有趣的阶梯

你面前有一个长长的阶梯，这个阶梯的台阶数目很有意思。

如果你每步跨2个台阶，那么最后剩下1个台阶；如果每步跨3个台阶，那么最后剩2个台阶；如果每步跨5个台阶，那么最后剩4个台阶；如果每步跨6个台阶，那么最后剩5个台阶。只有当每步跨7个台阶时，你到最后才能刚好走完。

请你算一算，这个阶梯最少有多少个台阶？

解析

参考

我们可以这样理解：这个阶梯的台阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，能被7整除。

首先，根据“台阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5”，可知台阶数加1，能被2、3、5、6整除。

2、3、5、6的最小公倍数是30，所以29（即30-1）能满足前面的条件。

接下来，为了让台阶数能被7整除，便用29做基数，连续加上30，得出59、89、119……一旦出现能被7整除的数，这个数就是我们要找的答案。它就是119。即这个阶梯最少有119个台阶。