基于深度学习的小学数学教材解读策略

☉包红怡

注重学科知识的结构化、综合化与整体化是深度学习的关键点。强调学习内容聚焦于核心知识，教学目标是培养学生的核心素养。因此，深度学习发生的前提是教师对教材的深度解读，理清数学学科知识的本质特点及相应的核心素养培养要求，运用联系思维去解构和统整教材，围绕知识点，科学解读并运用教材。［1］许多一线数学教师没有全面深入地整体解读数学教材，习惯于把数学知识碎片化、散点化地传授给学生，忽略了数学知识之间的相互联系，只见树木，不见森林。这种教学的浅表化，必然导致教师和学生的无效忙碌。相关的数学教材培训也是分年级来开展的，总是基于一个层面来肤浅解读，远远不能适应培养学生核心素养的时代要求。在深度学习背景下，小学数学教师可以从五个维度入手，全面深入地解读教材，为有效教学奠定坚实基础。

一、纵向联系，理清核心知识

数学学科的基本要素是数学知识。在小学数学教材体系中，编者采用循序渐进的编排方式，把相同领域的知识点按照由易到难的顺序，分散在不同的学段，一个课时一般设置一个或多个知识点。这种编排形式的好处是降低了教学难度，学生易于理解；弊端是数学知识之间的关联被阻断，学生不容易建构数学知识结构。所以，准确把握相同领域的数学知识编排体系就十分重要。教师要认真通读小学六个年级12册数学教材，纵向勾连，理清相同领域的数学知识，把握知识之间的相互关联，搞明白数学知识发端、发展和演变的过程，感悟由易到难、由一般到特殊、由分散到整体的数学知识认知建构，理清相同领域知识点中的发展主线，在这根主线上理清知识的发展点、板块的关联点、知识迁移的连接点等关键要素，知晓每课知识点在知识体系中的位置和价值，并以点带面进行结构化教学设计，找准教学的重难点，设计有效的数学实践活动，促进学生深度学习。［2］

例如，“图形与位置”是“空间与图形”板块中的一个知识点，教学价值广泛应用于社会生活、航海、军事等相关领域。在生活实践中，学生已经初步积累了一些关于位置和方向的经验。围绕这个知识点，苏教版小学数学教材在一、三、五、六四个年级，通过四个单元来开展学习。但跨度时间太长，学生容易遗忘。为此，教师可以纵向整理这几个知识点：确定相对位置离不开观察者和参照物；确定绝对位置和观察者的位置无关，只受参照物的影响，可以避免不同观察者带来的差别；表示物体位置采用有序数对，这样确定位置就从模糊感知迈向了精准量化，并相机融入直角坐标系的数学知识；根据方位，参照物体对于参照物的距离与方向，以此来确定位置，渗透极坐标的数学知识；表述简单路线图时，要在表述过程中不断更换参照物，不断变化确定的方向与距离，还要确立不同的坐标系，学习难度在逐渐加码。从纵向知识体系来看，可以清晰地把握知识的发展脉络：由相对位置发展到绝对位置，由大概表述到精准表述，由一维迈向二维，为后续学习各类坐标系奠定了知识基础。在深入研读教材的基础上，教师就要基于结构化思维来实施整体教学，立足长远，整体建构，找准每节课的着力点，借助数学情境引发学生认知冲突，引导学生在解决问题过程中感悟知识的应用性，并前后勾连旧的知识以及后续要学习的新知识，凸显知识的内在关联和不断发展，由浅入深，循序渐进，不断推进深度学习。

二、横向比较，理清知识关系

从系统论角度来看数学知识体系，系统化和逻辑化是数学知识的两大特征。各种数学知识之间的关联十分紧密。教师在钻研数学教材时，要有联系比较的眼光。对于相同板块的不同知识，可以借助对比来寻找它们之间的异同，对不同板块的不同知识，可以借助联系来分析它们的相同之处，理清它们之间的内在逻辑关联。教师要整体建构相关的数学知识，形成知识链，组成知识树，引导学生自主建构清晰的认知体系。［3］

例如，“除法商不变的规律”“分数的基本性质”“比的基本性质”这三类知识属于不同的领域，其代表的意义也各不相同：除法基于计算层面，分数聚焦数的概念，比强调数量之间的关系。这三者之间也有内在的关联：分子和被除数相当于比的前项，分母和除数相当于比的后项，分数值和商相当于比值，用符号可以表示为：a÷b ＝＝a∶b。上述三者虽然其规律和性质表示不一样，但本质上是相互关联的。比与比例虽然属于不同的数学领域，但比例是由比衍生出来的，比和比例尺属于相同范畴，比的特殊形式是比例尺。在除法运算中，商的变化取决于被除数和除数，这是函数思想的体现，函数中的特殊情形之一就是正比例关系。通过上述的对比分析，可以发现散落在各个课时的知识不是零散的，它们之间的内在联系是十分紧密的。在数学教学中，教师要引导学生围绕核心知识展开对比分析，帮助学生理清知识的内在联系，通过举一反三的类比方法，指导学生自主建构清晰的认知结构。

三、对接课标，落实核心素养

开展深度学习是让学生核心素养落地生根的必由之路。数学核心素养是学生核心素养的重要内容之一，理解和掌握数学核心知识所必备的高阶思维和关键能力，是数学素养的核心内容。新的数学课程标准用十个核心词语，明确了小学数学核心素养的具体内容，这些核心词语是关于数学的理念、思维、体验、能力、思想等，是学生在数学实践中应该养成的，是数学教学内容的重点和难点，分散在小学各个学段的数学教材之中，是小学数学课程教学的核心目标，也是学生数学核心素养的重要内容。当然，教师首先要认真研读教材与课标，理解这十个核心词的深刻内涵，以及相关联的学习内容和教学策略。学习《图形与几何》板块内容旨在培养和发展学生的空间概念，学习《统计与概率》板块内容旨在提升学生的数字分析能力，和《数与代数》板块内容有联系的符号思维、数感、计算能力、归纳能力、创新思维等要在日常数学教学中常抓不懈。培养学生的数学核心素养不是一日之功，来源于各个数学领域知识的学习积累。例如《数的认识》教学中，学生要经历由具体到抽象的认识过程，初步形成一定的数感和抽象能力，教学《数的运算》也要培养学生的数感和推理能力。教学同一个核心数学知识，肩负着培养多种数学素养的重任。例如，教学整数乘法运算旨在提升学生的计算能力，理解算理重点培养几何直观能力，估算结果训练了数感，借助乘法计算解决问题培养了学生的推理能力、符号思维和应用意识等。教学每一个数学知识点，教师都要心中有课程标准，扣紧相关的核心词，找准教学的着力点，在数学教学实践中不断优化策略，扎实培养学生的数学素养。［4］

四、聚焦内涵，挖掘知识本质

在小学数学教学中，深度学习的目标聚焦于数学学科知识的本质特点。所谓数学学科知识的本质特点，一方面是指在生活背景后面潜藏的数学知识以及数学思想，另一方面是指在数学知识后面隐藏的根本属性。其外在表征为理解数学概念的基本内涵，理解并掌握相关的数学思想方法，体会独特的数学思维方式，体验并感悟数学的美感，执着追求真理的数学精神等等。只有厘清了数学知识的本质特点，才能让数学教学更有内涵，让深度学习在数学课堂落地生根。

例如，小数知识是小学数学教学的核心知识之一，比较分析这个领域的知识本质，可以发现概念“计数单位”在该领域不同内容中反复出现，它和每个知识点的关系都很密切，是学习小数知识的关键，类似这样的概念就是核心概念。因此，在教学时要确定核心概念的中心地位，以点带面，带动学生学习这一类核心内容，以达到举一反三、触类旁通的效果。教师首先要找准核心概念，才可以围绕“计数单位”这个核心概念设计好每个课时的教学，有的放矢地开展教学，有针对性地进行点拨，引导学生在数学学习中全方位、多维度地研究不同内容，不断深入理解小数的本质，并牵一发而动全身，打通不同内容之间的关联，自主建构清晰的认知结构。

又如，在数学教学过程中，数学思想方法总是如影随形。数学思想方法是数学学习的中枢神经，是数学知识的再浓缩，更是培养学生数学核心素养的重要基础。和数学知识技能相比，数学思想方法总是幕后英雄，它隐藏在数学知识后面。在数学教学中，教师要引导学生在深入理解核心知识中建构。例如，在《多边形的面积》教学中，教师可以运用“转化”的数学思想方法，引导学生推导出面积计算公式。计算多边形面积的学习基础是长方形面积计算，学习思路是要厘清图形之间的内在联系，把复杂的图形转化为已经学习掌握的图形后再进行计算，借助转化找到图形之间的关联，并理解掌握不同图形面积的计算策略。教学本单元知识时，要牢固树立“转化”的数学思想，一节课确立一个探究重点，按照循序渐进的学习规律，不断提升学习探究的要求。为什么要把计算平行四边形面积转化为计算长方形面积？怎样转化？教师可以引导学生运用“转化”思想来计算三角形的面积，鼓励学生灵活运用学习经验自主推导梯形面积计算公式。学习积累了转化的数学思想，理清了图形之间的内在关联，学生完全可以独立运用转化思想来自主探究学习本单元的知识，在迁移运用学习方法的过程中，提升了数学核心素养。

五、拓展延伸，探寻数学文化

深入研读数学教材内容还包含聚焦数学知识进行拓展延伸解读。教师的眼光可以往前看，回溯知识的本源，在了解数学史的基础上理清知识的发展过程，透过数学知识的表现去探寻其本质，体会其中蕴藏的数学思维。教师可以联系教学内容相机渗透数学文化，有选择地让学生亲历前人探究数学知识的关键过程，促进学生深入理解数学知识，进而提升学生自主思考和善于探索的习惯和能力。［5］例如，在《角的度量》教学中，教师可以引导学生亲历量角器的演变过程，了解把许多包含数字和刻度的小角组合在一起，内外两圈都设置数字是为了方便测量。在实践过程中，学生会逐渐发现量角的本质是把要量的角和量角器上某个刻度重合起来，并进一步发现角度量就是若干个小角（计量单位）之和。在《圆的认识》教学中，教师可以向学生拓展介绍大禹治水画圆的方法，进一步感知圆“一中同长”的本质特征；还可以引入《周髀算经》，引导学生从“圆出于方，方出于矩”中感受数学文化和极限数学思想的深度融合，体会劳动人民的智慧，增强民族自信心。

研读数学教材时，教师的眼光还要往后看，要立足中小学衔接视角，围绕知识的发展，研读初中阶段的后续知识。例如，在《用数对确定位置》教学中，“数对”实质上就是初中直角坐标系第一象限中纵轴和横轴都为正整数的情形。教学中，教师可以适度拓展介绍，让学生去了解其他三个象限的情况。

研读数学教材时，教师的眼光还要往外看，围绕核心知识，向教材之外搜集相关的学习素材，让教学更有厚重感。例如，在《长度单位》教学中，教师可以引导学生搜集和长度单位相关的成语。例如，“近在咫尺”“咫尺天涯”等，并理解“咫”“尺”的古代含义。这里的拓展教学，可以帮助学生知晓古人的测量方法，他们在没有测量工具的情况下，灵活运用身体尺来估测。例如，一步、一拃、一庹等。在古埃及，法老把肘拐到中指尖的距离称之为“腕尺”，还有后来出现的木尺；成语“得寸进尺”告诉我们10 寸等于1 尺。围绕长度单位，小学数学教材中编排了毫米、厘米、分米、米、千米这五个常见的单位。除了教材介绍的之外，教师还可以拓展介绍其他长度单位，小的如微米、纳米等，大的如光年、兆米。如此向外拓展衍生教材内容，可以拓宽学生的学习边界，丰富学生的数学知识结构。

从上述五个维度来深度解读教材，可以把散落的知识点整体建构，形成立体化的数学知识体系。如此深入研读数学教材，才能准确把握某一数学知识在整个数学教材中的位置和作用，进一步厘清教学价值和学习目标；才能通过结构化思维优化统整教学内容，引导学生聚焦核心知识开展探究学习，促进学生在探究学习过程中提升数学核心素养。