联系整数乘法学习小数乘法

□孙敏洋

小朋友，小数乘法和整数乘法之间有什么关系呢？下面我们通过思维导图来梳理一下吧！

请看思维导图（见第14页图）第一分支，算理，也就是小数乘法计算的道理。

先看0.2×4，通过数形结合来理解它：把正方形的面积看作1，平均分成10份，其中的两份就是0.2，根据乘法的意义可知0.2×4就是4个0.2相加，从图中可以看出结果是0.8。

我们还可以把0.2×4变一变，写成（2×0.1）×4，把括号去掉，再交换0.1和4的位置，就是（2×4）×0.1=8×0.1，一共是8个0.1，即0.8，这是从计数单位累加的角度解释了0.2×4=0.8的计算道理。

再看0.3×0.5，通过数形结合来理解它：把大正方形的边长看作1，它的面积就是1×1=1。把正方形的每条边都平均分成10份，一条边中的3份是0.3，另一条边中的5份是0.5，0.3×0.5就是图中涂粉色部分的面积。大正方形被平均分成了100个小正方形，每个小正方形的面积是0.01，涂粉色部分一共有15个小正方形，因此0.3×0.5的积是15个0.01，也就是0.15。

从计数单位累加的角度来理解 0.3×0.5，就是（3×0.1）×（5×0.1）=（3×5）×（0.1×0.1）=15×0.01，即 15个 0.01相加，和是0.15。

比较数形结合和计数单位的累加，你会发现这两种方法其实是相通的，只不过数形结合可以让你看得更直观，理解起来更方便。

基于对算理的理解，我们来看思维导图（见第14页图）第二分支，小数乘法的算法。

通过对算理的剖析，你会发现，可以先把小数乘法当成整数乘法来计算，计算出的积其实就是实际积的计数单位的个数，然后需要去确定实际积的计数单位是多少，你会发现这和乘数的小数位数有关。如整数乘一位小数，实际积的计数单位是0.1；一位小数乘一位小数，实际积的计数单位是0.01，即需要根据乘数的小数位数和，把算出来的结果的小数点向左移动相应的位数。如果实际积的末尾出现0，最后要去掉。如计算0.35×0.04，先算35×4=140，因为0.35是两位小数，0.04也是两位小数，所以要把140末尾隐藏的小数点向左移动4位，也就是0.0140，最后把小数末尾的0去掉，也就是0.014。

小数乘法和整数乘法一样，也有竖式计算，需要注意的是，我们在计算小数乘法时是先把它当成整数乘法计算，因此小数乘法的竖式应末尾对齐，如第14页图中计算0.32×1.2的竖式。

小数乘法和整数乘法之间又有什么关系呢？请看思维导图（见第14页图）第三分支。

显然，它们的算法之间是有联系的，我们需要把小数乘法先转化成整数乘法计算。

其次，它们的算理之间也有联系：从乘法的意义角度来说，乘法是加法的简便运算，因此无论是整数乘法还是小数乘法，都可以看作计数单位的累加。需要注意的是，整数乘法和小数乘法都有可能导致计数单位的改变，如10×20，可以看作1个十乘2个十，积是2个百，用算式表示是 10×20=（1×10）×（2×10）=（1×2）×（10×10）=2×100。0.2×0.5=（2×0.1）×（5×0.1）=（2×5）×（0.1×0.1）=10×0.01，即2个0.1乘5个0.1，积是10个0.01。

再者，整数四则混合运算中的运算顺序和运算律在小数四则混合运算中也是成立的：小数四则混合运算也是先算乘除，后算加减。先算括号内的，再算括号外的。加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及连减、连除的性质在小数四则混合运算中同样适用。

小朋友，现在你对小数乘法的计算了解了吗？