以“解决问题”为载体提升学生的数学思维能力

◇吴晓强

数学既是一种工具，也是一种思维。数学教学一个非常重要的方面，是对学生进行思维能力的培养。学生思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。事实上，学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。在教学的每一步，不考虑学生数学思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握的质量，就不能进行有效的教学。教师应确立数学知识教学就是数学思维活动教学的观念,提高培养学生数学思维能力的自觉性，使学生不拘泥于现成的结论，善于应变，大胆设想，敢于创新，帮助学生克服思维上的盲目性和单一性。下面我结合自己的教学实践谈一谈这方面的做法。

一、一题多解

一题多解是指对同一问题，由于思维的起点不同，分析的角度不同，会有多种解法。这类练习不但能沟通知识间的内在联系，而且可以培养学生的发散性思维，使学生在积极的、多角度的思维活动中培养其创新意识。

如，小学六年级数学练习题：甲、乙两车同时从东、西两地出发，相对而行。两车相遇时，甲车和乙车所行路程的比是3：2，已知甲车每小时行45千米，乙车行完全程要4小时，求东、西两地相距多少千米？

在指导学生解答这道题时，我引导学生不拘于一种解题思路和方法，大胆联想，以题目的各个条件为出发点，探求解题的多种途径。学生在老师的鼓励下，发现了多种方法。现将他们得到的几种方法摘录如下。

解法一：

根据“两车相遇时甲车和乙车所行路程的比是3：2”可知，相遇时乙车行了全程的所以两车的相遇时间是时），由此得出相遇甲车所行的路程是45×1.6=72（千米），进而用（千米）求出全程。

解法二：

根据“两车相遇时甲车与乙车所行路程的比是3：2”可知，甲、乙两车的速度比也是3：2，因此可以先求出乙车每小时行全程的几分之几然后求出全程，算式是米）。

解法三：

在解法二的基础上，仍然找出甲、乙两车的速度比是3：2，然后求出乙车的速度：45÷3×2=30（千米/小时）或（千米/小时），再求出全程，算式为：30×4=120（千米）。

解法四：

根据“甲车与乙车的速度比3：2”可知，行完相同的路程，甲车和乙车所需的时间的比是3：2（路程一定，速度与时间成反比例关系），然后求出

通过对这样一些题目的创造性研究和分析，可以使学生明白，解答一道题，可以用不同的思路，有时即使在同一种思路下，也可以通过不同的途径来解决。这样既使学生沟通了各数学知点的内在联系，融会贯通了所学知识，又开拓了他们的视野，培养和训练了良好的创造性思维的品质。

二、一题多变

即改变应用题的某个条件或问题，甚至小到一个单位名称，重新构建一个新的应用题。训练此类形式，学生思维随机应变，不受局限，触类旁通，学生灵活转换的能力越强，产生独创性设想的可能性就越大。如：“一根电线长20米，

度。例如，四则运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。

通过这样的题型练习，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使学生对所学知识进一步掌握，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，可以使学生逐渐克服思维定式的束缚，开拓思路，灵活思维的转换能力。

三、一题多思

这种“思考”不是一般的想，而是指学生在教师的引导下进行的更为深刻、周到的思辨活动。

例如：“把一块棱长6分米的正方体木块切削成一个最大的圆柱体，应削去多少立方分米的木料？”这是一个生活中的问题，先让学生画草图，独立思考，通过尝试猜测，得出正方形的边长就是圆柱体底面直径和高。通过画图学生发现，用正方体的体积减去圆柱体的体积，就是应削去的体积，得出346.449（立方分米）。其中有一个学生站起来说，他的解法不一样：“用正方体的体积乘78.5%，就得到最大的圆柱体的体积，再用正方体的体积减去圆柱体的体积便是应削去的体积。”我给予表扬的同时问：“78.5% 是怎么来的？”他说：“用 3.14×并且是一个不变的比率，以前在正方形里画一个最大的圆，也有这样的规律。”他接着补充一句：“也可以直接用正方体的体积乘（1-78.5%），就可得出结果。”我追问：“如果正方体的棱长是10厘米、8厘米、5厘米……还有这样的关系吗？”学生动手计算验证，纷纷举手说：“仍是（1-78.5%）。

思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多问、一题多解、一题多变、一题多思、一题多答、一题多想的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练，不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生走进广阔思维的佳境。