以“题”为媒，借联结力测评，明晰学生思维水平

刘霞

【摘 要】联结力是把问题的各种要素和其他知识连接起来的能力。学生的数学联结能力是自身知识网建构情况的内化，直接影响对解决问题的方法和策略的选择。教师在设计联结力评价量表与工具的基础上，以“小数的意义和性质”单元为内容基础，以某校四年级85名学生为对象，进行联结力测评的实证研究，对学生思维水平进行分析，并提出在知识建构与问题设计中须关注学生联结力培养的教学建议。

【关键词】小数的意义和性质；联结力；实证研究

核心素养视角下，能力和思维的培养是课堂教学的首要任务。联结力是把问题的各种要素和其他知识连接起来的能力。学生的数学联结能力是自身知识网建构情况的内化，直接影响解决问题的方法和策略的选择。联结力是在知识间建立关联的能力，它是评估学生核心素养的隐形指标。关注联结力也就是关注知识由点及网、由平面到立体、由数学到生活的勾连能力。下面将以“小数的意义和性质”单元为例设计习题，在此基础上对所在学校四年级共85名学生进行联结力测评的实证研究。

一、目标为始，设计联结力测评量表

数学学习过程也是知识联结的过程。知识应用阶段的联结能力具体表现为知识关联、思维转化和变通迁移三个层次。

为了监测学生学习“小数的意义和性质”之后的观念联结能力，笔者设计了如下的联结力测评量表（如表1）。

水平层次指向学生在知识应用阶段的观念联结水平。水平0层次，学生的知识存储是散乱无序的，对问题的理解也是片面点状的，无法应用已有的知识经验解决问题；或是阅读理解能力薄弱，无法获取有效信息。水平1层次，学生具有一定的信息获取能力，对小数的概念有一定的了解，但思考问题的角度比较单一。水平2层次，学生能多角度地思考并解答问题，但不能进行方法间的沟通。水平3层次，学生能够借助多种方法解决问题，还能进行方法间的沟通，对知识的理解层次已经达到洞察、创造的水平。

二、量表为纲，设计联结力测评工具

（一）联结力测评工具例举

联结力测评能监测学生综合应用知识的能力。如何设计习题激发学生的联结力，让思维有进一步的发展和提升？笔者结合联结力测评量表，设计习题对学生的联结水平进行了测评。

习题设计：王奶奶家有一个面积为3平方米的长方形菜地（如图1），她计划用0.30平方米种植一些调味菜（小葱和香菜）。请你帮她进行规划。（用算式或是文字写一写你的思考过程）

我的设计：（画在长方形上）

（二）联结力测评工具分析

联结力测评工具只有承载着知识与思维的联结点，才能对学生的联结水平进行合理的监测。具体如下。

1.知识关联水平

（1）理解小数的意义和性质，能够借助小数的意义和性质解决问题。

（2）理解小数点移动的规律及其特点，并借此缩减解决问题的路径。

（3）能够借助单位换算进行小数与整数的转化，将小数问题转化为整数问题来解决。

2.思维转化水平

（1）能够发现实际问题中隐藏的小数知识。

（2）能够借助小数或是整数的知识，找到解决问题的方法。

（3）能够借助数学符号和图式清晰完整地解答问题。

3.变通迁移水平

（1）能够灵活应用知识，借助多种方法解决问题。

（2）能够发现不同问题用同一种方法或同一问题用不同方法之间的联系，并能够借助小数的知识进行合理解释。

三、数据为证，分析联结力测评结果

（一）联结力测评结果统计

测评发现，有19人找不到解答问题的正确方法，66人至少能找到一种方法解答问题（如表2）。

从统计结果可以看出，四年级85名学生中有22%左右的学生知识与生活的联结能力非常薄弱；38%左右的学生可以进行单向层面的联结；27%左右的学生能进行知识与生活的多向联结，并能够进行合理的解释和阐明；13%左右的学生可以变通迁移所学知识，将其应用到生活情境中。

（二）联结力测评数据分析

学生思考问题的角度是多样的，同一水平的学生，思考问题的角度也有不同。下面结合测评数据来分析不同学生的思维障碍点。

1.水平0   不会联结——点状思维

水平0层次的学生不能联结知识与问题，处于点状思维水平。具体表现在：（1）乱用方法，用加法或减法来解答；（2）错误运用小数的意义来解答问题。（如表3）

2.水平1   知識关联——单向思维

水平1层次的学生能够将知识与问题进行关联，处于单向思维的水平。他们或是化新为旧，借助整数知识解决问题；或是借助数量关系、小数的意义找到解决问题的策略。（如表4）

3.水平2   思维转化——多向思维

水平2层次的学生能够多角度思考问题，处于多向思维水平。他们可以想到两种及以上的方法解决问题，思维相对开放和发散。（如表5）

4.水平3   变通迁移——网状思维

和水平2层次的学生相比，水平3层次的学生不仅能找到解决问题的多种方法，还能进行方法间的沟通（如图2）。这部分学生的思维呈现网状结构，属于班级里的资优生。

书面的解答过程不能很好地显示学生思维水平的差异，所以教师要通过适当的追问，借助学生的表达让思维可视。例如，教师可以让学生观察图3中同伴的设计结果，借助核心问题“说一说三种方法的联系”来监测学生的网状思维水平。

通常处于网状思维水平的学生，知识以结构化的方式存储，他们不仅可以清晰地说出，图3中第二幅图和第三幅图都是从3和0.3的数量关系出发解决问题的，就是将3平方米平均分成10份，取其中的1份表示0.30平方米，只是平均分的方式不一样。也能够发现第一幅图是借助小数的意义，先找到1平方米，再将1平方米平均分成100份，取其中的30份表示0.30平方米。两者思考的角度不一样，但道理是相通的。

四、联结为导，思考联结力培养方式

在测评联结力的过程中，笔者发现，学生的联结能力有很大差异。而要培养学生的联结能力，可以从“知识建构”和“习题设计”两个方面着力。

（一）知识建构，关注“联结力”

数学知识具有整体性、一致性和阶段性的特征。联结的过程，是不断打破固有的知识结构并重新建构的过程。教学过程中，教师要培养学生养成网状建构知识的习惯。下面以“小数的意义和性质”为例，说明如何围绕整体视角和单元视角两个维度进行知识建构。

1.整体视角，关注联结

“小数的意义和性质”是学生系统学习小数的开始。这是在学生三年级学习的“分数的初步认识”和“小数的初步认识”基础上展开教学的。在小数的意义教学中，教师要借助图式表征帮助学生建构“小数也是一个数”的概念，是单位1的不断细分（如图4）。理顺了小数与整数的关系，就可以将整数学习中的运算及数量关系迁移运用到小数学习中。

2.单元视角，关注联结

数学知识的复杂性决定了知识的推进方式通常会分阶段分单元进行。单元内知识的联系会更紧密，学生也更容易建立联结。如在“小数的性质”的教学过程中，可借助问题“0.30和0.3大小为什么相等”，让学生借助图式表征发现0.30和0.3是计数单位不同、大小相等的两个数（如图5）。

（二）习题设计，关注“联结力”

联结能力的培养需要借助有价值的习题进行催化，具体可以从知识结构、思维提升和策略迁移三方面进行思考。

1.以联促链，促进知识由点及网

即设计以网状勾连散状知识的习题，整体建构知识结构。如习题“请你说一说，下列数之间的关系：354，3.54，0.0354，3540”，就将整数与小数、小数与小数的关系建立了网状关联。

2.以联促炼，促进思维由浅及深

即設计指向深度辨析的习题，在思辨中助推学生思维进阶。如“请在米、分米、毫米、0.165、1.65、16.5中选择合适的数或单位填空：一块橡皮高约（   ）分米，妈妈的身高约为16.5（   ），楼房的高度约为（   ）（   ）”。这道习题指向数与度量单位的辨析，能在学生解决问题的过程中锤炼他们的思维。

3.以联促连，策略由此及彼

即关注习题变式设计，培养策略迁移能力。如将习题“据抽查，100件产品中有82件一等品，1万件产品中大约有几件一等品”变换为“100千克玉米可以榨出12千克玉米油，1吨玉米可以榨出多少吨玉米油”。通过这样的习题变式设计，可以使问题解决的策略得到迁移。

联结能力反映了学生知识网建构和思维链发展的水平，教师要借助联结能力测评发现问题并改进教学，不断培养学生的数学学习能力。

参考文献：

［1］威金斯，麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）［M］.闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017.

［2］葛素儿.基于素养立意的小学数学单元测评工具的研发与应用［J］.教学月刊·小学版（数学），2021（1/2）：82-86.

［3］许卫兵.小学数学整体建构教学［M］.上海：上海教育出版社，2021.

（浙江省杭州市富阳区灵桥镇中心小学）