中学数学知识库与方法库的建设实践

邱 亮

（河南省驻马店市基础教学研究室，河南驻马店 463000）

引 言

“数学难”是数学教学过程中教师和学生公认的感受。学生在学习时，常常因为知识断层、新知识无法衔接学过的知识而遇到障碍，也会出现掌握了知识却不会做题的情况。教师会为如何有效地传授知识与做题方法而苦恼。寻根究底，解决数学学习问题的本源就是知识和方法。本文就是通过介绍建设知识库和方法库，使基元化的知识和方法有效衔接，有益于教学活动。

一、知识库和方法库建设的背景

“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点[1]。在实际教学过程中对学生数学思维能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视，如何培养学生的数学思维能力，找到培养和发展学生数学思维能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。中学数学的教学难度是比较大的，因为数学学科知识前后的关联性，导致很多学生因为前面的知识不会，无法学会后面的知识。这同时也带来了另一个问题，对基本解题方法的掌握不系统。2016年，我与几十名数学同仁成立了课题组，专门研究中学数学基本解题方法库的建设问题。知识和方法，是所有学科解决问题的本源，寻找出有效的数学知识传授手段和数学解题方法传授手段，是解决“数学难”的有效途径。有效又能复制的知识与方法，对数学教学具有重要的意义，这两个方向的研究也具有重要的学术价值。

数学在初中、高中阶段一直都是学生普遍认为比较难的学科。从中考分数、高中学生对数学的学习态度来看，都可以看出中学生对数学的敬畏。初、高中数学知识点，具有一定的连贯性。很多学生放弃数学的原因就是连贯性导致部分旧知识点不会，影响新知识点的学习。知识切片是把初中数学300多个知识点、高中的400多个知识点，切成1500个知识切片，让知识“基元化”后，填补上缺失而又实用的补充内容，从而更利于学生学习。方法库是将建立在初、高中数学现有题型基础上的基本解题方法的汇总，属于原创内容，用流程的展示方式，撰写出中学阶段每一种题型的解题方法，让中学生可以通过模仿、复制后自然地过渡到“熟练题型”“掌握题型”的程度。

二、知识库的建设

“知识切片”一词源于“细胞切片”，意思是让知识像细胞的切片一样去切开、细化，细化到基础单元，具有不可分割性质。知识切片库就像生活中的超市，基元化整理后，方便后期的自由组合学习。随后我们制定了知识点（知识切片）文档编写规范，参照市场上适合的教辅材料（例如：教材全解）中的相应内容，按以下步骤编写知识点文档：

确定知识点的名称。名称应反映该知识点的主要内容。

设计知识点的内容。全面、准确地描述知识。

设计点拨的内容。点拨就是分析知识的难点、易混点，降低知识的学习难度，指出知识的应用方向。如表1所示。

表1 知识点内容及点拨

三、方法库的建设

方法是解决每个学科难题的技巧。基本解题方法库是一系列省时、省力、高效的数学题型分析方法[2]。我们以近十年的中高考数学和数学竞赛初赛试题为素材，拟定通过分析、归纳，遴选出700～900个核心解题方法。其内容包括“函数与导数”“数列与不等式”“平面向量与解析几何”“概率”四大部分。为何强调基本，就是配合知识切片细化方法到每个步骤，让方法中涉及的每个知识步骤都有所体现。不跳跃知识就不会跳跃步骤，基本解题方法会让学生用起来更舒服，理解得更透彻。

经过我们3个月的探索，制定了方法文档编写规范。把运用某一个知识或多个知识获得某个结论的解题过程，分析各种可能，分步骤表达清楚，就是运用该知识的一个解题方法。为了体现理论和实践相统一，还要附上和该方法使用步骤相呼应的例题。编写步骤如下：

1.确定方法的名称

建议按该方法中使用的主要手段+获得的结果，来命名方法。例如：用数轴比较有理数大小的方法、用数的分类比较有理数大小的方法。

2.设计方法的步骤

分析各种可能，按思维流程分步骤表达方法，用最详细和尽量通俗的语言描述各步骤的内容。

3.按步骤对方法进行提炼

对每一个步骤提炼一个关键字或词（不超过四个字），对方法进行总结，便于学生记忆。

4.设计方法的例题及例题的变数题

设计和该方法使用步骤相呼应的例题，原则上应与方法的步骤完全符合，且不得超出方法的范围。例题原则上只用一个，用符合以上要求的有简单的就一定不要用难的。解决同一个问题有多个方法的，应设计成多个方法。例如：用数轴比较有理数大小的方法、用数的分类比较有理数大小的方法。

5.设计方法的归纳和总结

参照市场上相应教辅材料（例如：教材全解）中相关方法下的点拨、归纳、注意、说明、提示等内容，设计方法的归纳和总结。

6.确定方法涉及的主要知识点

按步骤标注方法所使用到的主要知识。一个方法最少用到两个不同的知识点：一个和手段相关，一个和结果相关。如表2所示。

表 2 方法库

如果是数字并且不是0的，看数字前面所带的符号，若数字前面带的是正号或没有带正负符号，则这个数是正数；若数字前面带的是负号，则这个数是负数正负数的概念二看符号是数字，并且不是0的数是-1，+3， ，-0.1；由于+3是带正号的数，是不带符号的数，所以+3， 是正数；-1，-0.1是带负号的数，所以-1，-0.1是负数1 2第二步1 2 1 2第三步对于数0，它既不是正数，也不是负数不正不负0既不是正数，也不是负数第四步如果是字母的，先看字母的取值范围，而后根据字母前面所带的符号去判断该数的正或负。例如：①a＞0时，a表示正数，-a表示负数；②a＜0时，a表示负数，-a表示正数；③a≥0时，a表示非负数，-a为非正数；④a≤0时，a是非正数，-a为非负数后看范围因为a是非正数，所以-a是非负数。这组数中，是正数的有：+3， ；是负数的有-1，-0.1；既不是正数，也不是负数的有0；是非负数的有-a 1 2点拨不能简单地理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数，要看其本质是正还是负。例如：①a＞0时，a表示正数，-a表示负数；②a＜0时，a表示负数，-a表示正数；③a≥0时，a表示非负数，-a为非正数；④a≤0时，a是非正数，-a为非负数。归纳注意事项

课题组根据《数学课程标准(2011年版)》（简称《标准》）对数学知识学习的界定，重新撰写出符合学生学习需求的知识切片。《标准》还提出了10个核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。课题组将以这10个核心概念为基本解题方法库的撰写原则，在边实践边撰写的实践中，遴选出865个基本解题方法。

四、知识库和方法库建设的意义

通过从“知识点”到“知识切片”的实践编撰过程，数学教师会对数学知识系统的每个细节掌握得更到位，理解得更深刻[3]。通过基本解题方法库的撰写，数学教师的数学解题思维流程会更清晰，同时也使课题组教师对每一种题型的解题思维流程进行深入思考。通过知识切片库与基本解题方法库的撰写实践，会让课题组教师边写边教，边教边改，最终除了形成有效的数学教学成果外，还会加强数学教师的自身素质，是具有实践意义的。

2017年3月，课题撰写的知识切片库与基本解题方法库进行有效的衔接与融合；中学数学知识以“基元化”切片的形式集结成册，深化了中学数学教师细化知识的尺度。课题组全体成员同时认为，原创的基本解题方法库填补了中学数学教学界没有基本解题方法库的现状，让数学教师多了个教学帮手，让学生自主学习数学降低难度。正所谓授人以鱼不如授人以渔，我们课题组也希望通过这个实践过程，真正为学生研讨出更多有效的学习内容。虽然我们目前创造的知识库与方法库还有很多需要改进的地方，但是希望有朝一日，会得到更多学生和教师们的认可，为我国的基础教育教学事业添砖加瓦！

结 语

本文主要介绍了中学数学知识库和方法库的建设理念和实践成果，它可以有效地解决中学数学教学活动中的教与学遇到的难题，既帮助老师教，又帮助学生学。通过笔者团队几个月的探索与实践，对于基元化的知识和基本解题方法有了更系统和更深刻的认识，对实际课堂中的教学情况也有了更深的了解，笔者团队会继续改进和完善知识库与方法库的内容，为基础教育事业贡献一份力量。

[参考文献]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 高雪明.新课程理念下的初中数学学习方法及对策[J].教育教学论坛，2014，(6)：71.

[3] 张志洲.巧用学习方法，促进成绩提高——初中数学学习方法浅谈[J].数学大世界， 2017，(11)：74.