“三角形的面积计算”教学设计及思考

徐健湖

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级(上册)》第15～17页。

教材简析：三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。

教学目标：

1、让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。

2、能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。

3、让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个。分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)。多媒体课件。

教学过程：

一、激发兴趣，导入新课

1、情境引入，感受联系。

同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成两块(课件出示)。一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示3种分法)。

最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这两块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合。)请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2)

[设计思考：上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形的面积与所在长方形的面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。]

2、启发猜想，揭示课题。

谈话：刚才，我们借助学过的长方形面积，求出了一块绿地也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗?

二、自主探索，获取新知

1、实践活动。

(1)拼摆。

课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么?

a、学生拼摆每种形状的三角形。

b、展示拼摆交流情况(三种情况，请学生在黑板上拼摆)。

c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形)。

(2)填表。

下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么?

(3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。

[设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。]

2、深化理解。

出示例4的方格图及其中的平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。

[设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图。进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。]

3、归纳小结。

(1)从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积?

(2)用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：S=ah÷2)。

(3)反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2?

4、反馈练习。

P16练一练：

①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2?

②第2题。直接写得数。强调：为什么除以27

[设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。]

三、应用公式，解决问题

1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。

2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。

①8×7÷2×2；②8×7(你是怎样想的?)

3、拓展补充2：生活中还有一种也是三角形的交通警示牌，大小如右图：

你们能帮着算一算面积是多少吗?

(只列式不计算)

列式：3×4÷2，为什么不用2.5分米?你明白什么?

[设计思考：应用练习，层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时底和高的对应，提高了学生的数学思维和能力，在练习中建立良好的认知结构。]

四、总结全课，巩固练习

1、这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?

2、想一想，下面说法对不对?为什么?

(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。()

(2)一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。()

3、只列式不计算：P17练习三第2题。

五、延伸拓展，发展思维

1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地(如下图)，你能求出它们的面积吗?

[设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，培养解决问题的能力。]

2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗?有兴趣的同学课后试一试。