数形结合在初中数学教学中的运用

时间：2024-05-07

冯健

（江苏省海门市实验初级中学，江苏海门 226100）

引言

数学学习在很多初中生看来一直让人较为头疼，主要是因为数学这门课程的概念简明难懂，公式较为烦琐。这就要求数学教师要在实际教学中逐渐渗透数学思想方法，以此提升学生的思维逻辑性及条理性。初中生已经对数形结合的思想有了一定的认知，比如学习了实数与数轴之间的对应关系，而后又学习了函数图象与函数表达式之间的关系，以及三角形与其边长、角度和三角函数之间的关系等，这些都完整地体现了数与形的结合。在初中数学课堂中，运用数形结合的方法进行教学，可以帮助学生更好地掌握和理解所学知识，还能够在很大程度上提高课堂的教学效率，优化教学模式。

一、数形结合思想内涵

数形结合法在初中数学解题过程中是一种常用的学习方法。该方法是依托需要解决的实际问题中所阐述的已知条件及需要获取的结论之间内在的碰撞关系，将数量关系与几何图形之间的关系融合到一起，从而探索出问题答案的方法[1]。在数形结合的探索与研究中，所运用的元素有很多，其中包括线、线段、角、常见的几何图形以及多边形等，以此构建出合理的空间思想。具体可从以下几个方面结合来进行阐述：首先，相同函数有关的几何图形间的结合；其次，凭借数学问题构建出空间观念，并通过图形的转化与数学方程问题构建出具体的应用方法；再次，二元一次方程、不等式以及一些函数和几何图形等数学相关题目可以搭建出代数模型，并将数形结合思想应用于其中；最后，将图像形式在数形结合中进行呈现来有效地解决实际问题。数形结合思想在数学题目中的运用，可以使其受到量化的处理，将抽象问题变得更为具体，由此提升学生的学习效率。

二、初中数学中数形结合教学方法的运用策略

（一）利用“数形结合”，激发学生的学习兴趣

数形结合是数学解题中最为主要的方法，其充分发挥了潜在的优势。实践表明，只要教师合理引导利用，学生会很快被这种数学方法所吸引，既可以迅速地找出解题的思路、简化解题过程，还可以有效地培养学生的创新思维，更能够激发起学生对学习的热情和兴趣。

例如在“勾股定理”的教学过程中，教师可以通过情境创设来激发学生的兴趣：班级组织开展新年联欢晚会，学生制作了许多彩带来装饰教室，班长搬来一架梯子，高2.5米，让梯子的顶端靠在距地面2.4米的墙壁上，那么梯子的下底端与地面的距离是0.1米吗？如果不是，你知道这个距离是多少吗？通过这一贴合生活的实际问题，可引发学生的兴趣。

（二）利用“数形结合”，促进学生能力的发展

1.“数形结合”有助于对数学知识的记忆

初中数学教材的知识是必须牢固记忆并熟练掌握的基础知识，并将其灵活应用于实际问题当中。在实际教学中，掌握知识与合理应用两者互相依托，互相促进。而掌握知识的基本手段就是牢固的记忆，在记忆的过程中不断积累知识，使知识得到消化，以此来提高自身的知识水平[2]。学生只有牢记数学中的基础知识，才能够灵活运用，同时有效地拓展数学思维，强化数学能力。在教学中，形象记忆点的合理运用，可以将数学中抽象的事物形象化，更容易让学生接受和吸收，印象更为深刻，并且还能在脑海中想象出数学模型，从而形象、客观地加深了学生对知识的理解与记忆。

2.“数形结合”有助于学生在解题过程中培养思维能力

方程是初中教学中让学生十分抵触的数学概念。教师可以在教学中将数形结合法运用于解题思路中，从而构建出直观的数轴与数轴间的交点特征，并用通解方程组的形式来获取答案。数与形体现了来自两个不同方面的数学问题，而学生通过对图形关系的直观反映明确了数量关系，同时图形关系中也包含了数量关系中所存在的潜在规律。因此，在对数与形关系的观察中，可以清楚地了解数量关系中所涵盖的意义，这对培养学生的观察能力及思维能力有很大的帮助。

（三)利用“数形结合”，培养学生分析问题的意识

初中生已经具备了相关图形知识的认知，例如直尺与上面刻度的关系；行驶中的汽车可以看作一个点，其所行驶的路线可看似为一条直线。教师要结合学生掌握的图形知识，在教学中引入与学生生活相关的数形结合，并逐渐将其思想渗透于实际教学中，同时深入挖掘教材，使数形结合思想与之很好地融合。教师还可以与其他相关的内容进行结合，其中包含二元一次方程（组）、一次函数和二次函数以及物体运动轨迹、平面直角坐标系中一个确定的点同实数，将数形结合思想的优势充分发挥出来。在解决代数问题时，几何意义中包含的一些数量关系的解析式及抽象性的概念，会让问题更为直观且形象，从而也就简化问题的难度，优化了解题方法。

例如，正实数、零、负实数都是实数的重要组成部分，而无数的点可以成为一条直线，这是因为它们的潜在关系能够将实数在直线中用点表示出来，并且可以将远点、单位长度、正方向在直线中一一规定出来，由此这条直线就成为数轴。将直线上的点与数结合到一起，让每个实数都可以在数轴中通过点来表示，同时每个点都代表一个实数，这样数轴点与实数间就可以建立起互相对应的关系。之后教师还可将相反数、绝对值等几何意义通过数轴来表示。除此之外，有理数的大小也可以通过数轴进行比较，最后结合学生总结、分析、观察所得到的结果得出结论：一般都将数轴的右侧规定为正方向，数轴的左边的数小于右边的数，而零则小于正数且大于负数。教师在教学中要注重结合生活中的实际问题及所发现的规律，强化数学中数形结合的思想，使学生的内心深处形成数形结合意识。

（四）数形结合思想在初中教学问题中的升华

函数是学生在初中数学学习中反映最难学的内容。由于传统固化式教学模式的影响，大部分教师在函数讲授过程中，多注重于对理论基础知识的讲解，学生的思想较为空洞，由此造成很多学生对函数的理解不够透彻，思维模糊。而教师在课堂教学中运用数形结合的思想，可以有效地提高学生对函数知识学习的理解。凭借数形结合的思想，将函数中的变量与因变量间的关系很好地呈现出来，既可以提高学生对函数知识的理解能力，还可以很好地完成教学任务。除此之外，在三角函数的讲解中，教师可以合理运用数形结合思想，直观地将三角函数相关的知识内容表达出来，并利用数形结合法进行实际案例讲解，从而提高学生的解题能力，优化解题方法。