以整体教学助推数学概念理解

吉 祥

概念学习是小学数学学习的基础。学生对数学基本概念的准确理解与把握，是他们走进数学大门、认识数学现象的重要基石。但是，笔者发现，当下的小学数学概念教学中仍然存在这样的问题：一是重结果轻过程，使学生对概念形成过程的认知不足；二是重分解轻整合，相关联的概念体系因课时划分而被零散、割裂地组织教学；三是重知识轻思想，过多纠结于概念字面上的理解，而忽视了数学思想的融通。这不仅增加了学生的学习难度，也不利于学生对数学概念的理解和思维的提升。

如何让数学概念教学更有实效呢？笔者认为，可以在概念教学中创新教学路径，把概念放到知识体系中进行整体教学。教师要站在认真阅读教材文本的基础上，挖掘数学概念的本质和关联，使学生对概念的理解有支撑、有结构、有深度，有效避免概念教学中碎片化、散点型、无思维等问题的出现，从而打开学生数学概念理解的空间，整体提升学生对数学的认识。

1.课时设计整体化——概念理解有支撑。

现行的数学教材往往把概念教学分解到每一个课时当中，以一个个知识点的方式呈现。很多教师在教学中缺乏整体把握知识的能力，忽视一个个“点”背后的知识之间的结构关系，导致学生对概念的理解往往是细枝末节、不够全面，难以形成系统的认知结构。

比如，正比例与反比例是两种比较重要的数量关系，学生理解掌握了这两种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含有正、反比例关系的实际问题。同时，通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想。不少版本的教材（包括苏教版教材）都是把正比例的意义和反比例的意义分开来编排的。其实，正、反比例的概念是紧密联系的，整合后进行教学，将更有利于学生理解。于是，在教学中，笔者基于正、反比例两个概念的高关联度，整合教材，设计教学过程，在一节课中同时呈现两个概念，引导学生在比较、交流、概括、抽象与表达的过程中理解正、反比例的意义。特别需要指出的是，给出的学习素材中，正、反比例的两个素材既要有相同的地方，又要有不同的地方，学生能够在比较中发现同与不同，基本上就能真正概括和理解正、反比例的意义了。

2.知识梳理整体化——概念理解有结构。

美国教育心理学家布鲁纳认为：掌握一门科学，就是掌握这门科学的基本结构。那么，在数学教学中，教师引导学生对某一个单元的知识进行回顾梳理时，也应该帮助他们理解、建构这个单元的知识结构，使数学教学中学生对概念的理解“既见树木，也见森林”。

如苏教版五下“因数与倍数”单元的概念就特别多，概念之间高度关联，但这些概念是分散教学的。单元学习完成后，针对“这个单元学了哪些概念？这些概念发生、发展的原点在哪里？”等问题，大多数学生似乎不能形成一个清晰的认识，对这些概念的理解当然也就大打折扣了。单元整理与复习时，笔者设计了如下问题：说一说，“因数与倍数”这个单元学习了哪些数学概念？它们之间有什么联系？请你整理出来。这有助于引导学生纵向寻找它们与上位概念或下位概念的联系，形成知识链；横向寻找它们与其他并列概念的联系，形成知识网（如图1）。

（图1）

3.思想迁移整体化——概念理解有深度。

在概念学习过程中，往往存在一条显性或隐性的教学线索，即数学思想的领悟。在概念教学中，教师注重数学思想迁移整体化，让数学思想驾驭概念认识的过程，能使学生对概念的认识更加深刻。

如南京市长江路小学的丁爱平老师执教苏教版四下《三位数乘两位数》一课时说：“同学们，丁老师翻阅了四年级下册后面的教材，关于整数乘法，没有出现我们所预料的四位数乘两位数或三位数乘三位数，这是为什么呢？是编教材的专家忘记了吗？”思考片刻后，学生纷纷发表自己的想法：“不是忘记了，是不需要再编下去了”“它们计算的原理是一样的”“无论是三位数乘三位数还是四位数乘两位数，都是在三位数乘两位数的基础上多了一步而已”“所有多位数的乘法运算都是按照先分后合的原理进行计算的”……顺着学生的思路，丁老师在黑板上流畅快捷地勾画出一棵关于整数乘法计算内在关联的“结构树”，这棵树从一位数乘一位数到两、三位数乘一位数再到两、三位数乘两位数，逐步长大，其根本的生长“基因”——先分后合，就是多位数乘法计算的基本原理。

郑毓信教授强调，数学概念的教学不仅应关注“概念的生成”，也应当十分重视“概念的分析与组织”。在概念教学中，采用整体教学的思想，依据概念的意义、概念的学习过程等对教学内容进行合理整合，能使概念的认识和理解更容易、更清晰、更深入。