普通工科院校“离散数学”课程混合式教学方法探索

张胜男 牛连强 杨德国

摘    要：为了满足疫情期间和开展网络课程教学改革的要求，文章探讨了适合于普通工科院校应用型专业的“离散数学”课程的混合式教学方法，阐述了教学模式的重构过程、在线教学支撑环境的搭建以及利用课程组共同授课和分组讨论模拟实现线下研讨的方法。

关键词：离散数学;混合式教学;教学方法;应用型

中图分类号：G642.3          文献标识码：A          文章编号：1002-4107（2021）02-0018-03

作为一种现代教学手段，借助网络实现的在线教学及辅助教学技术和方法已得到了一定程度的研究和大量实践，并涌现出了很多在线教学平台和在线课程，其中不乏教育主管部门主导推出的在线“金课”。从作为辅助教学手段，到MOOC、SPOC，以及结合翻转课堂开展的网络教学形式、网络教学方法一直处于尝试、变化、改进的状态中。教学形式和方法改革的终极目标是促进课程教学目标的达成，而这要受到人类交流的心理和习惯、授课对象范围和层次、课程的性质与目标、授课时间和内容、支撑环境与条件等诸多因素的影响。一门一流大学的金课，并不能保证在所有高校和所有课程上都取得理想的效果。因此，如何利用网络开展课程教学应受到关注。

本文结合线上线下混合式教学模式，对“离散数

学”课程的教学方法进行了改革尝试，目的是在保证正常开展教学的同时，探索借助现代技术提高课程教学质量的教学方法，使之能够很好地适应普通工科院校学生的学习要求。

一、需求的驱动

（一）适应变化的需要

人類的知识正在大幅度乃至成倍地增长，更多的新知识包括课外活动被纳入教学体系，这导致用于课程学习的学时明显减少。如“离散数学”这门课程已从20年前的近百个学时普遍缩减到如今的48或56学时[1]。如何精炼内容、提高效率，使学生尽快获得核心知识和能力，需要探索更有效的教学手段，网络教学无疑是一种有益的辅助形式。同时，对于普通工科高等院校来说，应用型的人才培养目标是普遍的选择，加之工程教育新理念的贯彻，既导致教学内容的改变，更促使教学向教会学生学习和自主获取能力的方向倾斜，而利用网络和现代通信技术来辅助翻转课堂等教学模式具有明显的便利性和高效性。

（二）满足青年人特点的需要

毋庸置疑，如果仍仅是采用传统的线下教学方式，很难使大学生满意。原因是现今的青年学生兴趣更广泛，但也更分散;接受新事物能力强，但注意力不易持久;个人约束力下降，对手机等新兴电子设备的吸引力超过了以往任何一种事物，这在普通高校的学生中非常普遍。在教学中引入网络、手机等资源，既是“投其所好”，也可提高效率，有效利用碎片时间[2]，增加个人时间安排的自主性，提高课程的“粘性”。

（三）及时改进教学质量的需要

基于网络开展教学是众多“理想”得以实现的有力支撑，本质上是数据采集带来的福利。若想在一个普遍超过百人的大学课堂上，及时了解每个学生的学习状态，有针对性地实施个性培养，没有有效的数据收集手段是十分困难的。同样，目前所有高校几乎都采取在学期末进行学生评教活动，除了其结果用于对教师的评定之外，这种活动很难对课堂教学质量的改进起到实际的促进作用，甚至教师既无从知晓问题产生于何处，更不可能针对每堂课的“得失”准确地回顾，而借助网络教学则可能对每堂课存在的问题和个人学习状态实现更精准的分析。

二、教学模式重构

（一）课程性质

作为计算机相关学科的核心基础课程，“离散数学”涵盖了众多计算机领域的理论问题，也是唯一一门专门研究计算机思维以及计算机处理问题的结构、模型的理论与方法的课程，是学生公认的最难掌握的一门课程。说其难，主要原因在于：课程的理论性与逻辑性强、内容多学时少、学生基础的大幅度降低、学生的学习兴趣以及思考、分析问题能力下降等。这些问题降低了课程教学目标的达成度，已严重影响了学生对后续课程学习和整体知识结构建立、解决复杂工程问题的能力以及研究生阶段学习。因此，迫切需要探索新的教学模式来解决。

（二）混合教学模式

提高教学质量的第一个要素是调整教学内容，在精炼内容、优选理论、突出主旨上下功夫[3]。其次，依据课程特点合理选择教学模式。由于“离散数学”课程的内容是围绕逻辑思维、符号描述、问题抽象以及推理进行的，对于多数学生来讲会产生理解困难，所以需要更多的随时交互。单纯的线上教学会导致很多学生在一段时间内因问题积累而难以继续听课，从而迅速失去学习兴趣。不过，线上教学也有自身的长处：有丰富的优质课程资源可以利用;根据受众情况选择适合的教师直播授课或录制视频;网上授课所建立的资源可以使更多的学生受益，视频可回放;收集数据便利，便于及时反馈、分析和改进教学状态。

总之，采用慕课、微课与传统课堂教学相结合的混合式教学对“离散数学”课程教学是合适的[4]，是本文课程教学改革选用的基本模式。

（三）“翻转课堂”与在线资源利用

受传统教学模式的影响，目前相当一部分学生缺乏自主分析问题、获取知识、发现问题和总结综合的能力，然而翻转课堂可以与线上教学方式结合很好地解决此问题，同时还能突破学时的限制。不过，本课程仅在每章独立出1～2个核心主题实行“先学后教”，其目的不仅是为了使学生逐渐适应，也考虑到学生本身的层次和能力，以及学生的课业负担等问题。

尽管存在不少优秀的在线视频课程，但多方考虑，本课程教学团队只选择了一门国家精品课程作为辅助教学资源，并对不符合教学大纲的部分进行了剪裁。对于“翻转”和理论应用部分，只提示相关电子资源和网页作为参考，以节约学生查找资料的时间。

（四）模拟线下讨论

与很多编程类的课程不同，“离散数学”课程的知

识和能力难以通过简单记忆、语法约定和实践（实验）获得，而是要基于对概念、模型的深刻理解，然后进行反复地分析、推理。即便是一个看起来并不复杂的问题，在学习的初期也会存在一些困惑，需要师生间的及时、充分讨论，需要教师的启发和引导。为此，本课程教学团队将全部学生划分为若干小组，并由课程组的4位教师分头组织线上讨论，以此来模拟线下讨论，很好地解决了新冠肺炎疫情期间无法进行线下交流的问题。

（五）自我诊断式评价

提高线上教学质量的另一个措施是学生的自我诊断和评价。本文认为，传统学期的网上学生评教对教学质量的及时改进效果不明显，并不适合作为对课堂教学质量的评价，也很难使学生认同这是一种能够与己相关性较强的“教学活动”。

本课程教学团队采用了一种学生进行自我诊断的评价方法[5]。这种方法利用微信小程序在每次课后进

行，学生不再评价教师是否仪容整洁、声音洪亮、板书工整、媒体使用熟练等内容，代之以自我总结和诊断。为了减轻学生负担，突出主题，采用了数量很少的评价指标项，参见表1。

上述评价方法并不追求“完整的体系”，但评价指标项简单易懂，容易把握。采用这种评价的目的不仅是为了刺激学生对学习状况作自我总结，更重要的是使教师可以及时发现本次授课的问题。

三、支撑环境与技术

（一）平台选择

在线教学的实现需要建立一个教师、学生、平台和工具一起协调工作的环境[6]，然而，实际的平台、工具选择仍需要进行反复尝试和小心的“折中”。

目前，常用的教学平台主要有中国大学慕课（爱课程）、雨课堂、钉钉、超星学习通等。这些平台基本功能类似，教学管理方面的辅助功能有一定差异。在线教学需要主要考虑的问题包括：（1）直播性能，需要保证500人以内音视频通信流畅。（2）交互方便，视频需要记录、回放。（3）有利于学生信息、教学信息、课堂活动信息等的组织、记录和开展。此外，还涉及到是否需要购买等经济因素。经过比较，“离散数学”课程教学采用了“钉钉+学习通”的组合平台，其优势是钉钉对直播有较好的支持能力，可详细记录学生观看直播的信息，有助于了解学生的学习时长，监测学情。钉钉生成和观看回放、视频连麦、文字交流也比较方便，容易组织分组讨论。由于本校已经与超星建立了合作关系，课程采用学习通实施钉钉不擅长的其他教学活动，包括发布各种教学资源和公告，随堂测试、布置作业、组织讨论、开展课前和课后教学活动等。学习通可自动评定客观性的作业，有利于提高教师的工作效率。同时，学习通能够全程记录相关数据，并生成相关的统计和分析报告。

（二）环境搭建

为了达到理想的直播效果，课程组对直播环境进行了精心布置，构建了一个简单易用的“直播间”。直播间采用了一台PC、两台显示器、摄像头和麦克作为硬件设备，没有使用笔记本电脑和手机的主要目的是保持系统稳定、流畅，操作简单，尽量减少操作失误和信息干扰，软件系统容易切换。

配置两台显示器可以保持直播界面“清洁”，主要信息（如PPT）显示最大化，还可以避免无关信息引起的视觉干扰。在直播授课时，以其中一台显示器作为主屏，向学生显示教案（PPT）和直播教师，所有辅助工具事先在另一个辅屏上准备，参见图1。

主屏基本没有任何遮挡，保证了展示给学生的信息量最大化。所有的师生交流、控制、测试平台和其他辅助工具均由辅屏完成。在需要学生观看辅屏信息时，直接将对应窗口拖入主屏，用后再拖回辅屏，方便快捷，不易出现失误。

钉钉平台可任意指定一个显示器作为投屏显示器，方法是在直播窗口内单击右键，在右键菜单中选择“属性”后，在弹出窗口内选择一个显示器。

在使用一台显示器进行直播时，可以将幻灯片设置为“观众自行浏览（窗口）”，以此来防止其他窗口遮挡，但屏幕仍显凌乱，用于PPT显示的面积较小，且PPT内预先设置的动画也将失效。

（三）资源建设

丰富的教学资源可以辅助学习，提高学生的学习兴趣，为课程“抢夺”碎片时间。教师除了准备与教学基本信息相关的材料外，还在课程资源中配备了精品课程视频（筛选）、课程PPT、作业、测试题目、题库等。此外，本课程还提供了教材中的全部参考文献所列的电子版论文供学生阅读[3]，这些资源全部在学习通上建设。

考虑到学生集中精力的时间长度有限，课程组重新制作了用于直播授课的PPT，目的是突出核心内容，适当缩短每小节的时长。

四、实施与效果分析

经过前期准备， 2020年3月16日本课程正式开始线上授课。授课对象来自2019级软件工程、数据科学与大数据技术和物联网工程三个专业，共计12个班，374名学生。

（一）课堂教学安排

课程组安排了一位经验丰富的教师实施直播教学，其他3名教师同时全程参与课堂教学，课堂具体安排见表2。

在直播期间，每段内容通常被拆分为2～3个小节。所有学生均可通过文字方式随时在钉钉上提出问题，但这些问题由非直播教师通过文字方式即刻解答。每堂课安排2～3次测试，主要是为了增加课程的粘性。在每段核心内容直播后，由4位教师分组组织讨论。每次讨论的论题包括两部分：其一是课程组课前准备的若干问题;其二是听课期间学生提出的一般性问题。

此外，為了及时解决学生的疑问，鼓励学生在全员群中提出问题，课题组所有教师都参与解答，以确保及时响应，不使问题积累。同时，每周固定时间安排一次全员集中在线答疑和讨论。

（二）效果分析

经过一段时间的实施，通过观察学生的学习动态，结合进行一次座谈（在线）和调查情况发现。

1.针对“离散数学”课程，学生普遍认为“直播+讨论”的方式是合适的，约83%的学生认为不能完全采用录播的教学方式。

2.学生需要一定的周期来适

应，这包括对视频直播方式和平台的使用。但直播的优点是视频可回放，平均每次課有31%的学生能够通过回放研究问题，也有近10%的学生观看辅助视频，自主获取知识的能力有一定增强。

3.大部分学生认为目前的讨论方式比较好，尤其是分组讨论，能够有充足的时间和环境说明自己的疑问并展开讨论，但同时也有学生认为面对面的讨论会更好。

4.学生的学习状态从最初的不太适应到逐渐适应，学习质量有了较大提高，表现在测验的回答、作业的正确率都有一定提高，学生参加答疑、讨论的人数大幅度增加，通常会超过50%。

此外，本课程的教学团队在开课前确定了统一的教学方案、直播平台、评测标准、师生互动方式以及资源建设准则，由一名教师负责精讲，其他教师负责以同步方式开展课堂监控、答疑、讨论、批阅作业以及教学资源建设等教学活动。这种协作方式可以有效发挥教师的各自特长，取长补短，既可降低教师网上授课的难度和压力，也有利于教学活动的良性发展。

五、结语

由于工科院校理论课程的教学改革难度较大，所以我们要充分利用网络技术，保证课堂教学质量，使学生获得学习能力，促进教学目标的达成是改革的核心。在新冠肺炎疫情时期，由于线下教学活动全部迁移到线上进行，促使我们对如何有效开展课程教学的模式和方法进行了探索和实践，并取得了初步成果。教学实践表明，即便是在线上，通过合理安排答疑、讨论，充分发挥课程组教师的合力，也能够达到线上线下混合式教学的效果，有效解决“离散数学”单纯线上教学中存在的问题，提高课堂粘性，促进学生的主动学习和自主获取知识的热情。

参考文献：

[1]卫莉莉，李琳.离散数学课程的混合式教学模式探索[J].当    代教育实践与教学研究，2019（22）.

[2]郭花，刘洪霞，唐雷雨.基于在线教学平台的《高等数学》混    合式教学研究与实践[J].课程教育研究，2020（5）.

[3]牛连强，陈欣，张胜男.工科离散数学[M].北京：电子工业出    版社，2017：2.

[4]张顺利，黄文芝.计算思维导向的离散数学混合教学模式    研究[J].计算机教育，2019（3）.

[5]王鹍鹏.基于学生自我诊断的课堂教学质量测评系统的    研究与设计[D].沈阳：沈阳工业大学，2019.

[6]黎卫英.有效开展在线教学的方法与策略探索[J].福建电    脑，2020（3）.