“到位”而不“越位”——以《100以内数的认识》为例

侯仁平

（南京市高淳区固城中心小学，江苏南京 211304）

引 言

对于一年级孩子而言，数数、读数、写数和对数的意义的理解是不对等的。当他们把100以内的数从头到尾十分熟练地背出来时，抽取其中一个数或几个数，说出这些数表示的大小、比较它们的大小以及排列顺序，他们会感到困难。数数是他们在生活中潜移默化积累的经验，也是学习这部分内容的资源，是形成数学概念、理解数的意义的重要基石。

一、借助已有经验，扩充计数单位

“石子计数”是原始人在狩猎中产生的需要，但当猎物越来越多时，有什么好方法帮助计数呢？智慧在劳动中产生了——用一个大石子来代替若干个小石子。经过数学化，我们可以表述为：十个一就是一个十。在一年级孩子的学习中，我们把十根小棒捆成一捆，其实就蕴含了古人的智慧。随着认数范围的扩大，这种便捷的方法就成了孩子们进一步认数的手段，直至九十九。九十九添上一呢？孩子们摆出九捆和九根小棒，通过操作发现，九根添上一根是十根，十根小棒又可以捆成一捆，这样加上原来的九捆，就有了十捆小棒。受前面的迁移，孩子们自然想到，十个十又是多少呢？到这时，已到达“不愤不启，不悱不发”的状态，“十个十是一个百”就水到渠成了。可能还有孩子沉醉于刚才的推导过程中，会继续发问：“那十个百又是多少呢？”这时教师可以巧妙地予以回应：“确实是这样，随着我们认识的数越来越多，一定还有比百更大的计数单位，有兴趣的同学可以利用课余时间进行研究。”

二、充分利用直观，有效发展数感

在认数的过程中培养数感，一是提供丰富的感性材料，在直观操作中感受数的含义。学生在入学前，对数或多或少有一定的经验，他们知道数的名称，能熟练地背出这些数，但往往只是记住了这些数字的外在表现形式，而不是对数的意义的理解。如果能将抽象的数与具体的事物建立意义的连接，那么认识的数才有了意义。如53，可以表示53个人、53个苹果等，这么多的感性材料都可以用“53”表示。学生借助小棒摆出53根小棒——5捆带3根，在计数器上表示为十位上拨5颗珠、个位上拨3颗珠，抽取数学本质就是5个十和3个一组成53。学生经历了从直观到表象再到抽象的过程，对数的认识更加深刻，这时再从抽象回到直观寻找数的意义，举出数的具体例证，能够更好地体会数不仅仅是一个符号，而且具有丰富的内涵。

二是在比较中体会数的大小。数数为孩子们积累了一些原始的比较数的大小的经验，78后面一个数是79，所以79大于78。而引导学生从数的组成来比较数的大小，是教学中的重点。在比较中，孩子们是有感悟的，如七十多一定大于六十多，两位数一定大于一位数等。零碎的经验积累到一定程度时，必要的小结可帮助学生厘清比较数大小的方法。

三是在估计中培养数感。孩子刚刚接触，估计是无从下手的，教师需要帮助他们找到合适的参照物，如数出10个圈一圈，用这10个去估计，看看图中大概有多少，就比较容易。再如作业完成后，将作业分成全对和发生错误的两堆，告诉其中一个数量，去估另一个数量。

三、密切联系生活，渗透数学价值

良好的数学教育，应该是知识技能、数学思考、问题解决和情感态度的整体实现。当孩子习得了100以内数的知识，而不知道家人的年龄，也不会去看红绿灯的时间，不能主动地构建自己的“数的世界”，这样的数学学习是没有价值的。在教学中，应帮助学生建立数学与生活的联系，一方面，数的产生和发展都是生活实践的需要，都有很丰富的生活原型；另一方面，认识数是为了用它解决生活中的实际问题，并利用它进行交流，孩子们在运用各种现实的数学元素时，充分感受了数学的价值，享受了数学学习的乐趣。

结 语

荷兰真实数学教育（简称RME）认为，学习只有在真实的情境中发生、发展，学习是由整体到细部。很多生活中的“数学”已经先于正统的教学来到了孩子的世界，恰当地取舍、巧妙地构建，是建立在精准地把握学生已有知识经验背景的基础上，广泛的实践、合理的延伸，是学生运用数学的过程，也是学生学会用数学的眼光看生活，发展数学思维、提高数学素养的过程。

[1] 周志华.数量属性与计数方法：整数认识抽象的核心[J].小学数学教育，2015（Z2）.