怎样从关系的角度沟通“倍”与“分数”

吴晖 杨明岚

分数可以表示两个量之间的“倍比关系”，如甲是乙的3倍，也可以说乙是甲的三分之一。教师可以采用如下教学过程，让学生更好地理解这一点。

一、沟通联结，建立结构

呈现三组图片，提出问题：每组中黑、白两种颜色的圆的数量之间有什么关系？引导学生有层次地体会黑、白两种圆数量之间的关系。

（1）相等和不等。如图2中两种颜色的圆的数量是相等关系，而图1和图3两种颜色的圆的数量是不等的关系。

（2）相差关系。如图1中，白圆比黑圆多4个，也可以说黑圆比白圆少4个;图3也类似。图2中，黑圆和白圆的数量相差0个，这些都是在表达相差关系。

（3）倍比关系。如图1中白圓的个数是黑圆的2倍，也可以说黑圆的个数是白圆的[12];图3也类似。图2可以说黑圆的个数是白圆的1倍，也可以说白圆的个数是黑圆的1倍。这些都是在表达倍比关系。

二、题组训练，理解本质

呈现五组图片，请学生说一说每组图片中两个量之间的倍比关系。

交流时，教师要求学生从“谁是谁的几倍”和“谁是谁的几分之几”两个方面来表达两个量之间的关系。如图4学生要完整表达“五角星个数是正方形个数的4倍，正方形个数是五角星个数的[14]”。图5、图6的反馈方式和图4类似。

重点讨论图7、图8，让学生感受到观察这两幅图，既可以讨论黑、白两种圆之间的关系，也可以讨论黑圆与整体、白圆与整体之间的关系。学生体会到可以借助表达来说明两个量之间的关系。

以上教学过程中，学生从联系的角度感受到“分数”和“倍”彼此相关，可以作为“一组”共同表示某些量之间的关系，更好地理解了分数的本质。

（浙江省长兴县实验小学   313100浙江省长兴县教育研究中心   313100）