如何在初中数学教学中渗透数学文化

文/吴素华

引 言

我国的研究学者从哲学角度对数学文化进行了分析，并提出“没有现代数学就没有现代文化”的观点。随着现阶段教育改革的不断推进，数学文化也逐渐进入人们的视野，受到了大家的重视。数学文化被认为是一种内在的动力，能推动学生数学能力的提升[1]。教师应加强对这一观念的认识，结合学生学情，明确其在初中数学教学中的渗透意义和方式，总结具体的渗透路径，为数学文化的推广助力。

一、数学文化的概念和特点

（一）数学文化的概念

文化是指人类社会发展过程中所创造、沉淀的精神财富，虽然看不见、摸不着，但是为人们的社会生活、思想带来了很大的影响。数学文化概念的提出是在20世纪的后半叶，数学家克莱因在其三个著作中对数学文化进行了系统的阐述。目前，国外对数学文化的研究主要围绕两个方面展开，一是将数学界定为一种文化，这一文化在数学家身上体现出相同的文化内涵，人们研究数学文化需要从认知角度着眼；二是认为数学是文化组成中的一部分，人们应将其作为一种文化现象来理解。南开大学教授顾沛在《数学文化》一书中这样定义数学文化：包含数学的精神、思想、观点与方法，与数学家、数学史、数学的美感即教育、数学与社会的关系有着千丝万缕的联系，是数学与各种文化之间关系的提炼，代表了数学发展中的人文成分。虽然现在对数学文化仍没有严格的定义，但基本可以确定的是数学文化就是指数学本身所存在的文化，它不是一个既定的一成不变的内容，是一个集精神与物质功能于一身的动态系统。

（二）数学文化的特点

随着社会的进步与发展，数学文化的特点也体现得愈加明显。数学是相对独立的一个开放性信息系统，其发展在很大程度上由其内部特点所推动[2]。有学者将数学文化的特点归纳出来，主要有以下几个方面：（1）抽象性和逻辑性。数学理论、公式都是对事物规律的高度抽象，并依靠一定的逻辑串联，用于解决各种实际问题。（2）理性精神。相对于语文、英语等语言学科，数学更看重对客观规律的呈现。（3）实用性与发展性。即数学终究服务于实际问题的解决，且会随着环境、条件的变化而有所发展。（4）稳定性和传承性。我们今天所学的数学知识都是前人发现，并一直运用到现在的；（5）开放多元性。运用数学知识解决问题时，不论方法还是答案都不是唯一的。（6）整合性和过程性。数学知识的应用往往融合了较多的知识点，是对不同知识的高度整合，而对知识点的应用主要体现过程环节。《数学文化》一书中对数学文化特征的描述为：（1）传承人类思想的一种形式；（2）包含了人类所创造语言的特殊形式；（3）是人与自然相连接的工具；（4）具有连续性和稳定性；（5）具有高度渗透性。即便不同的学者对数学文化的解读不同，但数学文化如今已成了一种符号，人们在对其进行运用时就是在对其进行转化和表达。

二、在初中数学教学中渗透数学文化的价值、方式和思路

（一）渗透数学文化的价值

在初中数学教学中渗透数学文化可以激发学生的学习兴趣。近年来热度很高的莫比乌斯环向人们展现了二维与三维的连接，将三维空间“内”与“外”、“有限”与“无限”等数学概念淋漓尽致地展现出来，让许多学生为之着迷，想要通过数学学习对其中的原理一探究竟，这就是数学文化对学生吸引力的表现。同时，莫比乌斯环所呈现的艺术美感也激发了学生对这一现象的探索热情。数学中像莫比乌斯环这样有趣的现象还有很多，将这些内容导入教学无疑可以调动学生数学学习的主观能动性。

在初中数学教学中渗透数学文化能启迪学生的数学思维。众所周知，数学思维是学生分析、解决数学问题的核心，决定着学生如何串联、应用已学的数学知识，能够展示出数学的开放性和可发展性[3]。数学思维的本质是验证和计算，即对解题逻辑进行演绎和证明，确保所列的解题公式成立，根据解题逻辑展开计算，保证解题结果的精准。其对人思维的发展具有一定的促进作用，而这也正是数学文化传承性与稳定性的证明。

在初中数学中渗透数学文化能够有效提高学生的数学素养。例如，在“平行四边形”的讲解过程中，教师就可以借助数学与其他艺术学科的联系向学生引入“伊斯兰镶嵌艺术”等知识，通过让学生体会镶嵌艺术之美，自己动手绘制镶嵌图案，使他们掌握平行四边形的绘制与“切割”技巧，进一步提升数学素养。

（二）渗透数学文化的方式

以数学语言渗透数学文化，是最为直观的一种方式，而其中的语言又包含符号语言、图形语言、文字语言等，教师可以通过对数学语言的使用，加强与学生之间的互动，从而引导学生发现数学之美，并以此加强对数学知识的探究。符号语言即利用符号将原本复杂的数学问题简约化，具有抽象性和便捷性的特点，且一个符号包含丰富的内涵，可让学生在使用的过程中探索其蕴藏的美感，形成对符号的感性认知，从而促进数学文化的渗透。图形语言区别于文字语言，较符号语言更直观，有利于学生观察实验，对学生挖掘数学美感有促进作用，亦是数学文化渗透的一种体现。此外，以数学史渗透数学文化也是比较常用的一种方式，且一般数学史包含历史、文学、哲学等内容，将其融于数学教学中会为教学带来丰富的文化素材。如开展“一元一次方程”的教学时，教师就可以通过推导一元一次方程的产生发展史来丰富学生的认知，调动学生的学习积极性。

（三）渗透数学文化的思路

数学是历史发展下产生的一种文化，其中黄金比例分割等知识虽属于数学范畴，却也透着浓浓的人文艺术性。教师在教学前可通过对这些数学小知识的介绍，引导学生走进数学，使其看到数学的魅力，如此可以为后面的数学文化渗透做好铺垫[4]。教师可以将数学史与课程内容结合起来进行讲解，如勾股定理教学，可以让学生在自己操作过后感受一下赵爽的证明法、刘徽的证明法、加菲尔德的证明法，让学生在这些数学史中探索答案。在数学问题求解的教学环节，教师要避免直接告知学生解题技巧、方法，而要想办法引导学生思考，通过问题设置，为学生渗透数学思想，这也不失为一种加深学生对数学文化理解的方式。如在讲解“二元一次方程”时，教师可引导学生一步步消元。如果问题的设置综合性较强，教师还可以利用辅助教学设备（如交互式白板）帮助学生构建解题模型，促进其形成建模思想，进而使其发现数学学习的乐趣。

三、在初中数学教学中渗透数学文化的路径

（一）挖掘数学中的美学

数学文化中交织着哲学和美学，而美学作为能对学生产生视觉刺激的人文科学，能够激发学生的学习兴趣，加深其对数学文化的理解。教师可抓住数学中包含美学的这一特点，通过对数学知识中美学内容的挖掘，让学生在走进数学知识的同时，加深对数学文化的认识。如在对“几何图形的认识”的教学中，以往笔者惯于让学生自主理解教材中的知识点，忽略了学生对抽象内容的理解水平，导致学生容易对这种硬性理解感到厌烦。后来，笔者从美学角度出发，借助微课为学生呈现多变的几何图形，以及几何图形在三维空间的运动，让学生感受到了几何图形神秘而奇幻的美感，再将视频切换到生活中常见的建筑物上，经过软件处理的建筑物图片变成了各个角度的几何图形透视图，令学生大呼“原来奇妙的几何图形就在我们的身边”。有了前面的视频示范，笔者又组织学生开展了“身边的几何图形”的讨论，让学生自主挖掘几何之用与几何之美，为其数学文化的形成做好铺垫。这样的教学渗透不仅促进了学生学习意愿的形成，还通过美学挖掘的形式加深了学生对数学文化的了解。

（二）渗透数学历史

教师对数学内容进行讲解时，可结合知识点对应的数学史，透过数学史的介绍引入知识点，或者在讲解过程中穿插数学史，帮助学生从多角度认识数学理论，通过追溯理论的产生与发展，进一步掌握其应用规律。在以往的数学教学中，教师和学生对数学史的重视度不够，很多时候学生只是简单地翻阅教材上的“小知识”，不能将其与知识点进行有效连接，导致学生对数学文化的认识不足。随着教学改革的推进，数学教学越发强调对学生学科素养的培养，笔者在教学中一般会将教材上的史料与教学内容相结合，有时还会在互联网上拓展相关知识，以丰富学生对数学文化的认识，调动其感性认知，使其在深入学习知识的同时建立有关数学文化的认知。如开展“勾股定理”的教学时，笔者向学生引入了伟大的数学家、哲学家毕达哥拉斯的故事，并用视频动画的形式向学生介绍了其发现勾股定理的过程。学生在得知毕达哥拉斯是在朋友家的地板上偶然发现图形切割、拼接关系后大受启发，纷纷表示以后要细致观察生活，说不定会从中提炼出绝佳的解题方法。在了解数学史和讨论数学史的过程中，学生们各抒己见，活跃了课堂气氛，同时对数学概念的掌握也更加多元、全面，提高了自身的数学文化素养。

（三）促进理论与实践的融合

要想在数学教学中渗透数学文化，培养学生的数学思维，教师就需要促进理论与实践的融合，为学生提供实践锻炼的平台，使其逐渐形成数学思维。本着以人为本的原则，笔者在教学中一般不会将解题方法直接列出，或是过多干预学生的实践，而是引导学生形成正确的解题思路，建立解题模型。如此，数学理论可以作为模型建立的依据，而实践环节则是对模型的验证。如在“相反数问题的研究”的教学中，笔者邀请了一名学生到讲台前为大家构建“模型”，先是让该学生向前走三步，之后又让该学生向后走三步，在“向前为正，向后为负”的规定下引导学生对由该名学生建立的“模型”进行讨论。学生在讨论中认识到了数轴的直观性，明确了“零没有相反数”的这一性质，并掌握了利用模型绘制解决数学问题的方法，为其数学学习打开了新路径。如此，学生认识到了建立数学模型的便利，提升了自身的学科素养，对数学文化的理解和应用能力也会因此而有所增强。

（四）联系生活编制综合试题

要想让学生从对数学文化产生兴趣，到认识数学史，利用自身对数学文化的解读来解决数学问题，教师需要逐步引导学生，并对此前渗透的内容进行夯实、巩固。而这一环节，笔者一般会选择结合生活实际，编制综合性试题，以此来激发学生对数学文化的应用意识，掌握学生对数学文化的理解水平。如笔者利用学生都喜爱的春游主题设计了一个一元一次方程的综合试题：五一小长假，学校组织各班去春游，春游地点选在城郊的湿地公园，学校为此制订了租车方案。方案一：租45 座的小客车，刚好能坐满；方案二：租60座的大客车，会有15 个座位空缺，但能省下一辆车的租金。问参加春游师生的总人数是多少？已知小客车租金为260 元/天，大客车是330 元/天，如果采取混合租车的方式，怎样分配大小客车的数量最省钱？学生看到这样的问题会不由得将自己带入情境中，通过提炼题目中的主要条件来构建解题模型，而这一题的考查点虽然是学生对一元一次方程的掌握情况，但学生不仅需要考虑题解，还要从生活角度思考分配的合理性和艺术性。同时这类试题对学生数学文化的考查也十分深入，加深了其对数学文化的理解。

结 语

数学文化对学生形成正确的数学学习观、社会责任感具有促进作用，而课堂教学能给学生数学文化的形成带来指导。所以，教师要对数学文化的渗透引起重视，通过提升自身对数学文化的理解能力，引导学生对数学美学进行挖掘，向学生展现数学历史，激发学生对数学文化的兴趣，借助理论与实际的联系培养学生数学文化意识与创新精神，通过对联系生活的问题的设计，提升学生吸收、转化数学文化的能力，使其更好地探索数学知识。