可恶的方砖

1.莫尔夫人家的院子里铺了40块方砖，但这些方砖有一部分已经坏了，她想全部换新的。于是，她准备去砖材公司采购。

2.莫尔夫人选了一些新砖，不巧的是这些新砖的形状是矩形的，每块新砖可以覆盖原来的两块旧砖。

店主：夫人，您想要多少块？

莫尔夫人：我要覆盖40块方砖，我想20块足够了。

3.可当莫尔夫人用新砖铺院子的时候，她失败了，因为无论怎么铺，这些新砖都没法将旧方砖完全覆盖。

莫尔夫人：面积是相等的，为什么就是没法覆盖全部旧方砖呢？

4.古拉格：莫尔夫人，怎么了？遇到什么麻烦事了吗？

莫尔夫人：我遇到难题了。这些可恶的方砖，不管我怎么铺，最后总有两块无法被覆盖。

5.古拉格画下了院子的平面图，并像棋盘一样给每一块小方格都涂上了颜色，然后开始研究。

古拉格：莫尔夫人，给我几分钟，我先研究一下这些小方格的排列特点。

6.古拉格：噢，我明白问题出在哪儿了。当你看到矩形砖应当覆盖一块红的和一块白的方砖时，问题就显露出来了。

莫尔夫人：好像是这么一回事，可我还是不明白为什么会这样。

7.古拉格：你先分别数一下白的方砖和红的方砖的数目。或许当你数出结果后，你就明白了。

莫尔夫人：1、2、3……白的方砖有19块，红的方砖有21块。

8.古拉格：因为两种颜色的方砖数目都为奇数，所以当19块白的方砖被铺上后，肯定会出现2块红的方砖没有被覆盖，这是矩形砖无法铺设的，除非将其一分为二。

聪明的小读者，古拉格是用了所谓的“奇偶检验”解决了铺砖问题。如果两个数都是奇数或都是偶数，则它们就被称为同奇偶。如果一个是奇数而另一个是偶数，则称为相对奇偶。本文中，两块同颜色砖是同奇偶，不同色是相对奇偶。显然一块矩形砖只能覆盖一对相对奇偶方砖。当19块矩形砖铺上后，剩余的两块只有是相对奇偶才能被矩形砖覆盖。由于剩下的两块是同奇偶，所以它们不能被矩形砖覆盖。（扫封面二维码，实时参与互动）