估计内容检测题命制：过程、情境、推理

杨熠

【摘   要】试题命制是教师教学需要思考的重要内容，好的试题可以引领教师的教学过程与学生的学习进程。对与估计相关的内容进行测评，考查知识点的试题命制相对容易，考查思维过程的试题命制比较困难。要有效破解这一难点，可以从“强调过程视角、赋予真实情境、关注思维状况”等方面入手，考查学生进行数学估计时的思考过程、估计能力、综合素养，进而为改进估计内容课堂教学、优化学教方式提供反馈。

【关键词】小学数学;估计;检测题;命制

计算估计（估算）、数量估计（估数）和测量估计（估测）是小学数学估计的三种主要类型，在实际应用中三者往往融合在一起。目前绝大多数估计内容检测题以得出一个大致范围内的答案为主要方式和判断依据，难以从中看出学生估计的方法、能力和素养。因此，思考改进估计内容检测题的命制，强调过程视角、赋予真实情境、结合逻辑推理，能更好地考查学生进行数学估计时的思考过程、估计能力、综合素养。评价时应摒弃以答案是否正确作为唯一评价标准的做法，更科学地分析学生的估计能力，发现学生在估计活动中存在的问题，进而改进估计内容课堂教学、优化学教方式，提升学生综合素养。

一、过程视角，考查方法能力

不同于数学其他内容的检测题，估计内容的结果有一定范围误差，评估标准难以统一。如某次测试中有这样一道题目：“估一估你拳头的体积约是（     ）。”虽然有实实在在的拳头可供观察，但学生的回答仍出现很多离谱的答案。更让教师感到头痛的是，这种检测不容易从答案里发现学生的思考过程，难以真正检测出学生对估计方法的掌握程度。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：评价的主要目的是全面了解学生学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。因此，数学估计内容的检测要把学生的解答结果和思考过程结合起来，以便全面、准确地了解学生的想法，判断学生在估计能力上的差异。

如前文提到的估测拳头体积，可以通过“改造”让它能够更好地展现出学生的思维过程。

【例1】握紧你的拳头（见图1），看看你拳头的形状近似于一个（       ）（填图形名称），测出计算要用的数据是（        ），通過计算，估计自己拳头的体积约是（     ）。

改造后的题目，不再是检测一个单一的结果，更能体现考查学生利用转化方法估测图形体积的能力。题目中的示意图可以帮助学生明确所要估计的“拳头”的范围，几个空格展现了学生的思考过程，这种过程性考查的形式，可以减少学生估计的盲目性。

同时，此题的评分也摒除标准答案思维，从以下维度进行赋分。

（1）图形合理。学生可以把自己的拳头估成一个近似的长方体或横截面是梯形的直柱体等。

（2）数据测量合理。测量出的数据不必太精确，要合理且便于计算。

（3）答案合理。

这种连续填空式的题目内容指向明确，可以引导学生遵从正确的估计思路，有效反映学生的估计能力。类似的还有“估计你整个手掌的面积”等检测题内容，这些内容都可以帮助师生在教学中树立“标准形状”意识，要求学生把非规则图形转化为规则图形，以算助估，明确估计的目的。

估测检测题可以要求学生描述自己的解答过程，以了解其解题思路。如以下这道题。

【例2】1248+3495的和大概在下图中的哪个点上（见图2）？请说出你的理由。

该题同时考查学生估算、估数、估测的能力。解答时先估算，如果都四舍五入到千位，和就约等于4000，误差偏大;精确计算和四舍五入到十位都比较麻烦，只有四舍五入到百位，和约是4700，误差较小且比较方便。再估数，发现4700大于4500，更靠近5000。最后估测，发现B点大约处于中间位置，D点和5000过于接近，只有C点约位于4000到5000的约十分之七处，所以选C。通过对学生答题理由的分析，可以“看到”学生的思考过程，了解学生思维的障碍点，知道学生在哪方面存在不足。

评分时除了看答案是否正确，还可以从“估算方法是否恰当”“分析是否合理”等角度进行评判。

采取填空、描述等方式呈现学生的思路，重视对问题解决的过程性考查，可以发现学生思考问题的方向、解决问题的思路和估计方法的选择，有利于教师对学生的学习水平进行全面判断，从而发现问题，改进教学。

二、真实情境，产生估计需求

形成自觉的估计意识，是估计教学的难点。在精确的数学活动占主流的情况下，如果能用精确的计算（数数、测量）解决问题，学生就不会主动运用估计的方法。因此，估计检测题的命制要创建真实的问题情境，让学生在问题解决中自觉产生估计需求，从中考查学生在具体环境中调用知识储备解决问题的能力，检测学生估计能力的高低。

如估算23.6×9≈（    ），学生往往只是被动解答，甚至在精算出结果以后，再“调整”为一个看起来合理的估算结果。如果把数据代入情境，效果就会大不相同。

【例3】《三国演义》里说关羽身高九尺。现代的1米等于3尺，但在汉代，根据东汉汉桓帝永康元年时期出土的一把骨尺推算，1尺≈23.6厘米。著名篮球运动员姚明的身高是226cm。关羽和姚明谁的身高更高？请说明你的理由。

本题重点考查学生在解决实际问题中的估算能力。情境提升了题目内涵，学生不仅要估算，更要思考解决问题的策略，解题过程中还增长了知识，受到了文化熏陶。对这道题进行评分时既要看最后结果，也要看学生根据实际情况进行灵活估算的意识和能力。

再如估计物体数量。

【例4】书架上大约有几本书（见图3）？我是这样估的：先数出一层大约有（      ）本书，这个书架一共有（      ）层，所以，这个书架上一共大约有（      ）本书。

本题考查学生估数和估算的能力。情境中的书架上有整齐但左右大小不同的格子，摆放着略有些杂乱的书籍，书的厚薄不一，有些层中书与书之间还有空隙，全部数完难度较大，促使学生自觉产生估数的意识。学生需要掌握估数的方法，解答时通过数出一层内书的数量，推测整个书架中书的数量。由于每一层的总本数基本上比较接近，大约都是40本左右，故无论数哪一层，都可以推算出一共有200本左右书。

设计真实、贴近学生生活的问题情境，能避免学生采用机械迁移的学习方式，检测学生发现问题、解决问题的能力和创新意识，改变教学中的应试现象，帮助学生认识数学知识的价值，促使教学回归教育初心，实现真正有价值的教和有意义的学。

三、结合推理，体现综合素养

估计不是主观臆想，而是一种高层次的认知加工过程，是以事实、数据和已经得到证实的知识作为依据的推理和思考，要经历较复杂的思维过程。估计的核心是策略的熟练运用，学生估计能力的高低反映了学生的思维状况和能力差异。因此，估测题的设计要突出推理因素，培养学生联系生活、运用知识和数据有根据地思考问题的估计能力，形成跨领域的综合素养。

以长度估计为例，要求学生完成“根据左边线段的长度，推断右边线段有多长”这样的题（见图4），虽然也有推理的成分，但更多的还是考查基础估测能力——参照物法的应用。如果改成例5、例6的形式，则更具现实意义和挑战性。

【例5】如图5，小明身高120cm，长颈鹿的身高约是（       ）m。我是这样想的：（         ）。（改编自人教版数学二年级上册第7页例8）

本题把估测和估算结合在一起。先考查学生对估測方法“参照物”法的掌握程度，学生可以通过尺子量或手指比画等方式以小估大，推测长颈鹿身高约是小明身高的4倍，推算出长颈鹿身高约是480cm。再对结果进行估计，480cm≈500cm=5m。图形提供了解决问题的思路，但学生仍要结合实际进行合情推理才能得出正确结果。

【例6】如图6，下面每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀剪成两段，想与另一根小棒围成一个三角形。下面的剪法中能围成三角形的是（    ），请说说你的理由。

本题综合考查学生基于三角形三边关系的估计能力。解答本题需要学生具有扎实的“三角形三边关系”基础知识，以及较强的逻辑推理能力。由于图中线段没有标出具体数据，学生先要根据“两边之和要大于第三边”，判断出A和D不符合条件。再看图C第一根小棒剪下的部分（左边）和第二根小棒相加之和不会大于第一根小棒剩下的部分（右边），也不符合要求。而B中任意两段之和都会大于另一根小棒，所以选B。评分从答案是否正确、基础知识是否扎实、思路是否清晰、方法是否合理等方面进行。

融入推理因素的检测题，可以进一步增强学生解决复杂问题的能力，促进学生综合素养的提升，促使教学更多地关注核心素养的落实、学生综合能力的提升。

从过程、情境、推理三个角度思考估计检测题的命制，能减少学生机械记忆、思路单一的应试套路，把结果导向和过程导向相结合，变单一知识检测为综合应用能力检测，促使学生从被动应试转为主动应用。评价时构建多维度评分框架，不以答案是否接近标准为唯一依据，可以更多关注学生的思考过程、能力层次、估测策略，以及在知识与技能之外的思维水平。这样的试题命制，可以改变师生对估计内容检测题价值的认知，有效倒逼教学改进，推动估计相关内容教学的发展。

参考文献：

[1]HOGAN T P， BREZINSKI K L. Quantitative Estimation： One， Two or Three Abilities？ [J]. Mathematical Thinking and Learning， 2003， 5（4）： 259?280.

[2]史亚娟，庞丽娟，张华，等.3～6岁儿童空间非标准测量认知加工线索研究[J].心理科学，2007（1）：29-33.

[3]李萍，李丽娟.基于课程标准的中考命题改革探索与实践[J].人民教育，2020（9）：56-60.

[4]张伟，杨斌，张新民.产生式系统：核心素养培育的新视点：基于《中国高考评价体系》和2020年全国高考命题改革的分析[J].人民教育，2020（21）：46-50.

[5]缪素萍.例谈数学命题的立意探究[J].小学数学教育，2020（7/8）：50-51.

（浙江省台州市路桥区横街镇中心小学   318056）