核心问题成就厚重的数学课堂

文 /叶秋苹

引 言

进入21世纪，学校教育教学从以传授知识为主转变为以培养学生能力为主。数学教学理念不断升级，而贯穿其中的是师生对深度学习的呼唤，对发展学生高阶思维的诉求。解决核心问题的过程，就是学生进行深度学习，培养高阶思维的过程。数学学习中的核心问题既体现了数学学习中最关键、最核心的教学内容、数学思想，又表现出较强的知识整体的关联性。学生解决每节课的核心问题的过程，都是训练思考力、培养高阶思维力的过程，是体会生活与数学结合所产生的魅力的过程。

核心问题是指从教学内容整体与学生最近发展区出发，设计思辨性强、需要通过深度思考与探究才能解决的“牵一发而动全身”的问题。每节课的学习都是对核心问题剖析解决的过程，在这个过程中，学生能够打破固有的思维模式，从新的角度去思考，得出不一样的、具有创造性的结论。

思辨课堂的构建需要教师在备课时，站在全局的角度，提炼出本节课的核心问题。学生在解决核心问题时进行高阶思维训练，能有效促进自身数学思维能力的发展。

优质的核心问题设计承载着数学思维，附着了数学知识的灵魂，它会带动数学感的训练，帮助学生形成空间观念，直接影响学生的数学思维的建构及其后续的数学学习，实现数学价值的凸显。因此，如何精准设计核心问题，激发学生高阶思维，使其进入深度学习状态是数学教学永恒的话题。

笔者立足教材，在新旧知识的连接处设计核心问题，在知识的迁移处设计核心问题，在认知的冲突处设计核心问题，在知识的整合处设计核心问题，让学生在解决核心问题的同时，获得更清晰的思路、更活跃的思维、更深刻的思辨和更丰富的创新元素，在螺旋上升的知识体系中完成对知识的深度探究，把握数学本质，从而实现对学生高阶思维的训练。

一、在新旧知识的连接处设计核心问题，变“闭门造车”为“纵览全局”，让思维更具联系性

数学知识之间的联系是紧密的。在教学时，教师如果用孤立、割裂的眼光去设计问题，照本宣科，就容易使学生陷入单一、静态、僵化的思维中，难以实现数学知识体系的建构。

因此，在新旧知识的连接处，教师要依据教学内容和学生的实际情况设计出能够建构数学知识体系、抓住知识之间联系的核心问题，并以问题为载体，引导学生层层深入思考，推动学生思维发展，让学生摆脱只见“树木”不见“森林”的困境[1]。

例如，人教版数学五年级（下册）第一单元“观察物体”与第三单元“长方体和正方体”的知识有密切联系，在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，为了建立起表面积知识与第一单元中观察物体的方法之间的联系，教师进行了如下设计。

有3个棱长分别是5厘米、3厘米、1厘米的正方体，按图1的方式依次向上叠放，再把露出的部分涂上油漆，涂油漆的部分是多少平方厘米？

图1

在肯定了学生用比较烦琐的方法解出来的答案后，教师继续追问：能不能用以前所学的观察物体的方法，仔细观察这个图形，再把观察的结果画下来，寻找出更简便的方法来解答？

教师通过细腻的追问，引导学生进行直奔主题式的观察，不仅节省了课堂时间，还帮助学生明确了观察方法。同时，教师通过“画”将思考外显，有利于学生在画的过程中寻找图形的本质特征。学生先观察、想象，再借助学具模拟操作，进行语言描述，很快便得出结论。以俯视视角进行，据图可以将露在外面的碎片化的面整合起来计算：

上面的面积：5×5＝25（平方厘米），前、后、左、右的总面积：（5×5＋3×3＋1×1）×4＝140（平方厘米），总面积：25×2＋140＝190（平方厘米）。

根据上述例子可知，学生用第一单元中所学的观察方法进行深入思考，通过比较、观察，揭示其中的共性，找到新旧知识的连接点。在新旧知识的连接处设计核心问题的方法，帮助学生摆脱了“闭门造车”的学习模式，使其能够站在全局角度，把握知识的脉络，抓住数学的本质，顺利实现对立体图形体系的建构。

实验组糖尿病子宫肌瘤伴不孕患者的手术用时、手术出血量、住院时间均明显低于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）。 如表 1。

二、在知识的迁移处设计核心问题，变“一枝独秀”为“百花齐放”，让思维更具拓展性

学习是一种思维活动。教师不能让学生的思维局限于教科书中，而应尽可能地以教材知识为立足点，为学生设计行之有效的核心问题，让学生在课堂学习的过程中展开思考与探究活动，获得高阶思维的训练。

教师可以在知识迁移处设计核心问题，让核心问题集中体现知识的内涵，映射出其本质属性的丰富外延。在解决核心问题的过程中，教师要打破学生固有的思维，引导其站在新的视角对知识进行重新评估、定位，在一次次建立与打破中感受思维碰撞。这既能将学生感知的数学知识内化为认知能力，也能让学生体会到解决问题方法的多样化，让学生的思维更加开阔。

例如，在学生掌握了长方体（或正方体）体积的计算方法，即“体积＝底面积×高”这一知识后，为了让其把学习体积的眼光顺延到所有的柱体上，教师可以设计如下问题。

小明分别在两个长方体的水箱里装了一些水，把水箱倾斜放置（如图2、图3所示），两个水箱内的水分别有多少立方厘米？

这道题的解决方法有很多，学生通过独立思考与交流，得出计算图2中水的体积的方法有两种。

图2

方法1：16×15×12÷2＝1440（立方厘米）

方法2：16×12÷2×15＝1440（立方厘米）

而方法1不适用于解决图3的问题，于是学生通过观察、交流，得出结论。把图3中水的图形翻转过来，就得到一个如图4所示的图形。通过动手操作，用最直观的方法领悟等积变形，学生得到求图3中水的体积的方法：（5＋12）×16÷2＝136（平方厘米），136×15＝2040（立方厘米）。

图3

图4

此时，教师再出示图5，让学生明白图5所示也都是柱体，引出所有柱体的体积计算方法都是底面积×高。

图5

有了核心问题引领下的深度思考，学生对数学知识的理解和应用，不再局限于“一枝独秀”的状态，其思维变得更加开阔。高阶的思考使学生对知识的融会贯通能力更强。

三、在认知的冲突处设计核心问题，变“牖中窥日”为“洞彻事理”，让思维更具深刻性

当学生的认知与原有知识发生冲突时，教师可以此为契机，引导他们在课堂上质疑、批判、争辩，多去想“一定是这样吗？还可以怎么样？”，搭建有助于提升学生思辨能力的平台，让学生通过独立思考、动手操作、与同伴交流等方式寻找知识间显性和隐性的联系与区别，从而更好地把握知识的本质属性。这个过程也是数学知识精细化、深加工的过程。这样的数学课扩大了教学的广度，使课堂显得丰满、生动。

例如，在教学人教版数学四年级（下册）“租船问题”时，针对学生在学习新课后已经知道了“要尽量租大船”“尽量少空位”，才能寻到最佳策略，教师设计了下面一道习题。

有66人的旅行团准备租车外出旅游，现有4种车型可以选择。小轿车限乘4人，租金80元；面包车限乘10人，租金180元；中型客车限乘20人，租金300元；大型客车限乘50人，租金600元。怎样租车最省钱？

受新课中的“要尽量租大船”“尽量少空位”策略的影响，学生马上说：“租1辆大型客车，再租4辆小轿车，这样租车符合‘尽量租大车’‘没有空位’‘不浪费’的原则。这种方案应该最省钱。”

大部分学生也认可“租1辆大型客车，再租4辆小轿车”的方案。于是，教师说：“这个说法听起来很有道理，但是不是最省钱的方案，还得对多种方案进行比较才能确定。”引导学生动笔计算。

方法1：租1辆大型客车和4辆小轿车，可以乘坐66人，租金为600＋80×4＝920（元）。

方法2：租1辆大型客车和1辆中型客车，可以乘坐70人，会余4个空位，租金为600＋300＝900（元）。

方法3：租1辆大型客车、1辆面包车和2辆小轿车，可以乘坐68人，会余2个空位，租金为600＋180＋80×2＝940（元）。

……

在师生共同列出多种方案后，教师再次问：“同学们，哪种方案最省钱？”此时，学生不约而同地得出结论：租1辆大型客车和1辆中型客车，租金900元，最省钱。

通过完成以上题目，学生跳出“牖中窥日”般的思维模式，有学生说：“我原本以为没有空位就没有浪费，会是最佳方案。想不到，有时候浪费了一些空位，反而更加省钱。看来，‘尽量租大车，尽量少空位’只是一个方法的参考，关键还得多种方案进行比较。”上述这道习题本身具有一定的开放性，能够较好地培养学生的发散思维和优化意识。但是，学生受新课中“尽量租大车，尽量少空位”的影响，形成了思维定式。如果不打破这种思维定式，学生就不能根据实际情况去灵活运用所学知识。当一部分学生陷入思维定式时，教师引导学生进行思考，通过展示多种租船方法，引发学生的思维交锋，使学生对“租船问题”的理解更加全面、深刻。学生在收获新的解题方法的同时，对知识的理解更为深刻，思考角度更为全面，逻辑性思维得到了发展。

四、在知识的整合处设计核心问题，提高应用能力，让思维更具多样性

在数学学习过程中，学生需要对教材知识进行科学整合，对知识的脉络有清晰、准确、深刻的把握。因此，教师应在知识的整合处设计核心问题，提高学生应用知识解决实际问题的能力。这样的课堂更能彰显数学知识的魅力。

例如，在教学人教版数学五年级（上册）“三角形的面积”时，为了让学生能够从更全面的角度认识三角形、平行四边形这两种图形的面积计算公式之间的联系，教师立足教材，将推演三角形面积计算公式的过程与平行四边形面积计算的推导过程进行深度整合。在学生理解了教材中的拼摆法后，教师可进一步提问：“还可以用哪些方法推导出三角形的面积计算公式？”学生在探索过程中，通过观察、操作、比较等活动，获得了推导三角形面积计算公式的另外两种方法，即割补法和折叠法。

在核心问题的引领下，学生逐渐摆脱固有思维的外衣，形成具有个性特征的对知识本质的理解，对数学知识不断探究，并在探究中不断完善知识体系，实现自我认知的优化。

结 语

总之，在教学中，教师要力求在知识的连接处、知识的迁移处、认知的冲突处、知识的整合处设置核心问题，并引导学生解决每个核心问题。对于学生来说，每个核心问题的解决过程都是一场思维风暴，是提高自身数学能力的过程，更是培养自身数学学科核心素养的过程。教师要以核心问题为纽带，把具体数学知识的教学置于整个数学体系的大背景下，以全面、联系的眼光去审视教材，帮助学生进行深度思考，使其在“小知识”的学习过程中形成“大思维”，从而构建高效的数学课堂。