关于数学建模思想在初中应用题教学中的应用

余冰清

（广东省深圳市宝安区海旺学校，广东深圳 518100）

引 言

众所周知，应用题是中学数学考试的必考题型，也是学生常出现困难的题型之一，而数学建模思想的应用则为此提供了便利。它既能帮助学生运用相关数学模型解答实际生活中的问题，也能快速提升应用题的解题效率，从而提升学生分析、解决实际问题的能力，对提升学生的数学科学素养大有裨益。笔者作为初中数学教师中的一员，对此进行了深入研究，并形成了以下几点应用策略，希望对广大教师有所启示。

一、创设相关教学情境，树立数学建模思想

虽然教学情境是一个老生常谈的话题，但因其有效的教学作用和意义，教师还应展开细细研究，以期达成“常谈常新”的效果。笔者认为，为学生创设一定的教学情境有利于学生快速进入学习状态，并有效活跃大脑思维，引发深入思考，从而起到事半功倍的效果。因此，教师在引导学生建立数学模型思想时，可适当创设诸多科学的教学情境[1]。

例如，笔者在某次实践课上向学生提出了以下问题：一杯牛奶10 毫升，小明先喝掉了1/2，随后小美又喝掉了剩下的三1/3，最后小鹏又喝掉了剩下的1/4，问这杯牛奶最后还剩多少？这个问题看似简单，但算法多种多样。有的学生开玩笑要亲自实践，有的学生则按照步骤依次算出每次喝掉的牛奶的毫升数，结果分别为并按照“总毫升数-喝掉部分=剩余部分”进行列式：（毫升），虽然学生得出了答案，但过程烦琐、费时费力。而有的学生直接建立了数列模型：总毫升数× 第一次剩余牛奶比例× 第二次剩余牛奶比例× 第三次剩余牛奶比例= 剩余部分，并列式为：（毫升）。随后，笔者又对此问题进行了改编：一杯牛奶10 毫升，有n个人依次按照第几个人喝掉剩余牛奶的的模式进行推算，请问最后这杯牛奶还剩多少？若学生亲自实践或费力列式最终也很难得出正确答案，但若按照建立的数列模型进行推算，则可列式：如此一来，不仅引导学生快速得出了正确答案，也帮助学生树立了数学建模思想，更提升了他们运用数学知识解决实际问题的能力。总之，引导学生建立相关数学模型思想是教学的重要任务，也是学生感悟数学真谛的关键所在。因此，教师一定要多选取贴近学生生活的素材，为学生创建多种教学情境，以此逐步引导学生树立相关数学思想。

二、熟知多种数学模型，灵活运用解决问题

我们知道，数学建模思想的核心在于熟知不同类型的数学模型，学生只有熟知多种数学模型，才能灵活运用于解题中，以此有效提升解题效率。但在实际教学中，多数教师由于受观念滞后、高考压力等影响常常热衷于题海战术，却不曾对数学模型进行深入研究，最终阻碍了数学建模思想的渗透[2]。基于此，笔者对此进行了深入研究，并形成了以下认识。

笔者认为，在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等，都可以称为数学模型。如果进行深入研究划分，常见的有三种：方程（组）模型、函数模型、几何图形模型。以方程（组）模型为例，它是指将生活中普遍存在的等量关系问题抽象建立方程（组）模型进行求解。例如，在教学《有理数的加法》一课时，笔者就鼓励学生找准等量关系、建立相关方程模型来解决应用题。例题：某地区的气象观测资料显示，高度每增加1 千米，气温约降5℃。若该地地面温度为18℃，高空某处温度为-37℃，那么此处的高度是多少千米？笔者首先引导学生找出了题目中的已知量和未知量，并将未知量设为x，随后又引导学生确立了题目中的等量关系，而学生也按照方程模型进行了数学列式：18+(-5)x=-37，最后得出了正确答案为11 千米。这样的应用题解答不仅快速而且准确率极高。我们知道，方程模型是数学应用题中常用的模型之一。虽然数学应用题变化多样，但归根结底还在这一模型解题范围中。如果学生能掌握这一模型，就能掌握解题本质，从而快速解答多道数学应用题。基于此，笔者在学生掌握方程模型后，又添加了几个应用题变式，以此帮助学生深化了解相关理念方法。

三、掌握不同建模方法，提升数学解题效率

不同类型的数学题所应用的数学模型不同，所达成的解题效果也千差万别。例如，上文提到的喝牛奶问题，用方程模型虽然能解简单问答，但费时费力且容易出错，而用数列模型则可快速、准确得出答案。因此，学生不仅要熟知多种数学模型，还要掌握灵活运用的能力和有效的建模方法，以此才能简化问题、建立模型、深化知识，最终得出正确答案，提升数学解题效率[3]。但如何帮助学生快速建立正确的数学模型呢？

笔者认为，认真审题、读懂题意是建模的基础所在。我们知道，一些数学应用题文字表述较多且无用条件干扰较大，很容易消磨学生的耐心，弱化学生的解题能力。因此，教师一定要首先教会学生如何审题。笔者在日常实践中经常鼓励学生将关键性词语圈画起来，并将实际问题中的普通语言转化成数学语言，即用数学符号揭示事物本质（如因为用“∵”符号表示，所以用“∴”符号表示，时间用t符号表示，移动面积用s符号表示等）。其次，教师要引导学生选择、建立恰当的数学模型。例如，有的应用题可直接套用数学公式进行建模，这时教师可引导学生直接建模解题；而有的应用题则需要提前作出分析，并进行假设才能建模（在十字路口流量研究问题中需假设车流平稳才能建模）等。因此，教师一定要引导学生视具体情况作出选择和判断。最后，教师还要引导学生掌握多种建模手段，以辅助学生有效地厘清题目中的数量关系，更快地建立正确的数学模型。具体有译式法（将关键性语言翻译成代数式x）、线式法（用线段表示应用题中的数量关系）、图示法、列表法等多种手段。如学生在解答下列有理数加法应用题时，可应用线式法进行辅助建模。例题：一名同学沿一条东西向马路上学，他先往东走了200 米，后发现钥匙丢失，向西开始寻找，大约走了120 米时找到钥匙，问：以正东方向为正方向，这位同学所处位置与起点相距多少米？这道应用题虽然字数较多，但难度并不大，许多学生借助线式法，很快就厘清了题意，并得出了正确答案。当然，比较复杂的分段函数应用题同样可借助线式法进行建模，如此更能清晰地厘清复杂的数学关系，从而建立正确的数学模型，提升数学解题效率。

结 语

综上所述，引导学生树立数学建模思想，熟知多种数学模型，掌握不同建模方法，是解决数学应用题的重要途径，也是提升学生数学能力的关键所在。但许多教师因多种原因，并没有重视这一课题，也没有掌握相关教学策略。对此，笔者呼吁广大教师一定要重视并深入研究这一课题，以此提出更多有效的教学策略，引导学生掌握数学建模思想，更好地解决生活中的多种问题，丰富他们的数学经验。