书，所以更多的工作需要教师自己去做：包括帮助学生制订计划，在哪个时间内，选择哪些素材，教科书里有哪些素材了，需要补充哪些素材，按照什么样的程序，组织什么样的活动，达到的目标又是什么等。

通过今天的讨论，似乎又找到另一个更大的“穿越”课题，就是多个学科老师共同把16～18世纪的思想史、学科史做个整理，画一个时间轴，把重要的思想家、科学家及其重要成果梳理出来，这就可以作为一门课程，一门穿越学科边界的课程，既涉及历史、政治、经济，也会涉及数学、物理、化学等，这是一件特别值得做的事情。

开发了这样的素材，接下来教学的时候可以考虑两种方式：一种方式是以讲座的方式介绍给学生。另一种方式是各学科教学时用，比如数学讲微积分的时候就可以用，微积分理论要解决的问题是怎么提出来的？解决问题的过程是怎样的？得出了哪些重要理论等，理解这段历史会对学生学习过程有好处。

从小到大，我们不断开发不同级别的“穿越”课程资源，进而将其变成实施课程，在这样的“穿越”中，学生学到的学科知识会变得更加有联系、他们的学习生活会变得更加有意义。

（作者系北京教育学院教授）

责任编辑：任媛媛

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