基于“立学课堂”的小学数学前置性学习研究

☉张 钰

前置性学习是小学数学课堂教学中的重要环节，它充分突破传统预习作业的壁垒，真正体现了“自主先学”这一原则，通过“简约”“合理”“科学”“层次”地设计前置性学习任务单或作业的形式，把握单元教学的本质，引领学生抓牢核心内容：注重培养学生的动手实践能力，提升学生的学习兴趣；充分体现个性分层，满足每位学生的学习发展需要；切实强调知识迁移，提升学生在实际生活中解决问题的关键能力，激发学生的探索欲望和研究精神［1］。

一、动手操作，提升学习兴趣

基于“立学课堂”的前置性学习需要，以学生的学习兴趣发展为导向，教师通过制定科学合理的学习任务单或作业，引领学生以“自主探究”的方式关注数学知识的本源，通过最原始的观察、思考与发现，在实践摸索中经历完整的知识建构过程，在学生手脑并用的动手操作中提升学生的数学学习兴趣，使学生的形象思维转化为抽象思维，实现数学理论知识从形象到抽象的积极过渡。教师在开展小学数学课堂教学时，应精心设计动手操作类的前置性学习任务单，鼓励学生大胆动手，指导学生在操作中探索数学理论知识，培养学生在学习过程中勇于创新、敢于探索的精神，初步完成基于学习目标的自主建构。

例如，在苏教版四上第一单元《升与毫升》单元教学中，教师可以这样设计前置性作业：①请在家里拿出两只不一样的玻璃杯和一把冷水壶，动动小脑筋比一比哪一个盛的水多？写一写你用了什么方法？②请在家长的带领下去超市，找一找用于水、油、饮料等液体的单位有哪些？分别用哪些字母表示？③请找一找家里的电热水壶或烧水壶，查一查它们的盛水量。④请做一个小实验，用表示1 升的容器装满水，倒入一样大小的纸杯中，大约能倒满几个纸杯？

再以苏教版三上第二单元《千克与克》单元教学为例，为了引导学生切实感知“克”与“千克”的重量，教师可以这样设计前置性作业：①请在生活中找一找有哪些工具是可以称重的，哪些工具可以称克的物品，哪些工具可以称千克的物品，和家长说一说，把相关的图片找出来。②请在家长的带领下，学会用秤称一称超市里买来的盐、糖、面粉、大米的重量，并用表格的形式写一写。③在爸爸妈妈的带领下去超市买一袋1 千克的大米，用手拎一拎感受一下重量，再动手称一称，几本数学书大约重1 千克？④请选择合适的秤称一称你书包的重量。

动手实践的前置性作业能充分激发学生的数学学习兴趣，带领学生自然而深入地打开数学之门，鼓励学生在动手实践的过程中习得数学学习的策略，激发其探究、创新精神，引领学生勇于带着自己的“研究成果”以及个性化的数学知识见解来到课堂，切实增强他们的学科自信和合作探究、积极辩论意识。

二、围绕核心，培育数学思维

在“立学课堂”中，前置性学习就是让教师在教学活动设计中充分实现以生为本的教育理念，给小学生自主学习的时间和空间，精准把握小学数学课堂教学的本质与核心，在前置性学习任务单的设计中注重数学概念的核心切入，促使学生在自主探究中进入到课时核心内容的学习，有效引导学生以研究的形式思考问题、进行实践，鼓励学生在展开一系列研究的过程中获得抽象算理的深刻理解、解决方法的多元格式。

例如，在苏教版四下第六单元《运算律》教学中，为了有效让学生在自主先学的过程中以探究的方式去经历、去获得抽象数理知识的感性认知，教师可以通过设计“学校征订杂志，征订《七彩语文》的同学有11 人，征订《小学科学童话》的有19 人，征订《儿童文学》的有15 人”的题目，设计以下前置性学习任务单：①请问征订《儿童文学》和《小学科学童话》的一共有多少人？请用不同的算术方法解题。②请你根据第一小题，再写一写三个关于这样的算式。③请问征订《七彩语文》、《小学科学童话》、《儿童文学》的一共有多少人？请用不同的方法算一算，并比较一下这几种方法，写一写你的发现。④尝试用你探索到的规律，简便运算下列题目：15 ＋7 ＋85、37 ＋25 ＋43。教师通过这样设计，引导学生在自主探索中思考加法中不同的运算规律，充分给予学生空间和时间经历算理的探究过程，避免学生让“结论提前呈现”在头脑中先入为主，从而促使学生以自主探究的态度在实践中探究计算规律和方法。

再以苏教版四下第七单元《三角形、平行四边形、梯形》教学为例，教师可以这样设计前置性学习任务单【实践活动】：①请找一找生活中有哪些是三角形，写下来。②请画一画、剪一剪不同形状的三角形。【尝试探究】：请找10cm、2cm、7cm、8cm 的小棒，任意选三根围成三角形，并填写下列表格：①小棒长度：第一根小棒______第二根小棒______第三根小棒______，（能/不能）围成三角形；②小棒长度：第一根小棒______第二根小棒______第三根小棒______，（能/不能）围成三角形；③小棒长度：第一根小棒______第二根小棒______第三根小棒______，（能/不能）围成三角形。【探究发现】：①请通过上述实验，说一说你的看法和发现________________________。②在实验中你有什么疑问？__________________。教师通过给学生搭建自主先学的学习平台，引领学生在积极探究、合作辩论中自然而然地掌握本课时的核心概念，不断深化对三角形的认识，切实培养了学生前置性学习策略，全面提升了学生的核心素养。因此，教师在设计前置性学习任务单时应深入研读数学教材，充分挖掘与学生生活实际相契合的教学资源，创新优化学习任务单形式，引导学生有目的地展开自主学习，在实践体验、深入探究中构建抽象的知识脉络，习得整理、归纳、对比与分析等数学学习策略，有效增强学习成功体验，多元发展学生的数学思维。

三、能力分层，满足个性发展

《新课标》指出，数学课程应适应学生个性发展的实际需要，促使每个人都能在学习中获得不同程度的提升与进步。在小学数学学习中，很多学生在学习特点、学习兴趣、能力水平、思维水平上存在着各种各样的差异，作为教师要充分认识到学生的能力水平和学习差异，秉承“区分性理念”，通过设计精准分层的前置性学习作业，让每一位学生都能在前置性数学学习中得到丰富多元的收获，从而提升学生对数学学习的兴趣和自信［2］。

以苏教版三上第一单元《千克与克》教学为例，由于很多学生在生活中已经对物体的质量有所理解，明白物体可以通过称量轻重来感受，但是他们对质量单位千克和克没有明确的概念，也不能形象地感知1 千克和1 克的概念。正因为这节课是与学生的生活实际息息相关的，且每位学生的数感水平有所不同，针对数学能力水平不太好的学生，教师要设计A 类前置性作业，鼓励他们通过动手实践去探索抽象的概念【基础探究】：①请观察一下平时生活中的称重仪器，写下来。②请让家长用秤称一袋盐，观察一下，你在秤面上看到了什么？例如放上一袋盐后，刻度指着几？它表示什么意思？③请你在生活中找一找重1 千克和1 克的物品，并拍下来。针对数学水平一般的学生，教师要设计B 类前置性作业，鼓励学生在前置性学习中初步感知千克与克的概念【能力提升】：①请在生活中找一找哪些物品是用克称量的，哪些物品是用千克称量的，并写出来。②选择苹果或梨子等水果，先估计一下1 千克有多少，称一称1 千克各有多少个？再称一称，数一数。针对数学水平较好的学生，教师可以设计C 类前置性作业：①请找一找生活中常见的秤，观察一下哪些秤是用来称较轻的物品的？哪些秤是用来称较重的物品的？②请用秤称一称一袋红糖的重量，再用不同的秤称一称一袋大米的重量，说一说它们的重量，感受克与千克。③一袋盐250 克，4 袋盐多少克？请同学们算完之后，用公斤秤称一称4 袋盐多少千克？推理一下克与千克的关系。教师通过设计分层前置性作业引导学生在课前接触大量的学习内容，提前体验感知生活中克与千克的涵义，促使不同层次的学生带着知识储备和问题困惑进入课堂，引领学生在实际问题的探索解决中展示自己的前置性学习成果，激发学生爱学习、爱思考、爱数学的学习能力，有效提升课堂的学习效率，引领学生积极体验在数学中探索钻研的成就感。

四、知识迁移，建构深刻感知

在以学生为中心的小学数学“立学课堂”中，教师要善于设计指向知识迁移的前置性作业，引导学生在唤醒已有数学知识基础上积极拓展探索，开展有意义、有深度的数学学习。教师在前置性作业设计时应充分注重数学知识内容的统整重组迁移，通过精心设计使学生在实践探究中进一步拓展学生的知识面，在复习旧知识中“触发”学生对新知识的理解，以此实现单元数学知识的整体构建。当学生完成了基于知识迁移的前置性作业后，他们就能建立旧知识与新知识的逻辑串联，有效培育学生的思维能力。

例如，在苏教版二下《分米与毫米》教学中，教师应有效整合教学资源，以“米与厘米”的认识为起点，认识新的长度单位“分米与毫米”，同时为后面学习“千米”打下基础。教师将学生关于长度单位的知识和生活经验进行有效串联，可以这样设计前置性作业：①测量物体要用到长度单位，你知道哪些长度单位？请写下来。哪些是我们学过的？②关于厘米与米，你们能通过举例来告诉我们厘米和米的区别吗？它们存在什么关系？③在生活中我们除了用到米和厘米外，还会用到毫米和分米，请你上网搜一搜，什么时候我们会用到毫米？什么时候我们会用到分米？④请你拿出尺子，量一量1 毫米有多长，1 分米有多长，并尝试按顺序排列米、毫米、厘米、分米。教师通过设计激发学生生活探究和知识迁移的前置性作业，能引起学生的认知与生活经验冲突，助推学生主动在探究中建构知识，充分引领学生从“旧知”中衍生“新知”并且实现知识的网状建构，促使学生在丰富生活经验和感知数学知识的过程中建立对“米、分米、厘米、毫米”的序列化结构知识认知，通过层层推进学生的主动学习行为，真正实现学生旧知与新知间的灵活迁移和统一整合，充分让“学”走在“教”之前，在经历新知的产生过程中提升学生“自主学习”的理念，真正做到让实践探究的深度带动学生思维活动的深度，以“ 动”促“思”，引领学生在体验中学习，在体验中生长，在体验中思维，在体验中建构，在体验中创新。在“立学课堂”的背景下，教师通过前置性学习任务单或作业的设计，能充分培育学生自主学习、合作探究、善于归纳整理的精神，让学生在探究中渗透数学思想，提升数学思维。前置性学习强调小学数学教师在课堂教学中要坚持学生的学习主体地位，做好学生学习的引导者，让学生在课堂教学和作业体验过程中积极主动、满怀探索地去探究数学知识，帮助学生在数学理论和实践运用的有效融合中提升自主学习能力，发展综合素养，以此实现有意义、有深度、有融合、有思维的学科学习。