小学数学跨学科主题作业的设计与实施

黄建 邵虹

【摘   要】在跨学科主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法分析并解决问题。教师可以“折扇”为主题，设计跨学科主题作业“折扇：拾遗校园十景图”，从“品扇”“制扇”“鉴扇”三个板块展开，以“折扇中的黄金比例”“如何进行调研”“寻找扇形元素”“如何设计评价量规”等任务为驱动，构建主题作业群，从而提升学生的核心素养。

【关键词】跨学科主题作业；传统文化；作业评价

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“综合与实践重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习等。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，将知识内容融入主题活动中。”由此可见，在跨学科主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法分析并解决问题。

跨学科主题学习除了与课内知识相结合，也可以拓展到课外。笔者结合“宋韵文化”，面向六年级学生，设计了数学跨学科主题作业“折扇：拾遗校园十景图”。下面就如何融合传统文化设计小学数学跨学科主题作业并有效实施作具体的说明。

一、小学数学跨学科主题作业的设计

跨学科主题作业的设计可从作业背景与主题、作业目标与核心问题、作业评价三个维度展开，也就是对作业从何而来、想要达到什么目标、目标达成情况展开具体讨论。

（一）作业背景与主题

作业情境：校庆日即将到来，学校文创部计划以校园十景为主题制作一套折扇，作为学校纪念品赠送给嘉宾。那么，如何设计、制作一套校园十景折扇呢？又需要用到哪些数学知识？就让我们开启一场与折扇有关的数学之旅吧！

明确了作业主题之后，还需进一步规划作业板块。主题作业可从“品扇”“制扇”“鉴扇”三个板块出发，形成以“运算—图形—统计”为主线的知识应用体系，融合数学、工程、艺术等学科，综合提升学生的核心素养。具体规划内容与涉及的跨学科知识如图1所示。

（二）作业目标与核心问题

结合具体板块梳理作业目标、任务目标，明确核心问题，具体如表1所示。一方面，任务目标与核心问题相互匹配，互为补充与说明；另一方面，作业目标统筹任务目标与核心问题。

（三）作业评价

对于实施效果，则需要发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学，以评促教。具体可从定性评价、定量评价两个方面展开。指向过程的定性评价，要特别关注学生在完成作业过程中的习惯与态度表现，可以从思考、合作、探究、创新四个维度展开。指向结果的定量评价，可将三个作业板块的分值与学生的能力进行匹配，最终生成一张个性化的雷达图。

二、小学数学跨学科主题作业的实施

主题作业的设计与实施要体现“教—学—评”一致性。设计主题作业时，教师需要通过确定作业主题来梳理作业板块，并根据作业主题提供不同的背景材料，创设真实的探究情境，关注数学活动之间的学习进阶，同时注重将数学研究的过程融入其中，体现数学的学科特点。在实施过程中，教师要在真实的探究情境中给学生布置学习任务，并为他们的探究提供支架，如图表、流程图等。在评价时，教师要根据学习成果设计合适的量规，具体来说，应兼顾学生作品的呈现方式、内涵及所蕴含的数学要素。下面笔者将结合主题作业实施的三个基本阶段作具体的分析。

（一）阶段一：品扇——折扇中的黄金比例

此阶段为主题作业的开启阶段，教师需为学生提供“宋韵文化”的背景，创设真实的探究情境。同时，提出核心问题：折扇中有哪些黄金比例？本阶段分三课时教学，设计了走进扇博物馆、扇面中的0.618、折扇中的0.618三个活动（如图2），让学生经历猜想、探究、结论等过程，提升用数据说话的能力。

中国扇博物馆是三个国家级专题性博物馆之一，馆内展示了形式各样的折扇。教师带领学生参观中国扇博物馆，引导学生仔细观察折扇，并启发学生：你能提出一个与数学有关的问题吗？

1.分析与提问

问题：为了保障扇风的功能、耐用性和使用舒适度，是否需要对折扇两边夹角的度数进行控制？

我也来提问：                                  ？

2.測量与推算

布置学习任务1：扇面中圆心角的0.618。即要研究“折扇的展开角度是否根据黄金比例确定”，需要经历怎么样的研究过程？

【猜想】（     ）÷（     ）≈0.618。

【探究】实验准备：量角器、折扇若干。

实验记录单

[序号 扇面中圆心角度数 （    ）÷（    ） 1 2 3 …… 平均数 ]

【结论】                                                                。

3.迁移与应用

布置学习任务2：折扇中的0.618。除了扇面中圆心角角度，折扇中还有其他的黄金比例吗？

【问】仔细观察折扇的平面图，提出一个与黄金比例有关的问题；

【探】经历“猜想—探究—结论”等过程，进行数学研究；

【写】撰写一份实验报告单。

实施建议：在分析与提问环节，学生往往不善于提出有价值的数学问题。因此，教师可将学习任务前置，在课堂上重在问题的交流、评估与完善，引导学生交流得出有意义数学问题的要素：表达准确（结构完整，意思清晰）、有数学元素（如：结合周长、角度、面积、体积等）、有价值（能应用所学知识解决）。

（二）阶段二：制扇——规划·优化·美化

制扇阶段由三个独立的活动组成，分别为规划、优化、美化（如图3），旨在引导学生从数学的角度认识折扇，综合运用数学和其他学科的知识与方法进行折扇设计。本阶段安排五课时。

1.规划——步骤&数学

布置学习任务3：制作一把折扇需要哪几个步骤？分别用到哪些数学知识？你可以用思维导图、表格等方式呈现。

2.优化——图形&统计

（1）图形：扇的组成

布置学习任务4：测量扇环的面积需要哪些数据？如何测量？请选择一个扇面，并将你测量的过程及结果记录下来。

（2）统计：扇的规格

布置学习任务5：不同年龄、不同性别的来宾，喜爱的折扇尺寸会有差别吗？请你设计一个研究方案，从来宾的年龄、性别等角度进行调查，并为学校提供一份有参考性的研究报告。具体请围绕“研究背景—问题提出—调查过程—数据呈现与分析—结论”等研究环节进行撰写。

3.美化——选景&造景

（1）选景：扇的元素

布置学习任务6：寻找扇形元素。学校哪些景物中有扇形的元素？请你参考扇形元素设计形变图，并把校园中的扇形元素画出来。

（2）造景：扇的产品

布置学习任务7：制作与美化。为了让十景图能够量产，学校文创部决定利用版画的形式制作纪念品。同学们，相信通过之前的研究，你已经有了十景图的创意。那么，接下来就让我们一起进行制作与美化，形成校园十景图吧！

实施建议：在进行学习评价时，教师可以将评价的主动权交给学生，由学生讨论、确定评价内容。如学习任务5中，可以让学生通过讨论，确定评价量规（如表2）。

（三）阶段三：鉴扇——设计评选方案

此阶段安排五课时。前两课时，学生可通过小组合作的方式，讨论如何让关键性因素成为评选的指标，并构建具体的模型。在最后一课时中，学生展示和汇报成果，其他同学对其进行评价。

布置学习任务8：设计评选方案。校文创委员会正在广泛收集建议，希望能够设计出一种公正合理的评分量规。设计时要考虑五个关键性因素：（1）整体造型；（2）局部造型；（3）学校特色；（4）文化理念；（5）折扇质量。请你给校长写一封信，介绍你设计的评价方案，并解释原因，帮助学校选出能够体现校园文化的十景图。

实施建议：教师可以培养模型意识为目标，从“现实问题，抽象分析”“模型推理，模型演算”“模型检验，生成模型”等维度出发，进一步明确五个水平层次（如表3）。

实施过程中，学生在设计评分量规时展现了不同的水平层次。第一种是模糊性评分，其建立的数学模型比较单一；第二种尝试建立元素与元素之间的数量关系，但是结构缺乏合理性；第三种通过调查研究，确定了一个比较合理的赋分制，由此构建模型。

三、跨学科主题作业设计的启示

（一）从学科作业到跨学科主题作业

跨学科主题作业的设计基于学科作业，借助传统文化背景，在解决真实问题的过程中，应用不同学科的知识，提高学生解决实际问题的能力。跨学科主题作业要以数学素养为核心，设计现实性的问题，引导学生将现实问题转化为数学问题，让学生在解决问题的过程中，学会合理假设、预测结果、选择方法、建构模型，形成系列的物化成果。同时，可以通过类比开发更多的与传统文化有关的主题作业，如灯笼、古桥等，让学生在系列作业的探究中，厚植家国情怀，浸润中华优秀传统文化，形成和发展核心素养。

（二）从菜单式作业到结构化作业

結构化作业的设计是思维、目标、内容、评价的有机统一，体现在两个方面：首先是自上而下的指导，也就是以思维发展为目的，合理制定作业目标，从而指导作业的内容设计与实施；其次是自下而上的重构，目标的制定起着平衡的作用，通过具体的实施、评价及时优化作业目标，从而实现预定思维目标的调整。由此双线并行，使得跨学科主题作业设计更具结构化。

综上所述，以“作业”为切入点进行跨学科主题学习是一种很好的学习方式。通过对传统作业进行整合、改造、重组，盘活相关数学知识，可以构建具有真实性、开放性、综合性的数学跨学科作业。由此，学生在解决问题的过程中，体会到数学的要素与应用价值，在内化知识的同时，提高了数学能力和核心素养。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］郝安南，徐斌艳.小学数学跨学科主题活动案例分析与思考：以“夏日阅读”活动为例［J］.小学数学教师，2021（10）：85-88.

［3］袁丹.指向核心素养的跨学科主题学习：意蕴辨读与行动路向［J］.课程·教材·教法，2022，42（10）：70-77.

［4］吴刚平.跨学科主题学习的意义与设计思路［J］.课程·教材·教法，2022，42（9）：53-55.

（1.浙江省杭州市胜利实验学校

2.浙江省杭州市上城区教育学院）