高数不定积分教学中思政元素的挖掘

刘晶 黄宇飞 李宗涛 梁炼

***总书记强调：“教育要坚守为党育人、为国育才，把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，体现到学科体系、教学体系、教材体系、管理体系建设各方面。”本文以高等数学课程为载体，尝试以不定积分计算部分的教学为任务进行思政元素挖掘，把价值引领、情感传递和道德示范贯穿于教学过程之中，完成抽象的理论知识学习——具体的习题演练——抽象思维养成的学习过程，落实高质量人才培养的根本任务。

一、思政元素在高数课程中发挥的优势

1.学科思政元素的挖掘可引领高校育人理念的改变，从而把握意识形态工作的主动权

在移动互联网时代，大学生在价值观形成的关键时期面临多元文化、海量信息冲击时，很难靠个人力量判断主流方向。作为大学生意识形态养成的主阵地，高校又往往存在理想信念教育过程中话语温度、效度、信度、深度不够的现象，导致原本承担着对学生价值引领、能力培养和知识传授的高等教育面临着严峻考验。因此，高校教育工作者急需改变保守的教书育人理念，积极宣传正能量，主动引导教育学生，将立德树人的教育理念延伸到每个角落。高等数学是高等院校理工科各专业必修的公共基础课之一，是开展素质教育、培养学生创新精神的主要课程。基于该课程的思政元素挖掘不仅能匹配时代教育的需求，把握当代大学生思想脉搏，还能协同思政课程和党建工作，主动占领高校舆论导向的制高点，从而把握意识形态工作的主动权。

2.高等数学具备自然辩证法的优势，可提升高校思想政治工作的说服力

作为自然辩证法主创之一的恩格斯，曾在《反杜林论》第二版序言中说：“要确立辩证唯物主义的自然观，需要具备数学和自然科学的知识。马克思是精通数学的。”由此可见，数学作为研究现实世界中数量关系和空间形式的自然科学，具备自然辩证法的天然优势。如果将这种天然优势激发出来，灵活地运用到教学中去，在价值传播中凝聚知识底蕴，在知识传播中加强价值引领，那么实现思政工作的“无痕融入”“润物无声”“隐性渗透”将水到渠成。

3.多元化思政元素被高等数学课程吸纳，可提高学生学科学习的主动性

移动互联网时代为数学史、数学文化、数学精神、数学知识体系的整理带来了便捷途径，为高等数学教学提供了丰富的资源。从这些资源中挖掘出与理想信念教育、中华优秀传统文化、社会主义核心价值观相匹配的元素，加以整理和深化，再巧妙地融入高等数学课程中去，不仅能极大丰富学科教学的内容，转变“重教书，轻育人”的教育观念，还能突破传统模式，用富于时代感且学生喜聞乐见的方式提升学习效率。

二、课程设计与思政元素的挖掘

1.设计定位与原因

选择不定积分的计算进行课程思政设计分享，主要考虑到以下因素：其一，该章节位于高等数学的核心部分——微积分的积分板块，保证了课程思政设计的普适性;其二，课程基于学生已经掌握函数、极限与连续、导数与微分、不定积分的概念与性质等基础知识的情况下，紧密衔接定积分及其应用，起到了承上启下的作用，这确保了教学评价反馈的可调适性;其三，不定积分的计算是多途径的，这锻炼了学生多角度分析解决问题的能力，便于切入思政元素，并向生活实践中拓展。

2.设计思路与要点

课程包含五个教学主题：定义法、直接积分法、第一换元积分法、第二换元积分法和分部积分法。依据职业教育信息化发展要求，课题组充分利用职教云教学资源库和课堂QQ群的功能，开展“课前预习、课上学习、课后拓展”的教学活动。

课前，教师将教案、课程任务表、数学趣闻、时事热点、知识要/难点的讲解微视频等教学资源推送到职教云APP。学生接收预习通知后，浏览课件及视频，完成相关问题的思考。

课上，教师回顾上堂课内容和作业完成情况，创设头脑风暴题，开展抢答、点评等教学活动，实施“导入课程—布置任务—理论讲解—课堂演练—抢答闯关—归纳总结—多元考核”的教学环节。

课后，学生通过职教云APP或教材完成课后习题，并提问反馈。

3.实施过程与思政融入

这里主要就“课上学习”板块中的教学环节、教师活动、学生活动、设计意图四个方面进行详细的说明。课程中的授课系统、教案导读、拓展阅读、课后巩固、效果反馈和知识自测模块等信息均以网页形式在职教云中展现，“课上学习”的详细设计如下。

（1）教学环节。该环节主要包含：导入课程、任务挑战、讲授新课、归纳总结。

（2）教师活动。根据各教学环节，教师开展相应的活动设计，大致如下：首先，在“导入课程”环节中设置一道头脑风暴题，如：“牛顿在疫情中做什么？”“不定积分符号∫是谁发明的？”“北斗定位系统背后的数学原理是什么？”“1.01365=？”配合相应的微视频进行课程预热，并通过QQ群进行课堂游戏规则说明和考勤管理，再根据学生的抢答内容进行简要点评;其次，教师在“任务挑战”环节中设置擂台，悬赏“课堂金币”，要求学生上台演示公式或习题，侧重引导学生审题、分析，养成良好的书写习惯;再次，在“讲授新课”环节中，教师根据教学主题呈现教学内容、重点、难点及学习任务，演练经典例题，引导学生思考，择机提问、答疑;最后，在“归纳总结”环节中，教师凝练定义、定理，归纳知识要点，指出易错漏处，布置作业，公布学生的单元闯关晋级情况。

（3）学生活动。在“导入课程”环节，学生通过观看微视频，主动结合头脑风暴题进行思考、资料查找和抢答;在“任务挑战”环节，学生以个人/班级为单位进行知识复习和竞答，实现漏洞自查;在“讲授新课”环节，学生联系已学知识要点，加深对微积分之间内在关系及互逆过程的理解，认真思考，提问交流;在“归纳总结”环节，学生加深对知识要点的理解，区分各种计算方法之间的异同，完成概念抽象。

（4）设计意图。在“导入课程”环节，用有趣的头脑风暴题“牛顿在疫情中做什么？”给整章课程预热，用学生喜闻乐见的贴标签法引申牛顿的生平故事和疫情期间其在数学微积分方面的思考以及突出贡献。通过数学家克服家庭贫困逆袭成才的故事，鼓励学生打起精神，克服疫情带来的焦虑，成就个人独特的成长故事。在“任务挑战”环节，激励学生勇于挑战的同时，回顾微积分，实现温故知新。在“讲授新课”环节，通过例题的详细讲解，引导学生回顾代数恒等变形、三角函数基本恒等式、多項式裂项公式、无理因式有理化等基础知识，帮助他们掌握常用的凑微分公式、u函数的优先选择法则、混合/移项/逆向求解方法、三角换元法等知识要点。利用线上抢答夺取“金币”的游戏方法，一方面，提高学生的学习兴趣和课堂专注度，引导学生化被动填鸭为主动吸纳;另一方面，化堵为疏，营造课堂上合理使用手机进行趣味竞赛、互动交流的学习氛围。在任务的驱动下，引导学生将所学知识融会贯通，养成严谨、细致的学习习惯和独立思考的科学精神。在“归纳总结”环节，启发学生形成思维导图，完成自我抽象，实现理论与实践相结合。

4.多元化考核评价体系

课程设计有多元化多角度的过程性考核评价体系，使得对学生的考核贯穿于整个学习过程。具体包含课前预习情况考核、课堂上实时考核、课后考核和结课考核四个方面。课前，教师可查看学生完成预习任务的情况，如：导读阅览、课件浏览等，并根据其任务完成情况、答题正确率给予评价;课上，根据实时提问时学生的抢答情况、任务挑战/攻擂环节中的表现进行评分;课后，教师根据学生的习题完成情况和课程思政相关问卷调查的反馈进行评分;结课时，教师设置线上/下课堂参与度、作业、章节小测、课堂纪律、课堂贡献、思想品德等不同考核环节进行综合评价，作为最终平时成绩的参考。

三、思政元素融入课程教学的实施成效

1.课程思政与教学目标相结合，实现了学生价值引领

（1）从课程内容相关的数学史中挖掘出的思政元素（牛顿的成长经历，莱布尼兹对积分符号的创设，我国南北朝时期祖冲之、祖暅父子对数学的贡献），不仅能促使学生拓展知识面，体悟学科知识体系的构建过程，还能抛砖引玉，激发学生克服困境，积极树立远大理想。

（2）从头脑风暴题“1.01365≈37.78”的思考，启发学生理性消费，引导其正反两面思考复利公式背后“积微成著”的生涯规划路径和“校园贷”的危害。

（3）从“北斗定位系统背后的数学原理”，引申北斗精神，激发学生的爱国热情和民族自豪感。

（4）从积分方法求解形式的解读，引领学生养成批判与怀疑精神、创造和创新精神、实践和探索精神。

（5）从分部积分法中u、v函数的合理选择，帮助学生明白如何选取合适的路径实现复杂问题简单化，抽象问题形象化。

（6）从同一不定积分选取不同求解方法将可能产生不同积分结果，到通过适当选取积分常数来实现异型积分结果之间的互相转换，加深学生对“条条大路通罗马”“殊途同归”“个性和共性”的哲学辩证思考。

综上，课程思政与教学目标相结合，实现了润物无声的理想信念教育、职业素质教育和社会主义核心价值观引领。

2.课程思政与教学方法相结合，激发了学生学习兴趣

传统课堂中，学生玩手机是“痼疾”。尤其是手机中的网络游戏，通过胜负心、荣誉感、集体存在感和逃离现实等因素能轻易抢夺学生注意力，成为教师课堂教学的劲敌。课题组尝试从中国传统文化中挖掘出思政元素，创设课堂游戏闯关晋级渠道，“书童-书生-秀才-举人-解元-贡士-会元-进士-探花-榜眼-状元”共11个段位，设立“国子监（古代最高学府，由学生投票决定的课堂名）”课堂贡献金币，活跃课堂氛围，激发学习兴趣，学生的有效学习行为得以高质量发生。

3.课程思政与教学过程相结合，拉近了师生人际关系

从活跃的线上课堂抢答、线下擂台比拼中实现学生对知识要点接收情况的实时反馈，不仅有利于教师及时掌握学情的变化，还有利于减少课堂秩序维护上消耗的时间、精力，化解学生因玩手机、走神羞于回答问题或不参与回答问题的困境。从学生的抢答中，教师还能及时纠错，实时引领学生思考问题，培养学生发现问题和解决问题的能力，在激励学生勇于展现自我、挑战自我的同时，进一步拉近了学生与学生之间朋辈学习的空间，拉近了教师和学生之间的距离，从而更好地促进课程思政的实施。

参考文献：

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[4]于歆杰.以学生为中心的教与学——利用慕课资源实施翻转课堂的实践[M].北京：高等教育出版社，2015，23.

[基金项目：国家自然科学基金项目资助（No.11501139）;广东省普通高校特色创新项目（2019GKTSCX001）。黄宇飞为本文通讯作者。]

责任编辑 陈春阳