融入数学实验的一种混合数学教学模式构建

林子植 刘剡 胡典顺

摘要：数学实验往往需要特定的课程時间与实验机房，很难普及到日常数学课堂教学中。但是自带设备模式BYOD（bring your own device）gb随时随地地进行数学实验提供了技术支持，也为数学实验融入课堂创造了条件。文章以布鲁纳的认知理论为指导将数学实验与传统面授教学有机融合，共同构建新型混合数学教学模式。同时还论述了混合数学教学模式五个组成要素——理论基础、教学目标、操作程序、实施条件和教学评价，并给出了一个应用案例，最后总结了混合数学教学模式的几点优势和需要注意的问题。

关键词：自带设备模式 数学实验 混合教学 移动学习

数学实验一般是指通过数学软件对数学对象进行观察和操作，并进行猜想、抽象、验证和探究的数学实践活动。学生在数学软件中“做”、“玩”和“创造”数学，经历了发现和探索的过程，获取了数学知识经验，提高了解决问题的能力，增强了数学情感和创新的精神。但是数学实验一般需要固定的计算机实验室和特定的课程时间安排，与课堂教学有着时空上的割裂，导致其与面授课堂很难兼容。中学中数学实验课程的开设情况也并不理想，往往是“花架子”，没有进入数学教学的核心环节——课堂教学，导致数学实验教学与数学课堂教学往往是两条平行线，很难发挥两者的优势作用。

自带设备BYOD（hring your own device）模式的出现为问题解决提供了契机。BYOD（bring your OWndevice）是自带设备的英文缩写，是指人们在学习和工作环境中使用自己携带的笔记本电脑、平板电脑、智能手机或其他移动设备的做法。随着技术的发展，一方面移动设备的硬件功能日新月异，强大的功能可以媲美个人台式电脑（PC）;另一方面，一些数学软件如GeoGebra、超级画板等相继出现了移动终端版、网页版等，可以在绝大部分终端设备上使用。所以学生可以在移动设备终端上随时随地地进行数学实验，进而可以将数学实验融入课堂教学，构成课堂教学的一部分，与面授课堂组合形成混合教学模式。文章从数学教学模式的五个要素出发，逐步构建属于数学教育的新型移动混合教学方式，并讨论混合教学模式应用的优点和弊端，最后给出一个相应的案例片段。

一、混合教学模式的要素建构

教学模式是在某些理论和思想指导下的教学活动基本结构框架，依据曹一鸣提出的数学教学模式五要素：理论基础、教学目标、实施条件，操作程序和教学评价，逐一论述，阐述混合教学模式的构建思路和过程。

1.理论基础

从认知观来说，主要来源于布鲁纳（Bruner）的认知理论。布鲁纳认为学生的认知是按动作表征、图形表征和符号表征的顺序发展的，从感知逐渐过渡到形象，最终完成知识的抽象。这三种表征系统实质上就是三种信息加工系统，学习的内容通过三个信息加工系统共同相互作用后纳入学生的认知结构。在认知水平初期，采用动作系统进行信息加工，随着学生水平的增长，逐步采用图像系统和符号系统深加工，实现智慧的增长。如果我们按此方式设计教学，就能够取得很好的教学效果。

混合教学采用面授+数学实验的组合模式，试图将两者优势互补，形成最佳的教学效果。在数学实验中，学生操作和观察数学对象;在面授过程中，教师引导学生完成抽象化的过程。学生能够在一节数学课中完整地经历布鲁纳的智慧增长三阶段，实现数学知识的增长。混合教学方式不是大杂烩式的混合，而是在布鲁纳的教学设计理念指导下，合理利用信息技术的一种教学方式。

2.教学目标

混合教学模式设计的目标是在教师的引导下，学生利用数学软件操作数学对象，经历猜想、观察、操作和验证等过程，通过教师的总结和讲解，帮助学生获取一定的数学知识经验、软件实验操作技能和增进数学情感，加速完成抽象化和数学化的过程，降低学生的认知负荷。知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观依然是混合教学的三维目标。对于混合教学模式来说，在知识学习领域，要实现数学知识的抽象化;在技能学习领域，要实现数学实验操作的自动化;在数学情感领域，要实现对数学的兴趣化。

3.实施条件

硬件环境：学生自带移动设备后，教室不仅是传统面授课堂的场所，也成为了虚拟的实验室。随着校园网络设施的改善，校园基本覆盖WiFi信号，更有利于师生的互动交流讨论。软件环境：可以在移动设备上运行的数学软件，如超级画板，GeoGebra等。

4.操作程序

在BYOD环境下将数学实验融人面授课堂，需要教师在课前备课的过程中根据教学内容和学生认知特点，预设好实验内容和操作步骤。同时，在网络环境下，课后师生可以利用交流平台（QQ，微信群等）及时互动交流，进行课后答疑，匿名评价等教学活动。学生也可以将实验操作视频、实验的报告和作业等也上传到QQ群，这样同学们即可相互学习也可相互匿名评价，得到更丰富、客观和中肯的评价信息。整个教学流程从课前到课中再延续到课后，混合教学模型所有操作程序如图1所示。课中的操作程序是混合教学模式的核心程序，在有限的课堂时间里，通过师生的共同活动，帮助学生历经从动作性表征一图像性表征一符号性表征的过程，实现数学知识经验的增长。

5.教学评价

除了采用传统的课堂教学评价以外，混合教学模式还应发挥其特色和优势。首先是评价维度的多元化：知识的传授是面授课堂的主要评价维度，而数学实验的评价主要考虑技能的自动化程度。通过微实验，学生在数学情感和态度上的表现也是维度之一，与认知直接关联。要从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面评价学生在混合教学课堂前、中、后的全面表现。其次是评价主体的多样化：在网络技术环境中，通过学生自评和教师评价，同学之间的匿名评价等多种手段，帮助学生总结反思，实现知识增长和智力发展。

二、混合教学模式的应用案例

选用人民教育出版社高中B版教科书选修1-1第三章导数的概念教学为案例。将该章中的引例设计为数学实验，作为引入问题情境的方式;目标是通过数学实验和教师的面授，帮助学生经历布鲁纳智慧成长的三个阶段，理解导数的概念和几何意义，体会过程中蕴含的极限思想，同时通过信息技术增强学生的学习兴趣和培养数学情感。

1.教师情境引入

引例：設在10米跳台上，运动员跳离跳台时垂直向上的速度为6.5米/秒。运动员在t时刻距离水面的高度为s（t）=4.9t²+6.5t+10，试探索运动员在t=2秒时的（瞬时）速度。

2.教师分析学情

学生在物理课“变速直线运动”上接触了瞬时速度的概念，但是怎样由平均速度过渡到瞬时速度是本节课的难点。学生需要理解瞬时速度是精确值，而平均速度是瞬时速度的近似值，瞬时速度是平均速度当时△t→O的极限。

3.教师预设实验

根据以上分析，教师将引例设计为数学实验，创设导数问题情境。在课前预设好数学实验的操作环境，将高度函数S（t）在GeoGebra软件中图像化，设置好关于△f的输入框以及平均速度的计算公式。学生可以通过输入框输入的不同数值计算运动员在区间[2+△t，2]上的平均速度V。设置关于的滑动条，通过的动态连续变化带动平均速度的连续变化，帮助学生感受无限逼近的过程。将预设的实验保存好文件，课堂中将文件发送给学生，学生在该文件的基础上进行数学实验。

步骤3：拖动滑动条，让△t持续变化，观察平均速度的变化趋势。软件无法计算At=0的平均速度，思考为什么？带来了什么启示？

5.教师精讲点拨

学生经历了动作表征和图像表征两个阶段，以及和同学们讨论后得到了结论：当，由于分母为零，无法计算。但是通过操作学生发现，当△t越来越接近0时，平均速度就越来越接近-13.1。将这两个问题相结合，教师借此给出运动员在t=2秒时的（瞬时）速度的定义。

三、混合教学模式的使用优势

1.节省经费投入和学习时间

早在2009年，英特尔公司率先提倡使用BYOD政策，统计后发现一年时间就为公司节省了500万工作时，公告发布后引起了教育界的极大关注，随后越来越多的美国中学、高校也纷纷效仿鼓励学生携带自己的设备进入学校和课堂学习。从学校的角度，通过学生自带设备可以节省大量的硬件投入经费;从学生的角度，学生使用自己熟悉的电子设备，就不用花时间去适应新的电子设备的各种性能，迅速将注意力转移到学习中，遇到问题时可以更快地处理各种突发情况，提高学习效率。

2.经历更多智慧成长的过程

传统的面授课堂通常都是教师使用电子设备，教学过程中也是“教师做，学生看”，教学内容对学生来说往往是过眼云烟，转头就忘。但是在融人数学实验的混合课堂中，学生动手“做数学”成为了可能，从而可以经历智慧成长的动作表征阶段。学生在教师的指导下通过做数学、看数学、学数学，完整地经历从动作性表征阶段到图像性表征阶段再到符号性表征阶段的过程，实现数学知识经验的增长。而通常面授课堂中，学生只能经历其中的某一个或某两个阶段，弥补了传统面授课堂的不足。

3.提高数学学习兴趣和动机

直观靓丽的图片，可以给学生带来视觉的冲击和美的享受;动态变化的数学对象，可以让学生领略到数学“动中有静”，“变中有不变”。最关键的是，学生自己可以动手去操作这些数学对象，而不仅仅是观看，直接的经验积累和积极的情感体验可以促进学生的认知，提高数学课堂教学的质量。

数学实验在学生自带设备的条件下融人传统的课堂教学，以布鲁纳的认知理论为指导将数学实验与传统面授教学有机融合，共同构建新型移动混合数学教学模式。虽然该混合教学模式具有很多优势，但是可以预见，也同样地存在一些问题，例如：当学生不能够良好地控制使用移动设备的行为时，或者从事与教学无关的活动时，就会对教学效果产生一些负面的影响，这就需要教师在教学过程中上加以一些控制，引导学生的行为。任何一种教学方式都不是万能的，都会有和缺点，只要教师合理使用，“教学有法，教无定法，贵在得法”，混合数学教学模式也会给数学教育带来不一样的风景。