数形结合思想在数学教学中的应用

肖龙武

数学学科对培养学生的数学知识和技能、形成数学思维和问题意识有着重要的作用。其中，数形结合思想是高中数学教学中的重要思想之一，对提高学生的解题能力和培养学生的抽象思维能起到很大的帮助。但是，目前的高中数学教学仍然存在一些问题，导致学生在运用数形结合方法时，只知其然，而不知其所以然。笔者认为，在新课程改革的要求下，高中数学教师应该注重培养学生自主解决问题的能力，系统地梳理适合应用数形结合方法的场景，提高学生解决数学问题的能力。

一、数形结合思想在数学教学中的应用现状

（一）知识点抽象，学习难度较大

高中数学常被学生视为最难学的科目。这是因为高中阶段的数学涉及很多抽象的数学语言，这些知识点与学生的生活距离较远，对学生的抽象思维提出了很高的要求。学生对数学产生抗拒和逃避的心理，是因为学生没有真正掌握数形结合思想的内涵。

（二）注重“以形解数”，忽视“以数解形”

在集合、函数、方程、算法等抽象的知识点中，“以形解数”可以帮助学生将抽象的题干化为具象的图形。但是，在立体几何等抽象的知识点中，“以数解形”可以帮助学生节约大量的时间，提高解题的效率。但由于“以数解形”方法的计算量较大，往往被认为是解题失败后的退路，也由于其方法的模式化被认为是学生不愿思考而走的捷径，甚至有许多教师不愿意教授这一解题方法，这实则是教学中的一大误区。

（三）缺乏对数学方法的总结，学生不会举一反三

由于数形结合思想在高中阶段运用广泛，许多教师在教学时形成了一套固定的解题步骤。但对于什么时候该用“以形解数”的方法解题，什么时候该用“以数解形”的方法解题，缺乏深入的讲解，导致许多学生一遇到题目就开始画图，却不知背后的原理，缺乏举一反三的能力。

二、数形结合思想在数学教学中的应用

（一）讲解数形结合思想背后的原理

在高中阶段讲解数形结合思想，首先应讲这一思想背后的原理，让学生克服对抽象知识的抵触心理，并且知道什么时候应该运用这一思想解决问题。文字语言和图形语言都是数学语言，虽然呈现方式不同，但都是对数学问题本质的体现。笔者认为，在高中数学中一共有三类适合使用数形结合思想解题的情况。第一，当题目的文字过于冗长时，图形可以帮助学生更加直观地了解数学问题，集合问题就属于此类;第二，当图形语言比文字语言更容易解题时，图形可以帮助学生更加快速地解答问题，提高解题的效率，函数的区间求值问题、零点问题就属于此类;第三，当文字语言比图像语言更能反映数学问题的本质时，文字可以帮助学生归纳、总结，立体几何问题就属于此类。

（二）兼顾“以形解数”和“以数解形”

不同学生的数学思维是不同的，有些学生更适合使用图像语言，他们在解题时喜欢添加辅助线。而有些学生更适合使用文字语言，他们在解题时喜欢运用公式进行计算，“以数解形”就是如此。以立体几何内容为例，虽然大部分证明题都可以使用添加辅助线的方式完成，但在紧张的考试氛围下，许多学生可能会由于紧张而想不出添加辅助线的方法。此时，建立空间直角坐標系并画出立体图形，对每个顶点标上相应的坐标，再套用固定的公式，一般就可以完成证明。虽然计算量较大，但只要耐心、细心，就不会出错。

三、结语

数形结合思想是高中数学经典的教学方法之一，可以培养学生的抽象思维和形象思维。随着新课程改革的不断推进和素质教育理念的进一步深化，数学教师在教学时应该更加注重教学过程和学生能力的培养。数形结合思想作为高中数学最为常见的教学思想之一，对提高学生的解题能力和培养学生的抽象思维有着重要的作用。综上所述，本文认为在新课程改革的要求下，高中教师一方面应该告诉学生数形结合思想背后的原理，降低学生对抽象的数学知识的抵触心理，另一方面应该兼顾“以形解数”和“以数解形”两种解题方法，鼓励学生使用最适合自己的方法学习数学。

（作者单位：江西省吉安市青原区教学研究室）