小学数学概念教学的两种基本样式

俞正强

概念教学，是小学数学教学中的一个十分重要的内容。如何做好概念教学，一直是小学一线教师的重要课题。本人结合自己的教学经历，认为小学数学概念教学基本上可以分为两种类型。

基本样式一：将学生的“明白”改造为教师的“明白”。

概念，有内涵，有外延，不是简单地认读一个词。词，只是概念的名相。内涵与外延是概念的内容。对一个概念的名相与内容均理解了，我们称之为“明白”。

小学生学习数学知识，不是以一无所知的白纸状态进入课堂的，他们是揣着一个属于他们的“明白”进入我们的数学课堂的。

举例来说，教师有个关于“端点”的“明白”。相应地，学生也有一个关于“线头”的“明白”。

学生“明白”中关于线头的内涵与外延和教师“明白”中关于端点的内涵与外延，应该大致相同。

所以，对这一类概念的学习，教师的任务首先要了解学生的“明白”在哪里，然后知道学生的“明白”与自己的“明白”间的差别，再进行设计：如何帮助小学生完成这个差别之间的改造。

基本样式二：将教师的“明白”变成学生的“明白”。

有一些概念，学生是以一无所知的白纸状态进入课堂的，比如，质数、合数。在学生的生活经历中，并未因为生活需要而经历过质数、合数，是纯粹的数字规定。

对于这种学习样式，因为学生完全没有相应的“明白”做准备，因此，教师在进行这类概念教学时，需要让学生尽可能地用多种感官来感受教师“明白”的各个内涵、要点。比如，让学生用眼观察、用鼻闻、用嘴尝、用耳听、用手摸等。感官参与越多，参与样式越奇特，学生的记忆就越深刻。所以，这种学习样式在语文教学中有一个词比较流行，叫全纳教学或全息教学，究其根本，就是让更多的感知参与其中。

在小学数学概念学习中，更多的概念学习属于第一种样式，属于第二种样式的概念学习比较少。

对面积的认识，可以用两种基本样式来组织教学，我们可以做一个比较。

面积是一个重要概念，我们将这一概念用“改造”学习的样式来组织，是这样的。

如何改造呢？

环节1：同学们，对于“面”，你能找出一个你所熟识的“面”吗？

环节2：这些“面”之间有什么差别？

环节3：“面”是如此之多，你能将你所看到的那个“面”画在纸上吗？

环节4：“面”是论大小、长短，还是论轻重呢？

这四个环节的基本流程是：

我们也可以用第二种基本样式来组织教学：

环节1：什么是面积？你知道吗？

环节2：物体的表面在哪里？我们摸摸看。

环节3：封闭图形呢？你能画几个？

环节4：什么是面积，你明白吗？用笔将这个图形的面积涂出来，可以吗？

这4个环节的基本流程是：

不同的选择，差别不在知识中。

任何一个概念，都可以用第二种基本样式组织教学，但绝不是任何一个概念都可以用第一种基本样式来组织教学。

以“面积”为例，按正确来理解，在这一节课中，学生有大量的关于“面”的明白 ，因此是改造学习。但如果我们无视其关于“面”的明白而组织纯粹的接受学习，可以吗？显然，学生也能掌握关于面积的相关知识，或者掌握得更好。

如果是这样，那么我们对分类概念学习有意义吗？显然，对概念学习的分类，其意义不在于知识的掌握，而在于知识的理解。

下面我们来比较以下两个流程：

基本样式一：改造学习 基本样式二：接受学习

环节 学生念想 环节 学生念想

找面

分面

画面

论面

面积 哦，原来我们一直在面中。

面有平，有凸，真的吗？

面从体上来，而画下来得到一个封闭图形。

面的属性为大小，地面很大，肯定不会说地面很长。

面的大小叫面积。 面积

摸面

看图形

涂面积 哦，我们要学面积。

摸桌子的面，摸书本的面。

封闭图形也有大小。

涂出来的是面积，画出来的是周长。

这两个流程的最后结果是一样的，都是关于面积的“明白”。但它们的起点是不一样的，一个起点是关于面积的“明白”，一个起点是关于面积的“不明白”。

显然，面积这一学习内容，不同学习样式的选择决定学生关于学习的不同体会，尽管与知识目标关系不大。

因此，我们要对概念做一分类，以合适的方式组织教学，是十分有意义的。

（责任编辑：孙建辉）