数形结合 加深知识理解

☉施 佳

小学生的身心发展正处于较为特殊的阶段，其形象思维能力强，抽象思维能力弱，对数学学科强逻辑性、抽象性的特点难以适应。因此，在新课程改革精神的要求下，教师应当以学生的学习心理和发展需求作为数学教学的重要前提，积极创新教学思路，研究新颖、直观的教学方法，改变数学教学一成不变的“做、讲、练”的教学结构，实现对传统教学理念的冲破。

数形结合作为一种形象直观、操作简单的数学方法，非常适用于各年龄阶段的学生进行数学知识的学习[1]。因其为代数教学、几何教学等相结合的产物，教师能够通过“以数解形”和“以形助数”的方式引起学生的学习兴趣，并加深他们对于数学知识的理解。

通过数形结合的教学方式，教师可以将抽象的代数问题具体化，也可以将简单的数学模型进行数字表示，从而使学生对所学知识的理解加深，提升数学课堂的教学效率。

一、将数形结合用于概念教学，帮助把握概念本质

在小学阶段的数学教学中，由于数学概念的高度抽象化，如何进行概念教学往往是教师比较头疼的一个问题。近年来，随着新课程改革的推进，教师不断探索着教学方法的改进和创新。数形结合概念的提出，为教师提供了转变教学观念的契机，使得越来越多的教师尝试将数形结合的方法运用于小学数学课堂的概念教学中，充分利用其直观性和简易性的特点，帮助学生以直接、轻松的方式认识数学概念，加深其对概念类知识的理解。

因此，教师将数形结合思想用于概念教学，用图形来具象化概念，充分尊重了学生身心发展的特点以及差异性，使学生更加容易接受和理解概念的本质，从而有效提升课堂教学质量。

例如，在进行“认识多位数”的教学设计中，教师可以通过基于小正方体搭建的几何模型将计数单位及相互之间的“十进制关系”直观地表现出来。比如用1个小正方体表示1，那么10 个小正方体表示的就是10，结合立方体数目的变化，学生可以直观地认识到“个”“十”“百”“千”“万”这些计数单位，从而理解了各进制间的关系，让学生更加直观形象地认识了多位数，降低了学习难度。

通过上述案例可以得出，将数形结合用于数学概念的教学，有助于学生将抽象的概念具体化。用生动的图形来代替枯燥的概念讲解，可以激发学生的学习兴趣，让学生主动参与到教学活动中来，并加深对于概念的理解。

二、将数形结合用于几何问题，帮助扩展几何思维

几何图形具有简单直观且容易记忆的特点，虽然看似简单，实则也蕴藏着较为复杂的构成原理以及图形特性。因而其本身也存在无法被清晰描述的劣势。因此教师需要用简单的数学化的公式或者模型，作为学生对几何图形进行深入理解的辅助手段，这样才能将几何问题表述清楚，使得学生能够对几何图形进行全方位了解。

这种“借助外物”的方式在教师的适时运用之下，有助于体现出数学抽象化的魅力，不仅能让学生精准地掌握“形”的特点，更能助其在充分了解各类图形的基础上，明确其间的联系和差异，以此构建和完善学生的几何知识网络。值得注意的是，“以形解数”往往都是借助于数的精确性来说明形的一些属性特征或者是进行形的面积长度求解等，教师应当明确其用途，才能“对症下药”，实现“数形结合”的运用价值。

例如，在进行“长方形和正方形的面积”的教学设计时，教师在课堂开始的时候可以提出问题：“一个长6 厘米，宽4 厘米的长方形，你们知道它的面积是多少平方厘米？大家来想想看怎么解决这个问题。”然后让学生用直尺作为辅助工具画出这样的长方形，“同学们，我们现在来画出这样一个长方形，然后大家用手边的小正方形（1 平方厘米的正方形）对这个长方形进行填充。看需要用多少个正方形，用怎样的方式进行填充可以填满这个长方形。”最后通过观察每排正方形的个数和排数与长方形的长和宽的关系，得出长方形面积的计算公式。

将数形结合运用于解决问题，“以数解形”，通过“数”的帮助使学生对于“形”的认识和理解更为深入。通过这种方式，培养学生“见图思数”的能力，在提升学生的发散思维能力的同时，也可以获得更好的课堂效果。

三、将数形结合用于代数问题，帮助化解代数难点

数学知识的学习常与现实生活中的现象和问题息息相关，数学知识最终也将归用于生活，因此，对于数学知识的掌握应当基于生活，才能实现学有所用的目的。但由于小学生缺乏生活经验，导致其借助生活经验来理解数学问题的能力较弱，力所不及。而数学问题的抽象性，使得单纯的讲解不利于学生理解和接受，所以选择“以形助数”的方式来将抽象的知识进行具体化，以此弥补学生生活经验的不足。

生动的图形也有助于使抽象的数学问题变得更加具体和形象，从而使学生深刻认识和了解代数问题。

例如，在进行“分数的意义和性质”的教学中，通过分苹果的例子来引起学生的好奇心和学习兴趣。“同学们，我们现在来做一个给兔子分苹果的游戏，将8 个苹果平均分给2 只兔子，每只兔子能够分到几个苹果？平均分给4 只呢？”然后借助在纸上画苹果进行分配的方法，将上述问题解决。在这个过程中，将分数问题用图形表示出来，使得学生能够更加直观地观察到关于分数的性质。还可以再借助绳子对折的方式来进行知识巩固，比如：如果将一根绳子对折两次，现在绳子是原来的几分之几，对折三次呢？

通过“以形助数”的学习方法有助于学生在日常学习中遇到困难的代数问题时，通过画图来帮助将抽象的问题进行形象化，从而使求解过程变得简单。同时教师通过“以形助数”“数形结合”这种方式也可以帮助学生发展其空间想象力，培养他们的分析、综合能力。

四、将数形结合用于行程问题，促进解题思路清晰

行程问题一直是数学问题中较为复杂的存在，学生在解题时，常常是能够读懂题干但无从下手。这是由于学生习惯运用直观形象思维，致使其无法将抽象的形式在脑内转化成具体的画面，因此在学习此类知识时，容易失去解题方向，从而限制自身思路的延展，失去解题的兴趣和信心。

针对这样的问题，教师应当充分运用数形结合的教学方法，引导和帮助学生将具有抽象性的数学知识、数学问题，以画图的形式，表达成具象的画面，收获理想的学习效果。这样的教学方式，既能使学生在画图过程中，认识到数学知识或问题的核心，也能帮助学生在解决此类问题时，主动建立起“数形结合”的思想意识[2]。

教师再加以督促，促使其能够在今后自主解题时学以致用，保持清晰的解题思路，在问题的解决中获得对数学知识的深刻认知与巩固。

例如，在进行“相遇”类的行程问题的教学过程中，教师应当对具体问题进行具体分析，通过大量的问题题干分析、作图，实现学生对此类问题解题的熟练操作。比如，A、B 两地相距235千米，甲乙两人开车分别从两地同时出发，相向而行，甲的车速为48 千米每小时，乙的车速为46 千米每小时，两人会在几小时后相遇？这是一个最基本、最典型的“相遇型”行程问题，将此类问题作为例题，利于教师的示范，更利于学生的学习和理解。首先，教师提出引导性问题，要求学生找出题干中的关键词。而后，教师根据关键词“同时”“相向而行”以及“相遇”等，绘制出线段图，并引导学生对各端点进行标注，将题中的数量条件表示清楚。在此基础上，学生在教师的引导下，循序渐进地解决问题，并通过教师的启发总结出相遇问题的解题规律。

通过上述案例可以看出，学生在小学阶段的学习还没有接触到“二元一次方程”，因而其只能依靠“数形结合”的方式，将数量关系通过绘图表现出来，以此帮助学生理清解题思路，拓展解题思维。教师在此过程中，积极做好示范和引导工作，便能有效提升学生利用“数形结合”解决行程问题的能力。

总之，数形结合这种基于图形和数字相结合的教学方式对于小学阶段的数学教学质量的提升有着极大帮助，它不仅可以帮助学生理解抽象的数学概念，解决复杂的代数问题和几何问题，还可以锻炼学生的发散思维能力，培养学生抽象结合实际的能力。