新课标下拓展学生数学思维能力的教学策略

☉王 亮

随着教育部印发的《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《新课标》）的深度落实，培养和发展学生的数学思维能力，成为小学数学教学的重要任务。作为小学数学教师，应充分把握新课标理念和要求，持续优化教学实践策略和手段，为学生提供利于其思维发展的时间和空间，不断提升学生个人思维能力，使其逐步学会用数学的思维去观察和思考现实世界，实现数学核心素养的有效发展。

一、简述数学思维能力

数学思维能力是指对数学对象的本质及规律进行分析、探究直至掌握的能力。其中的“数学对象”包括数量关系、空间形式、结构关系等。《新课标》中指出，在小学数学教学中，教师要帮助学生有效掌握一般性的数学规律，并引领学生在多种学习活动中，应用数学思维能力去解决实际问题。由此可见，在整个数学课程教学中，培养学生的数学思维能力始终都是非常重要的，教师和学生都需要知晓数学思维能力的内涵。

从狭义层面而言，可以将数学思维能力划分为四个维度，即抽象思维能力、判断思维能力、探索思维能力、逻辑推理能力。小学数学的显著属性是现实性和抽象性。如何培养和发展学生的数学思维能力，一直都是教师重点探究的问题，当前所提出的一种思路有推广价值，即始终从学生的生活经验入手，借助具象化实物帮助学生开启数学思维的培养。此外，考虑到小学阶段学生的身心发展特殊性，培养和发展其数学思维能力时，必然会有较多的挑战，教师要坚持把握好“以生为本”“循序渐进”的原则，引领学生一步步提升数学思维能力。

二、发展学生数学思维能力的必要性

毋庸置疑，在小学数学教学中，培养和发展学生的数学思维能力是非常重要且必要的。从必要性的角度而言，主要体现在三个方面：一是为提升学生的能力，二是为高阶教育奠定基础，三是为国家储备人才。

首先，在“为提升学生的能力”方面，数学思维能力是学生学习或参与一系列数学教学活动的基础，如果没有良好的数学思维能力，自然会影响到学生的学习能力和素质发展。在小学数学教学中，学生的多种知识学习都需要借助数学思维活动，主要是衍生数学智慧活动、理解数学概念活动、掌握学习方法活动，也因此让数学思维能力的重要地位日益凸显。目前来看，持续性发展学生的数学思维能力，可以重点从三个方面进行考量。第一，通过培养学生的数学思维能力，可以开发他们的左右脑潜能，学习意识、创造力及解题思路等，均可以得到强化。第二，当学生具备良好数学思维能力，可以进行自主学习和深度学习，甚至是具备“自教”的能力时，自然可以持续性提升综合实力，成绩稳步提升也因此成为一个必然结果。第三，创造力对学生的健康发展十分有益，而学生的创造力培养不能离开数学思维能力的支撑，进一步凸显了数学思维能力培养的必要性。

其次，在“为高阶教育奠定基础”方面，应该意识到，小学阶段是培养学生数学思维能力的“黄金期”，此时期所培养的数学思维能力，将会影响学生今后的学习生涯。初、高中阶段对学生数学思维能力的培养目标，及具体范围均有较高要求。所以，无论是对学生还是对教师，都是较大的挑战，很多学生可能因此无法成功发展数学思维能力。［1］也正因如此，在小学阶段培养学生的数学思维能力显得十分必要，可为他们的初、高中甚至更高阶的数学学习奠定坚实的基础。

最后，在“为国家储备人才”方面，作为一切科学的基础，数学这一门学科对社会发展及国家创新均十分有益。通过大力培养学生的数学思维能力，可以为国家培养越来越多的优质人才。在工程力学、航天航空、巨大兵器、信息与电子科学这些领域，数学知识、数学概念、数学规律均可以发挥出重要作用，而所从事的专业人员必须有良好的数学思维能力，便于进行研究、创新。［2］因此，从国家层面上而言，非常需要培养和发展学生的数学思维能力。

三、新课标下发展学生数学思维能力的教学对策

（一）发展探索思维能力的对策

在数学思维能力体系中，探索思维能力是一种基本能力，主要是包括想象创新、方法指导及鼓励质疑。要想有效培养和发展学生的数学探索思维能力，教师则需要先培养学生的探索兴趣，促使学生对数学学习活动有浓厚的兴趣。总而言之，教师发展学生的探索思维能力可以从两个方面入手，一是开展小组合作学习活动，二是设计数学实践活动。

首先，在开展小组合作学习活动方面，教师应重视小组合作学习模式的应用，借助有趣的小组合作学习活动，激发学生的探索乐趣。在设计小组合作学习活动时，教师要把握好三个要点，即要确保学习活动具有趣味性、竞争力和创造力，这是吸引学生参与其中的关键。与此同时，教师可设计关于新知的探索活动，鼓励学生在课堂上进行沟通、交流及互动，让学生在此过程中感知数学学习及探索的乐趣，顺利激发出学生的数学探索思维。对于学生在小组合作学习活动中所遇到的困难，教师应该给予学生及时有效的指导，确保学生的探索思维能力处于有效发展阶段，避免低效化或无效化。以五年级上册《多边形的面积》为例，其中一节教学内容是《平行四边形的面积》，为帮助学生发展数学思维能力，教师可开展小组合作学习活动。在活动实践中，教师可向学生提出问题，激活学生思维，例如，“是否可以将平行四边形变成其他图形，然后计算其面积？”基于此，教师可将班级学生划分为多个学习小组，让他们拿出平行四边形纸片进行“剪一剪”“拼一拼”“移一移”，探索利于面积计算的各种图形。在小组合作氛围下，学生愿意参与探索活动，也可因此发现新知，尤其是平行四边形面积的推导过程，可以让学生产生形象化认识，探索思维能力的培养也由此变得具象化和有效化。

其次，在设计数学实践活动这一方面，教师应该关注学生的学习需求，多借助数学实践活动，让学生的学习变得“活起来”“动起来”，并感知到数学探索性学习的乐趣。如果各方面的条件满足，则教师不应该局限于课堂教学，而是将校园环境和社会环境充分利用起来，借助真实有效的探索情境，发展学生的探索思维能力。［3］还是以《多边形的面积》一课为例，学生在之前的学习中已经具备了一定的空间观念，也有一些图形转化和测量的成熟经验，基于此，教师可将新课教学与学生的生活实际进行紧密联系，带领学生进行相关的实践操作活动。例如，教师可以带领学生在校园中观察多边形的物体，并尝试用测量工具测出多边形不同边的长度、角度等，最后在纸上将该多边形绘制出来，再结合“比例”相关的知识，计算出不同多边形的面积。这样的教学活动带有一定的挑战性，不仅可以激发学生的好奇心和探索欲，还能在实践过程中发展学生的探索思维、动手操作等能力，促进其数学综合素养的培养。

（二）发展抽象思维能力的对策

小学阶段学生多以形象思维为主，他们认识和理解事物的方式也多借助形象思维，而数学知识大多有着抽象性、复杂性，要学好数学学科，学生必须具备良好的抽象思维能力。为此，教师要运用行之有效的教学策略，培养和发展学生的抽象思维能力。具体来说，教师可根据学生思维习惯和特点，借助“以形助思”的方式，帮助学生理解形象与抽象之间的关系，掌握两者之间的转化关系和规律。“以形助思”中的“形”是指具体图形与实物工具，常用的是图片、实物模型、视频，在“形”的支持下，学生的抽象思维能力可以得到更好发展。［4］

目前来看，在发展学生抽象思维能力时，教师会借助“数形结合”这一数学思想，可有效帮助学生把握数形转换规律。细言之，在应用数形结合思想时，“数”具有精确性和标准性，可因此有效解释“形”的某一些属性或特征，或者可以借助“形”的直观性，解释出“数与数”的内部联系。基于此，教师可将数形结合思想作为培养和发展学生抽象思维能力的重要抓手。

以五年级下册《圆》一课教学为例，为帮助学生从具体的物体中直观了解抽象的“圆”，教师可先为学生呈现各种带有圆形元素的物体，例如篮球、轮胎、水杯、茶叶罐、钟表等，并鼓励学生观察物体，找出其中存在的“圆”。在此过程中会发现，一些学生很难将立体的圆形物体与平面的圆形进行区分。这时，教师可借助多媒体设备，为学生演示从具体物体中展示出“圆形”的过程，由此帮助学生建立抽象概念。在此基础上，教师再引导学生借助圆规，尝试在纸上画圆，从中了解圆直径和半径是什么关系，实现“数”与“形”相互转化，培养学生抽象思维能力。

（三）发展判断思维能力的对策

判断思维是数学关键能力之一，主要体现在对某一事物发展走向、内在关联等的判断和思考。具备良好判断思维能力的学生，可以从众多的学习材料、数据中快速找到有用信息，高效地解决各种问题。在数学教学中培养学生判断思维能力，教师需重点训练学生的独立思考能力，同时还需要帮助学生拓展思考路径，让学生的知识视野变得宽广，使其能从多个角度、维度去思考数学问题、认知数学现象，更好地实现知识的迁移与整合，进而在遇到问题时能快速地运用所学知识进行判断，找到正确的解决思路，提升解题能力。［5］

以五年级下册《球的反弹高度》为例，教师可借助这一综合实践活动发展学生的判断思维能力。在实践活动中，教师为学生设计探究性问题，例如：“不同球的反弹高度是下落高度的几分之几？”在这一过程中，学生需要一边操作，一边判断，最终通过判断得出结论：不同的球有不同的弹性，反弹高度也会有不同。除此之外，教师应鼓励学生在日常生活中大胆质疑、细心求证，通过不断思考和判断，消除思维困惑，从实践中逐渐发现数学问题或数学知识的多面性，通过观察、实验、判断、猜测、验证、推理、交流等活动，促进学生判断思维能力的发展。

（四）发展逻辑推理能力的对策

简单来说，逻辑推理能力是指在最短的时间内做出正确、合理选择的能力。数学是一门具有高度抽象性和逻辑性的学科。具备良好的逻辑推理能力，不仅可以学好数学学科，还可以学好其他很多学科，可以说逻辑推理能力是最基础，也是最重要的一种思维能力。在小学数学教学中，为促进学生逻辑思维能力的有效发展，教师要努力让学生的思维始终处于活跃状态，使其能进行敏锐的思考、分析和反应，快速地掌握问题的核心，最后做出符合逻辑关系的正确判断。具体来说，教师可运用逆向思维方式，帮助学生发展逻辑思维能力，且以具体的数学问题为载体，促使学生参与到独立思考和逻辑推理过程中。

例如，在《多边形的面积》教学中，为培养和拓展学生的逻辑推理能力，教师引导学生用所掌握的知识围绕具体问题进行解答，再反向推导，用准确的语言介绍自己解题的思路与步骤。教师可提前设计一个“求阴影部分面积”的题目，且图形中融合或涉及三角形、梯形，让学生用“折叠法”试着解题。学生通过独立思考和分析确定解题思路后，教师再引导其准确、有条理地表达自己的思维过程，让其在逻辑的论证中逐渐形成推理能力。

总之，在小学数学教学中，教师要充分认识到培养学生数学思维能力的重要性与必要性，持续且多方面培养和拓展学生的数学思维能力。围绕课堂教学活动时，教师应坚持同步拓展学生的探索思维能力、抽象思维能力、判断思维能力、逻辑推理能力，尝试将课堂教学和课外实践活动有效结合起来，帮助学生一步步拓展数学思维能力，提升学生数学的学习能力和综合素养，为其未来更高阶的学科学习奠定良好而坚实的基础。