有序思考 组成数字

★韩 中

有序思考 组成数字

★韩 中

认识了多位数以后，我们要学会根据已知条件求出多位数。

【例题】在四位数中，各数位上数字不重复、数字之和是10的所有四位数有多少个？写出这些四位数。

【分析与解】此题是由限定的数字组成四位数的题目，解答时要有顺序地思考。方法步骤如下：

首先，根据题目要求找出符合条件的四个数字。

在0，1，2，3，4……9这十个数字中，相加得10的四个不重复的数字有四种情况：

第一种：1，2，3，4， 即1+2+3+4=10

第二种：1，2，7，0， 即1+2+7+0=10

第三种：1，4，5，0， 即1+4+5+0=10

第四种：2，3，5，0， 即2+3+5+0=10

然后，把每一种情况的四个数字组成的四位数逐一写出来。

第一种：由1，2，3，4四个数字组成的四位数，从小到大有下列24个：

1234，1243，1324，1342，1423，1432（“1”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

2134，2143，2314，2341，2413，2431（“2”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

3124，3142，3214，3241，3412，3421（“3”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

4123，4132，4213，4231，4312，4321（“4”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

第二种：由1，2，7，0四个数字组成的四位数，从小到大有下列18个：

（要知道：“0”不能作最高位上的数，从“1”开始思考）

1027，1072，1207，1270，1702，1720（“1”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

2017，2071，2107，2170，2701，2710（“2”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

7012，7021，7102，7120，7201，7210（“7”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

第三种：由1，4，5，0四个数字组成的四位数，从小到大有下列18个：

（同样，“0”不能作最高位上的数，从“1”开始思考）

1045，1054，1405，1450，1504，1540（“1”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

4015，4051，4105，4150，4501，4510（“4”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

5014，5041，5104，5140，5401，5410（“5”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

第四种：由2，3，5，0四个数字组成的四位数，从小到大有下列18个：

（记住：“0”不能作最高位上的数，从“2”开始思考）

2035，2053，2305，2350，2503，2530（“2”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

3025，3052，3205，3250，3502，3520（“3”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

5023，5032，5203，5230，5302，5320（“5”作最高位上的数，其他数字依次轮换）

所以，本题的答案是：各数位上数字不重复、数字之和是10的所有四位数共有78个。

练习题：

1. 在三位数中，各数位上数字不重复、数字之和是6的所有三位数有多少个？写出这些三位数。

2. 在四位数中，各数位上数字不重复、数字之和是9的所有四位数有多少个？写出这些四位数。