小学数学教学难度设置需要关注什么?

魏光明

[摘要]儿童的数学理应简单一些，易于儿童接受，教学内容的设计也应遵循这一原则。我们应该根据儿童的已有知识经验，科学确定儿童的数学学习目标，从全体性、全面性和阶段性等方面合理地把握教学内容之难度。

[关键词]数学难度有效整体全面渐进

当下，追求有效性是课堂教学的热门话题，处理好难度和有效这两者之间的关系便是一个无法回避的话题，理应引起我们深入思考。笔者以为，课堂教学有效性的核心，是看学生在课堂学习中有效思维时间的长短。这就提醒我们，在实际教学中要注意把思考还给学生，一味地为了增强探究性，体现创新性，不切实际地加大教学内容的难度，可能会适得其反，阻滞学生的思维，那么最终带给学生的可能只是失败的体验。那么，确定适宜的教学难度，提高教学的有效性，我们又该关注哪些问题呢?笔者以为，总体来说应该考虑学生认知能力、知识基础和课堂教学目标的约束。体现“以生为本”的思想，从学生的角度予以审视，而不能任由教师随意确定。

一、关注整体。不能以点代面

在有些课堂教学特别是公开课、竞赛课教学中，仅仅以个别学生的“早知道”回答和优秀学生的认知基础作为教学的现实起点，片面求新求异，过度关注拓展延伸，在练习设计时一味地乃至盲目地加大习题的难度。我们承认，对于学生来说，难度过小的问题无法产生认知冲突，他们的内部学习动机不能被有效地激发起来。但是，难度过大，学生则会因为接受不了、接近不了而弃之不顾或者胡乱应付。因而，教学(当然也包括试题编制)的起点定得过高，必然会忽视真实的学情，违背面向全体的基本要求。我们知道，学生已有知识常常是零散的，经验是贫乏的，且相互之间是存在差异的，这样做最大受害者是那些学习上暂时有困难、相对后进一点的学生。对于他们来说，由于缺少可以作为新知“固着点”的基础，无法对先前的相关知识和经验进行激活、重组和解释，无法引起新的认知冲突，无法完成信息的收集、选择与加工，导致真正意义上的学习无法发生，他们的学习必然是低效甚至是无效的。

新一轮课程改革的终极目标是为了促进学生的发展，我们只有面向了每一个鲜活的个体，才能真正算是面向了全体。因此，我们必须充分了解学生已有的真实的知识经验基础，科学、合理地处理好面向全体和面向个体的关系，处理好可能与现实的关系，学会在两者之间寻找一种平衡。对于学习内容的选择，我们要以学生能否有效内化作为参照，根据学生的实际情况确定教学尤其是学生思维训练的“度”。我们需要蹲下来看学生，从低起点甚至是零起点引领学生，帮助学生激活甚至是为学生提供建构和理解的基础，并努力使之与新知识的真正理解结合起来。这就要求我们在组织学习的过程中，理智地看待、处理内容创新中所谓的“挑战性”，创设一个合理的问题空间，以便对学生的理解能力构成挑战，但又应该让大多数学生通过努力有可能正确地解决问题，从而让每一个学生都有新收获。如果学生已经接受不了，教师还在讲，作业还要做，考试还要考，这就是教学“越位”，而绝非教学的创新。所以说，教学难度的确定需要关注的是全体或者说绝大多数学生的现实基础，并且常常需要我们“到下一个路口”去等待那些相对后进一些的孩子。

二、关注全面，不能以偏概全

肖川先生在他的《教育的理想与信念》一书中指出：“教学必须着眼于完整的人的发展。”显然，学生的学习不仅应该包括可以通过外化形式检测到的知识数量的增加、质量的提高、结构的扩充，包括技能的形成与巩固，还应该包括无法检测的学生内心的态度、价值观的形成与改变，情感的体验与丰富等诸多方面。所以，我们必须摒弃将能否正确解题、考试取得高分作为评判学生的唯一标准，以分数之“偏”概素质之“全”的做法，高度重视学生的非智力因素培养，促进他们全面、和谐地发展。

站在这样的高度来审视当前中小学数学教育。我们就应该以提升学生的数学素养为目标，引导学生构筑知识与技能、方法与过程以及情感、态度与价值观融为一体的学科体系。客观地说，实施新一轮课程改革以来，从理论层面到实践层面，我们都已经在关注知识理解、技能掌握的同时，逐步关注学生的情感、态度与价值观形成与发展，旨在促进学生收获自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识和实践能力等重要的公民素质，旨在引导学生亲近数学、了解数学、应用数学，学会数学地思考。

实施素质教育的核心是培养学生的创造力，数学教育毫无疑问不该偏离这个目标。我们首先必须区分创造力与智力两个概念，因为创造力不同于智力，它包含了一个人所有的非智力因素成分。按照笔者的理解，在小学数学教学中帮助学生形成科学的态度，尤其是对证据的尊重和批判性的独立思考，绝不亚于对科学知识和方法的理解和掌握。这其中，批判意识是创新人才的重要品质之一，批判性思维与处理信息、学习能力、解决问题、全球意识并称为2l世纪公民必须具备的五大能力。

基于这样的理解，我们应该合理确定学习内容的难度，所选内容必须有利于学生自觉追问解决问题的科学依据，注重有根有据的思维，形成严谨的学习态度和实事求是、勇于批判的科学精神。要知道，难度过大，又必须让学生解决，只会让学生产生信口开河、瞎打误撞的坏习惯，降低教学的实效。与此同时，我们应该从自己做起，从现在做起，决不判定“形似”但实际存在误差的答案为正确，并郑重、及时地指出学生的错误，引导他们获得正确的结论。从这个角度说，教学难度的确定应该切实关注学生的全面素质，促进学生智力水平和非智力因素的协同发展。

三、关注渐进，不能揠苗助长

毋庸置疑，学生的学习是有阶段性的，在不同的年龄阶段，学生有不同的认知能力和学习规律，课堂教学中的任何教学举措都要以这个认知规律为依据，不能任意地、过分地拔高。因此，我们的教学必须适切学生原来的认知水平，教学难度的确定必须体现循序渐进的原则，切实关注知识的阶段性和学生学习的阶段性特征，使学生当前的知识和技能水平、数学思考得以充分显现。

笔者认为，当下的数学教学包括其他学科教学应该科学地校正日益偏移的教学目标，决不能以赶超进度的做法来换取所谓的难度，将学生过重的学习负担真正减下来。正如加涅所说，我们应该“使学生避免因跳跃知识学习过程中的必要步子而出现的错误”，让学生更多地体验到成功，快乐地学习。在实际教学中，我们应该根据课程标准精神，吃透教材，精心选择教学内容包括考试内容，科学、合理地确定相关教学内容出示的时机，对于在学生今后发展中、在进一步学习中可以自然解决的问题，我们可以也应该调整这些问题的呈现顺序，让学生“自然地生长”。例如由于统计思维与确定性思维有很大差异，统计与概率的学习依赖于人的辩证思维发展，而辩证思维一般是从初中二年级(14岁)开始萌芽，因此将这一内容教学后移更加科学；又如在小学低中年级提前教学和差、和倍问题。对于大多数学生来说是具有相当难度的，而这一内容在学习了方程之后是很容易理解的。

教学需要从儿童的立场出发，它是一门慢的艺术，在慢慢行走的过程中等待每一个孩子赶上来，在慢慢行走的过程中引导学生欣赏学习路上的风景，帮助他们获得人生的智慧，体验知识发生、发展过程中所蕴含的数学思想方法和思维方法。

当下中小学数学教学中依然忽视学生高层次思维品质的培养，这将在很大程度上影响学生未来的发展。因而，关注教学难度最重要的就是要遵循学生的认知特点，引领学生积极主动地进入学习过程中去，使他们的数学思考、创新精神和实践能力得到充分发展。