把握新课标意义下数学教学的方向

孙晓天 邢佳立

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）颁布之后，关于如何理解和把握新课标的新变化的讨论比较热烈。围绕新课标意义下数学教学的方向问题，我刊执行主编邢佳立（以下简称“邢”）对课程标准修订组核心成员孙晓天（以下简称“孙”）教授进行了访谈。

一、在细节中看到教学的方向

邢：孙教授，在上一期访谈中，我们讨论了新课标新在哪里，分析了“教学为什么要变”的原因。接下来我们要从理念探讨转向实践落实方面了。您一直认为“理念要靠一节节课去落实，教师是决定课程改革成败的关键”，您也写过“教学不变，什么都不会变”的文章，现在期待您能围绕教学方向的问题继续为我们解惑。

孙：教学需要明确方向，尤其是大的方向一定要找准。咱们先看一个例子，这个例子是前些日子我在一个教师微信群里看到的。

群里一位老师向大家求助：“解决这道题（如图1），应该列算式3+0=3还是3-3=0呢？哪一个是正确的？”

群里有的老师认为3+0=3正确，有的老师认为3-0=3正确，也有的说两个算式都是正确的，应该都可以给分。这时提问者告诉大家“参考答案上只有3-3=0”。

于是，群里出现了不同意见。

有人说，如果在两个盘子之间加一个箭头，那么图片表示的意思才是“盘子里的苹果从3个变成了0个”，这时3-3=0是正确答案。现在图中没有箭头，图片表示的意思应该是“把两个盘子里的苹果合起来”，所以用算式表示应该是3+0=3。

有人说，如果图片表示的意思是“把两个盘子里的苹果合起来”的话，两个盘子就应该用一个大括号圈起来，表示一个整体。

……

从讨论中大家提出的各种意见里，提问者得到了启发：“那就应该都给分！”

当讨论即将以这样的结果结束时，群里有一位老师插了一句话：“请关心孩子们是怎么想的。”

邢：孙教授，类似这个例子中大家围绕“怎么列算式可以给分”展开的讨论，在教师的日常工作中是十分常见的。我觉得最后这句话插得真是太好也太及时了！对此您怎么看？

孙：我也有同感，这句插话把一个看起来每个人的想法都不无道理的讨论，与如何把握教学方向的问题联系在一起了。这句话实际上是提醒大家，在讨论教学问题时要弄清楚什么才是首先应当考虑的要素。

这个发生在微信群里并没有充分展开的讨论，已经可以带给我们很多思考。

教学的方向问题，在《义务教育课程方案（2022年版）》（以下简称“课程方案”）中已经说得非常清楚：义务教育阶段的教学应该从“学生经验、现实生活和社会实践”出发。我想，这一点也是我们俩都觉得最后这句话插得好的原因。因为这句话指向了“为什么教和为谁教”这个教学的根本问题。试想，如果这次讨论是从“请关心孩子们是怎么想的”这句话开始的话，那相信讨论的思路、过程和结果就一定不会像“给分、不给分、都给分”那么简单了。如果明确了这个方向，那么3+0=3、3-0=3或3-3=0都可以被认定为正确的结果，而不仅仅是像给出的参考答案那样。不仅如此，教师还可以引导学生根据“到底是盘子里原来就什么都没有，还是吃完之后剩下了空盘子”等假设，说清楚什么时候应该列3+0=3的算式，什么时候应该列3-0=3的算式，什么时候应该列3-3=0的算式，让这道似乎很简单的“看图列式”题，成为引导学生按照“如果……那么……”的思路，分析探讨不同假设可能产生不同结果的题目，让学生经历一次多角度思考的过程，走上一条充满数学思维元素的解题之路。这样，题目还是那个题目，但由于找准了解决问题的思路和方向，让解题过程与核心素养之间建立了联系，其产生的教育价值就大不相同了。

可喜的是，在这次讨论的最后，提问者明确告诉群里的伙伴：“明天我会面批。”显然，这位老师被“请关心孩子们是怎么想的”这句话触动了。

邢：孙教授，说到这儿我想插一句，对这个例子中的“参考答案”，您怎么看？

孙：这个问题的确与我们讨论的主题相关，应该说说。

对于考试这个教学环节，尤其是一些高利害关系的考试，标准答案或参考答案肯定是必要的，不然公平性就会出问题。不过让“参考答案”满天飞，甚至依附在课本、练习册、辅导书中每一道题目的背后，就成了教育的灾难。像前面讨论的这道题，这是一道“看图列式”题，这类题目本身就具有开放性，需要引导学生进行说理。一旦有“参考答案”出现，学生的“说理”空间就会被限制得死死的，设置这种题目的意义也就随之消失了。为什么在如今“双减”力度如此之大的情况下，考试教育、题型教育仍挥之不去，而且总有人以身试法钻“双减”的空子呢？客观来说，与这种“标准答案”的无处不在，及其一点一滴的渗透和塑造不无关系。教学中的开放性缺失、创新意识培育受限，背后都有形形色色标准答案或参考答案的影子。

与其他学科相比，数学习题，尤其是与运算相关的数学习题当然可以有标准答案，但标准答案这种形式不能泛化。就像数学课程中的模型的构建、几何的证明、数据的处理、统计的推断等内容，如果硬要为它们设置标准答案，就直接与这些内容的原理产生冲突了，结果肯定会扭曲它们的教育价值。即使是运算能力，新课标的要求中也突出了“发现、选择”等要素，提倡引导学生采用多种解决问题策略，努力拓展学生探索发现的空间。之所以这么处理，是因为那些存在标准答案的数学技能，今天大都已经被现代信息技术所替代了，像支付方式的普遍智能化以及一家家银行储蓄网点的消失等，都是这个事实的明证。因此我们才把作为小学数学主旋律的运算能力中所蕴含的创造性看得更重。

現在世界变化得很快，未来会变化得更快。想想近来那个横空出世的ChatGPT（一种智能聊天软件），就能感觉到这种变化之巨、对教育冲击之大。说到底，教育不能只顾眼前，而要为学生适应和应对未来世界的变化做准备，这必然也是数学课程发展的方向。

回到我们刚刚讨论的话题。以升学为目标的教育被称为“考试教育”，反映在具体学科上，就表现为“题型教育”。“双减”中“减轻过重作业负担”从根本上要减的就是这些东西。在这个背景下考虑教学问题，如果能联想到新课标的要求，并沿着新课标指出的方向改进教学，就是通过教学落实“双减”的具体举措。一道“看图列式”题的答案到底是3-3=0，还是3+0=3……看起来就是围绕一道题目的讨论而已，好像没那么重要，但这样的讨论中可能包含着教学应该如何回应国家对基础教育的期待、什么是孩子成长需要的教学方向等大问题。本来很多数学题的答案就没必要而且不可能逐一列出，明明做不到，还一定要给答案，结果只能使教学的方向变得更加模糊。课程方案中提出的“学生经验、现实生活和社会实践”等，往往就是在這样的操作之下，失去了应有的教育意义。

这个围绕一道“看图列式”题的讨论，从一个非常具体的视角告诉我们：无论是上课还是辅导学生作业，教师都要努力为学生的独立思考、自主学习拓展空间、提供机会，这是一个非常具体、明确的教学方向，这方面我们还真得加把劲儿。

二、教学方式与教学方向之间的关系

邢：孙教授，您刚才从“看图列式”谈起，提到了与教学方向有关的话题。我的问题是，教师通常比较熟悉的是教学方式，不太用教学方向这个词，而您一再提的是教学方向，教学方式和教学方向之间到底是什么关系呢？

孙：那我就简单说说它们之间的关系，以及我为什么要强调教学方向这个词吧。我强调教学方向主要出于以下几点考虑。

首先，方向决定方式。举个例子来说，有一个人，假如他要去上学，他可以走路，可以骑自行车，也可以坐公交，有很多出行方式。假如他要去深圳，他可以选择乘火车、乘飞机、乘轮船，当然也可以选择步行或骑自行车出行等，虽然花费的时间要很长，但也可以到达目的地，也就是说，同样有很多出行方式。假如他要去南极呢？他可以乘飞机、乘轮船，但火车就派不上用场了，出行的方式开始受限。假如他要去月球呢？目前看只有一种选择，就是乘宇宙飞船，其他所有出行方式都用不上了。要是他想登陆火星的话，那么目前还没有可行的出行方式，一切都还在努力之中。你看，出行的方式本身有很多，具体用哪种方式出行，关键是看目的地在哪儿。决定出行方式的关键是出行的方向，方向决定着方式。在方向确定的情况下，方式可能会有选择空间，可以是多种多样的。这就是方向和方式之间的关系。这个道理同样适用于教学：教学的方向决定教学的方式，方向是决定性的。这就是我一再强调教学方向的原因。

另外，在肯定方向的决定性作用时，也要知道方向和方式之间还存在相互作用，它们之间有相互选择、相互促进的辩证关系。例如：方向会拉动方式的改变，而方式的变化也可能催生出新的方向；某种方式的无所作为，可能会导致朝着某个方向的努力功亏一篑，继而使人们生发出对原来方向的怀疑；某种方式过于深入人心，同样可能使朝着某个方向的努力功亏一篑，继而让人们生发出改变方式的要求；等等。这些方面的例子在数学课程的发展进程中都出现过，这里就不赘述了。

三、为什么要先强调教学方向

邢：您这样一说，我就能体会到教学方向与教学方式之间的关系了！您把教学方向放在教学方式之前讲，而不是直接介绍教学方式，这是为什么？

孙：我一再强调教学方向，考虑最多的因素是，如果像通常那样直接进入教学方式的探讨，容易使落实新课标的努力演变成一个具体的操作问题。我觉得对我们的教师来说，在操作层面应该不会有大的问题。中国的中小学数学教师在学历背景、数学学科知识基础、讲授水平、课堂组织能力等方面，在世界上不说是首屈一指，也肯定是名列前茅。而且我们“科班”出身的数学教师比例非常高，比西方发达国家要高许多。我们国家在课堂教学等方面一直有以老带新的“师承”传统，即便是年轻一代教师，在教学操作层面，也基本都能做到得心应手。当然，如果不去比较，我们自己总还是觉得，我们的数学教师无论在数学知识储备方面还是教学能力方面都还不够理想，都还需要加强。但实事求是地说，不够理想也好，需要加强也罢，我们国家的数学教师在很多方面都应该算是“世界水平”了，全世界整体上比我们水平高的国家不多。

需要保持清醒的是，在具备明显强项的同时，我国的数学教师也还有明显的弱项。我个人认为，我们的数学教师的弱项主要表现在对数学本身考虑得比较多，对数学与社会、生活、文化、经济、科学等方面的联系相对考虑得较少；对学生眼前的成绩、考试的分数关注得比较多，对学生未来发展的需求相对关注得不够；对自己的课讲得是否好、给学生提的要求是否严格比较重视，对如何引导学生“学会学习”相对还缺少经验；等等。这些表现都与教学的方向有关。从目前来看，我们在这些方面补强的趋势还不够明显。

基于这几点考虑，我的想法是，在探讨与新课标有关的教学问题时，重心应该放在如何把握教学需要对准的方向上，即把教学的着力点找准，把到底是以“应试”为目标，还是以“素质”为目标的道理梳理清楚，把感悟和理解课程目标对教学方向在本质上的引领作用放在第一位。之后，才是教学策略的借鉴、教学方式的选择，等等。也就是说，读懂要先于行动，理解要先于实践。不然，所谓的落实新课标理念可能一时之间会热热闹闹，但不明就里地照抄、照搬或模仿，仍然会导致教学改革后继乏力，甚至逐渐偃旗息鼓，原来怎么干的，现在还怎么干。

所以我不想一上来就谈教学方式问题，而是反复提及教学方向。因为我相信，一旦明了方向，咱们这些“世界水平”的教师，一定有能力沿着一个明确的方向把教学的弱项补起来，把符合新课标要求的常态教学搞得风生水起、有声有色。

邢：孙教授，现在我明白您为何反复讲教学方向了。接下来您再跟我们具体说说什么是教学方向，应该怎么理解和把握数学教学方向的问题吧。

孙：好的。我们常说的着力点或出发点都是指方向，方向与目标是一回事。就像打枪要瞄准目标一样，子弹虽然已经射出枪膛，但它运行的方向是子弹还在枪膛里时就定下来的。课程目标也是在课程尚未实施时就定下来的。而从课标到教材，从理想到现实，则要通过教学来实现。教学就像一条对准课程目标的“弹道”，既是课程的出发点、方向，也是归宿。与射击的原理一样，教学是以课程目标为方向的。

其实这一点在新课标里边是非常明确的，关键是如何让数学课程的目标要求走出新课标的文本，走进教师群体。理解和把握教学方向的核心问题，需要教师把课程的目标找准、弄清楚并重视起来。如果找不准、弄不清，再不够重视，那个经过长期酝酿精心构建的、以核心素养为导向的数学课程目标体系，就有可能只是停留在新课标的文本里了。

邢：是啊，让数学课程的目标要求走出文本，走进教师，进而走进课堂，还真是条“漫漫征程”，广大教师任重而道远啊！孙教授，今天您围绕“数学教学的方向”的讲解，让我们更加明晰了方向。但教师如何结合教学实际理解和把握教学的方向，还期待您进一步为我们解惑。咱们下期再见！

（1.中央民族大学 2.浙江外国语学院教学月刊社）