图式表达：数学概念学习的“助推器”

赵勤

数学概念是数学知识的基础，也是数学学习的重要内容。学习数学概念需要学生自主探究概念的内涵与外延，是自主建构知识的过程。理解是数学概念建构的前提条件，学习概念不能靠教师的机械讲授，也不能靠学生的死记硬背，而要学生在充分理解的基础上进行有意义的建构。图式是一种框架图，也是一种思维模式，图式分为动作图式、表象图式、思维图式等类型，图式表达有助于理解抽象的数学概念，有助于概念的系统化与结构化，学习图式表达是理解数学概念的“助推器”。下面笔者结合教学实践，谈谈图式表达在数学概念学习中的应用。

一、 利用图式表达，使抽象概念形象化

数学概念源于客观现实，以数和形的方式去反映客观规律，从质和量的维度去定义客观事物的属性，具有一定的抽象性。数学概念的教学应遵循学生的认知规律与概念的形成规律，根据小学生以形象思维为主的特点，使抽象概念形象化。教师应还原概念的形成过程，将概念学习置于具体形象的事物之中，引导学生开展观察、操作等实践活动，让学生在实践活动中經历概念的形成过程，并利用动作图式与表象图式促进概念的形成。

图式如同架在形象与抽象之间的一块跳板，能促进客观事物与抽象概念之间的融通和转化，既能让抽象概念形象化，又能让具体事物抽象化。动作图式是一种组织化的行为模式，可以将抽象的概念形象化。表象图式能将动作图式进一步抽象，如画数、画线段图、画示意图等图式表达能帮助学生理解概念的本质属性。例如，在教学“长方体和正方体的特征”一课时，为了帮助学生了解长方体和正方体的特征，知道各部分的名称，笔者给学生提供了长方体、正方体实物，让他们亲眼观察、亲手触摸，并数一数、量一量。在实物感知的基础上，笔者引导学生想象转化，用笔画出长方体与正方体。从观察操作到图式表达，从动作到表象，从形象到抽象，学生逐步认识了立体图形的“顶点”“棱”“长”“宽”“高”等概念，掌握了长方体、正方体的基本特征。

二、 运用图式表达，使复杂概念简单化

图式化的过程是知识提炼与浓缩的过程，也是去伪存真、去粗取精的过程。为了解释事物的本质特征，我们一般要给事物下定义，定义一般用书面的语言文字叙述，是一种语言图式。定义也可以用字母、图形来表达，即图表图式，无论是语言图式还是图表图式，都可以促进学生对概念的理解。

图式能够使复杂的数学概念简单化，有些概念的内涵与外延极其丰富，导致定义文字冗长，不利于学生理解和记忆。对于这样的概念若运用图式来表达，则可以使数学语言变得简洁明了，让人很容易记住。例如，对于“从直线外一点向这条直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段，与这条直线垂直的线段最短”这一定义，如果用图形图式来表达，就更为直观简单。再如，乘法分配律定义为“两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变”，如果用符号图式表达，那就是“（a+b）c=ac+bc”，这样的表达就更为简洁，有助于学生对概念理解、记忆和应用。

三、 借用图式表达，使零散概念系统化

数学概念有很多种，根据其外延大小，可分为大概念与小概念，或者叫种概念与属概念，大多数概念之间是互相关联的。在传统的概念教学中，教师往往不注重概念之间的联系，学生学到的概念是零散的、孤立的，这不利于学生形成系统的知识。图式表达可以帮助学生梳理出各个概念之间的关系，形成知识网络，完善学生的知识结构。运用图式表达法学习数学概念，不仅有助于激发学生的学习主动性，优化学生的思维模式，而且有助于数学概念之间的融通，使零散的概念系统化，让知识脉络清晰化、条理化，进而促进学生对数学概念的理解、巩固与运用。

图式表达旨在借助简易直观的图形，来表达概念之间的结构关系，图式表达的价值在复习中比较突出。例如，教师可以借助集合图表现三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系，这既能帮助学生从边的特点去理解三角形，又能帮助学生厘清这三个概念的大小关系，形成系统的知识结构体系。（作者单位：江苏省南通市海门区正余小学）