巧借数形结合 优化数学教学

文/王海燕

引言

数学用符号和数字描述数量关系和反映空间特征，看似简单的符号和数字却有着深奥的意义，这也使得数学具有高度的抽象性和严谨的逻辑性。数学对于以形象思维为主的小学生来说是一个挑战。面对僵硬呆板的数学概念、公式、定理，学生常常不知所措。相对于枯燥的数学理论而言，图形就显得更加直观，能够增加学生对知识的直观认识。数形结合像一条纽带，将直观与抽象、感知与思维有效地连接在一起，使学生的数学学习如鱼得水、如虎添翼，让他们在数学知识的海洋里尽情遨游。

一、数形结合的思想概述

数与形是组成数学的基本元素，数学教学就是围绕这两个最古老的元素展开的。中小学数学学习的主要内容就是这两大部分。二者是你中有我、我中有你的关系。代数中的很多知识需要借助几何图形解决，几何图形也需要利用数量关系反映几何特征。因此，在数学教学中常常需要将两者结合起来，形成一种思想方法，即数形结合，以此帮助学生更好地理解、学习数学知识。根据数形结合的组成特点，它大致可分为以数解形和以形助数两种情况。

所谓数形结合，就是通过数与形的有效转化解决数学问题的思想。它可以使隐含的数量关系、抽象的数学符号、概括的数学语言直观形象地展现出来，降低数学学习的难度，将复杂的数学问题用一种简单直观的方法高效解决，优化学生的解题思路[1]。数学正是因为有了数形结合才变“静态”为“动态”，变“无形”为“有形”，独具魅力。

二、数形结合在小学数学教学中的意义

（一）有助于拓展学生的思维能力

数形结合是代数与几何的结合，学生利用图形能够直观地反映数量关系、建立数学模型，使问题条件的显现更加直观形象，从而充分调动其思维的积极性和主动性。因此，教师不能将“数与形”思想剥离开来，也不能仅用抽象思维和形象思维中的某一类思维类型去审视数学知识。在小学数学教学中运用数形结合的主要目的是将抽象的知识直观化、具体化，促使学生的思维由具体向抽象过渡，拓展思维能力，掌握将抽象问题与具体形象相结合、相融合的技巧。

（二）有助于激发学生的学习兴趣

兴趣在学生的数学学习中起着至关重要的作用，能够激发学生内在的学习动机，提高认知能力。对于小学数学教学来说，激发兴趣往往比传授知识更重要。学生一旦对数学产生浓厚的兴趣，就会全身心投入到学习中，效果自然有保证。传统理论说教的教学模式常常让学生叫苦不迭，因为他们的抽象思维还处于形成阶段。数形结合则不同，它可以使抽象的数学符号直观化、具体化、形象化，使复杂的问题简单化。问题简单了，学生的学习兴趣自然就有了。他们会觉得数学学习不难，进而乐学、爱学，越学越有意思，学习的自主性也会大大提升。

（三）有助于培养学生主动学习的习惯

数形结合思想方法的运用能够帮助学生更加高效地解决问题。学生在品尝成功的喜悦后会产生更加强大的学习动力。他们会积极主动地分析、探索问题，不再是被动地接受知识，改变了传统的学习模式，消除对数学学习的恐惧感，从而以积极的心态和饱满的情绪投入到学习中。同时，学生在主动探究过程中不断挖掘学习潜力，其想象力和创造力都得到有效的提升。借助数形结合思想，学生可以进行代数与空间的转换，从而提高解题能力，这对提高教学质量有着重要意义。

三、数形结合在小学数学教学中的运用策略

（一）运用数形结合，理清数量关系

理解题目中的数量关系是解决问题的重要环节，一旦数量关系清晰明了，学生就能找到问题的突破口。但由于数学语言含蓄简练，学生从有限的文字描述中很难提炼出各个数量之间的关系，若用一般的思考方法很难发现解题线索。这时，教师就可以将数形结合运用其中，引导学生“按图索骥”，理清数量关系，突破重难点，使问题迎刃而解[2]。

例如，人教版数学六年级“分数除法应用题”一课中有这样一道练习题：一堆煤用去后，又运来8，原来这堆煤有多少吨？

（二）运用数形结合，突破重点难点

小学生的抽象思维还有所欠缺，他们的数学学习需要有感性材料的支撑。数形结合是一种直观形象的表达符号，能够使抽象复杂的数学问题以一种直观形象的方式呈现在学生面前，刺激学生对数学知识的理解，突破教学重难点[3]。

计算是小学数学教学的基础，也是重要的模块。学生的计算能力直接影响着他们对问题的分析和解决水平，可以说在数学学习中时时刻刻都要用到计算。因此，培养学生的计算能力就至关重要。但受传统教学理念的影响，部分教师在计算教学中只注重对计算结果的探讨，忽视算理，导致学生在计算中出现这样或那样的问题。殊不知，算理是计算的理论准则，学生只有弄清算理才能确保计算结果正确。然而算理的推导、阐述错综复杂，是教学的重难点。为了突破这一难点，教师要善于借助数形结合这一思想方法，在直观中加深学生对计算算理的理解。

例如，人教版数学六年级“分数乘法”一课中有这样一道练习题：“修一段路，每小时可以修小时可以修这段路的几分之几？”学生读题理解题意，根据“工作时间×工作效率=工作总量”很快可以列出算式。学生之前已经学过“分数与整数的乘法”，但仍无法推导出两个分数相乘的计算结果。这时，教师可以引导学生借助数形结合推导最后的结果：将一张长方形纸的面积看作单位“1”，横向平均分成2 份，涂出其中的1 份表示，再竖向平均分成5份，用不同的颜色涂出其中的3 份，两种颜色重合的部分即为计算结果，由此，学生可以明显地看出结果为，并总结出“分子乘分子、分母乘分母”的计算法则。数形结合思想可以使计算过程直观呈现出来，让学生经历知识的形成过程，从而更好地理解计算算理。

最后，教师可以引导学生借助数形结合谈一谈对于“分子乘分子、分母乘分母”的理解，学生们各抒己见。有的学生说：“先把长方形纸的面积看作单位‘1’，平均分成2份，取其中的1份，再把这1份看作单位‘1’，平均分成5 份，取其中的3 份。实际上，相当于把原来的单位‘1’平均分成10 份，取其中的3 份。因此是分子与分子相乘，分母与分母相乘。”有的学生说：“正是因为分了再分，取了再取，才导致乘积比原分数小。”有了数形结合的帮助，可以使学生对计算算理的内涵和外延有深刻而全面的理解，有效地突破教学重点和难点。

（三）运用数形结合，拓宽解题思路

数形结合作为一种重要的思想方法，在解决问题中具有重要的策略指导与调节作用，被称为“看得见的思维”。数学是一门注重思维的学科。图形能够为思维提供支撑，使学生依托图形获得不同的认知体验，得到不同的解题思路，最大限度地激发学生的创新思维。教师要学会引导学生借助直观图、线段图等方法，寻求解决问题的多种方案，拓宽解题思路。

例如，在教学人教版数学六年级“分数乘法”中的例题“美术小组有25 人，比航模小组多，航模小组有多少人？”时，教师可以借助线段图引导学生多角度思考，寻求多种解题方法，拓宽解题思路。首先找出单位“1”的量——航模小组，用一条线段表示并将其平均分为4 份，美术小组在单位“1”的基础上多1份，按照相同的单位长度画出5 个这样的单位长度表示美术小组。学生从图上可以得到不同的启示。有的学生用份数解题，5 份的量是25 人，则每份人数为25÷5=5（人），航模小组有4份，因而人数为5×4=20（人）；有的学生用方程解题，从图上可以看出美术小组的人数占航模小组人数的）。设航模小组的人数为x人，方程为；还有的学生从图上找出等量关系：航模小组人数×（=美术小组人数，再利用逆运算用除法列出算式，）。

若没有数形结合这一思想方法，学生的思维就得不到发散，解题方法就仅仅局限于固定的模式，难以获得对知识的全面理解，也不能对各个知识点展开纵横交错的分析和建构。而借助数形结合，数学学习就不再是零敲碎打，而是系统化的，更有利于学生对知识的理解和把握。

（四）运用数形结合，培养空间观念

空间观念是数学学科核心素养的重要组成部分，是对几何物体形状、特征、位置的表象认知。空间观念的培养需要教师为学生提供丰富的感性支撑，学生的感性认知越丰富，越能建立几何体的表象意象，从而发现几何体的性质、规律。数形结合可以让学生在观察、操作、想象等交流活动中积累丰富的表象认知，培养空间观念，提升核心素养。

例如，人教版数学六年级（上册）“圆柱体的体积”中有这样一道练习题：有块正方体的木料，它的棱长是5 分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体，求这个圆柱的体积是多少立方分米？教师可以先让学生拿出橡皮泥实际操作，初步建立相关模型，再让学生在纸上画出来，从而拓展解题思路，提高分析解决问题的能力。有了一系列的直观操作，学生便找出了隐藏的条件，发现了圆柱体底面圆的直径就是正方体的棱长，因此很快就得出了正确答案。

新课程改革背景下的数学教学不再仅仅是教师讲解、学生模仿的机械教学模式，而是倡导学生动手操作、实物观察、抽象概括的新型教学模式，通过让学生经历将具体问题简化为数学模型的学习过程，使观察物的整体模型储存于脑海中形成印象从而高效解决问题。在境物交融中，学生参与过、经历过、思考过，从而使空间观念在活动体验中得以培养和形成。由此可见，数形结合的思想方法在数学教学中的运用，可以有效促进新课程改革理念在数学教学中的落实。

结语

总之，数形结合是数学思想体系中一颗耀眼的星星，它囊括了以形助数、以数辅形的方法。教师将其运用于小学数学教学中，就等于为学生找到了攀登数学高峰的脚手架，可以使机械枯燥的数学学习变得简单快乐，激发学生的学习动力。小学数学教师应该对数形结合这一思想方法的价值和功效进行充分的研究，并能够巧妙地运用在教学中，更好地助力学生的数学学习，培养学生的数学精神、数学思想，实现学生的可持续发展。