培养建模思想 升华数学意识

王良志

(福建省安溪县逸夫实验小学，福建安溪 362400)

引 言

数学思想中很重要的一部分内容为数学建模思想，小学数学的学习过程是从形象逐渐到抽象的过程，学生如果没有养成对应的抽象思维能力，数学问题本质难以被他们掌握。数学建模用数学语言解释现实问题，用数学方法解决现实问题，这种解题模式将生活实践问题和数学问题巧妙结合，通过数学建模来计量、测算、分析和总结现实问题，帮助学生更好地理解数学的本质意义[1]。

一、从现实问题到数学问题，理解本质

数学来源于实践，现实世界中的很多事例都可以从数学的角度得以解决。数学建模通过巧妙的情境创设等方法，教师将创建的情景与日常生活结合，可以把抽象复杂的数学知识条理化、具体化，降低学生学习的难度，便于他们理解生活中的数学问题，理解数学的应用价值，激发学习兴趣，从而理解数学问题的本质。

例如，笔者在讲解“统计”这节课时，举了生活中常见的一个例子。小禾的奶奶去菜市场买菜，买了3元钱的苹果、4元钱的菠菜、2元钱的胡萝卜、6元钱的西红柿和5元钱的桃子，请问：①小禾的奶奶一共买了多少种蔬菜？②小禾的奶奶一共买了多少种水果？③奶奶买这些东西一共花了多少元钱？学生在思考这些问题时会对物品进行初步的排列和分类。首先认真审题，第一问是蔬菜的种类数，第二问是水果的种类数，引导学生将题目中出现的所有物品先进行分类：①蔬菜有菠菜、胡萝卜和西红柿三种；②水果有苹果和桃子两种。第三问是对所有物品的价格进行统计，即：3+4+2+6+5=20（元）。从这个现实中的问题引出当天课堂讲授的主要内容：统计。通过课前的情境创设，学生对统计的概念有了初步的理解。笔者引导学生根据问题画出条形统计图，横轴表示物品，纵轴表示对应花的钱数。统计图可以增强学生对统计概念的理解，使他们感受到数学为生活带来的便捷，理解数学应用的价值。

从生活中发现其中蕴含的数学问题，以现实的问题作为课堂的引子；通过情景创设的方式，让学生了解解决生活中的问题才是解决数学问题的根本目标，方便他们运用已有的数学知识和生活经验做出判断，加深对课堂上学到的知识的理解。

二、从数学问题到数学模型，形成体系

数学建模思想用数学语言解释现实问题，用数学方法解决现实问题，这种思维模式将生活实践问题和数学问题巧妙结合。

例如，人教版小学数学四年级“租船问题”中，借用生活中的案例向学生讲解“优化思想”。为了加深学生对优化思想的应用，笔者又继续联系生活实际举了一个例子：班级有50名学生组织春游，现在有租大客车和小客车两种车型的选择，大车每辆车可以坐12个人，大车每辆车的车费是30元；小车每辆车可以坐10个人，小车每辆车的车费是25元。求怎样安排乘车才最省钱？

方案一：全租大车，需要50÷12=4……2（辆），因此需要租5辆车，浪费了10个座位，计算租金为5×30=150（元）。

方案二：全租小车，需要50÷10=5（辆），正好租5辆小车就可以将所有学生运走，租金为5×25=125（元）。

上述案例教师通过联系现实生活，让学生学会运用建立模型的方法找到解题的思路。通过数学模型的应用，可以帮助学生理解解决数学问题的本质，找到解题的便捷方法。教师引导学生学会建立数学模型，建立解题体系，使他们可以通过灵活运用数学方法找到解题思路。

三、从数学模型到数学问题，有效解决

当学生学会了建立数学基本模型，有了基本的数学建模意识之后，教师就可以将建模思想应用到课堂教学中。教师可以从课本中的例题出发，进行建立模型的初步探索；也可以将课本上的例题加以延伸和利用，引导学生用模型解决各种多变的数学难题，灵活掌握数学问题的解题要义[2]。

例如，笔者在讲解怎样求圆柱体的表面积和体积这两个知识点时，提前给学生布置作业，让他们制作一个底面半径为3厘米、高为5厘米的圆柱体。让他们在制作圆柱体的过程中体会圆柱体各个组成部分之间的关系；他们在课堂上通过拆分圆柱体进行演示，得知圆柱体由三部分构成：两个圆形底面和一个矩形侧面。笔者提出问题：“侧面矩形的宽，也就是圆柱体的高为已知的5厘米，那侧面的长为多少厘米？”让他们观察侧面的长与底面圆的关系，即：C底面圆＝长方形的长，由此推出：S圆柱=S底面圆×2+S侧面，S侧面=C底面圆×h圆柱。在此题中的应用为：S圆柱=π×9×2+6π×5=48π（平方厘米）；运用求长方体体积相同的方法推出V圆柱体=S底面圆×h圆柱，在此题中的应用为：V圆柱体=9π×5=45π（立方厘米）。

通过建立数学模型，学生利用建模思维和之前的学习经验可以推算出新的公式，掌握新的知识。灵活运用数学模型可以帮助学生更快理解数学的解题方法，提高他们的学习效率。

四、从数学问题到现实问题，深化认知

数学问题的本质是生活问题，教师通过运用数学方法回归到实践活动的过程，可以使学生加深对数学应用价值的理解，提高解决问题思考能力和创新意识。

例如，人教版小学数学一年级的四则运算，教师可以通过实践活动加深学生的理解，灵活运用加减法到现实生活中。笔者在学校组织的一次课外实践中，带领学生去果园里摘草莓，把摘到的草莓收集到小筐里，摘完草莓后笔者问学生：“同学们，我们数一数今天一共帮农民伯伯摘了多少筐草莓呢？”他们争先恐后地开始数起来“1、2、3……9，一共有9筐的草莓”，笔者继续追问：“为了感谢我们的辛勤劳作，农民伯伯要奖励我们3筐草莓，给了我们3筐草莓，农民伯伯还剩多少筐？”引导他们学会把课堂中学到的加减运算运用到现实生活中，列出公式：9-3=6（筐），得到6筐的答案。此时刚好农民伯伯又拿过来4筐草莓，笔者问道：“农民伯伯把草莓分给我们之后又拿过来4筐，现在有多少筐草莓呢？”引导学生列出公式：6+4=10（筐）。通过摘草莓这一实践活动，让学生在实践中灵活运用“10以内加减法”等数学知识，建立数学模型，培养他们的建模意识。

培养建模意识，可以提高学生面对生活实践问题的独立思考能力，使他们在面对现实中的疑惑时，可以从容地从实际生活的难题中剖析出数学问题，并进行思考、运算，从而通过数学方法解决现实中的疑惑，深化他们对数学的认知。

结 语

数学建模思想的应用可以使学生学会运用抽象思维，用条理思路看待现实生活中的数学问题，增强他们对知识的灵活应用程度，使他们独立思考的能力和解决问题的能力有所提升。教师要有意识地将数学建模方法应用到小学数学课堂中，提高他们的学习效率，进而培养他们的数学核心素养。