数学实验数据的偏差成因及优化路径

芮金芳

【摘   要】实验数据是指学生在数学实验中通过观察、实验、记录得到的相关数据。在实际教学中，学生自我实证意识薄弱、实验素材不完备、教师自身理解力的缺失等原因导致数据虚假、异常数据发生及特殊数据流失等问题时有发生。教师可从以下四方面入手来优化数学实验数据的处理，促进学生对实验活动深度理解：借助不同数据比对，触发实验问题生成;透视正确数据意义，促成实验规律发现;重视异常数据剖析，培育实验科学态度;解析特殊数据价值，培养实验反思精神。

【关键词】实验数据;触发问题;发现规律;培育态度;生长精神

数学实验是学生借助一定的实验素材、工具进行数学化操作来学数学、做数学、用数学、创数学的一种学习方式。数学实验数据是学生借助实验工具，开展科学规范操作，通过观察、记录得到的相关实验数据结果。学生在数学实验中基于数据分析的操作，对理解概念本质、证明规律真伪、培育思维方式以及养成用数据说话的理性精神等具有重要的价值。本文试图分析数学实验数据出现偏差的原因及处理路径。

一、思索：数学实验数据偏差的成因

（一）自我实证意识薄弱，导致实验数据虚假

学生在日常收集数据时，受到教材预定结论的影响，往往更倾向于寻找常态数据，也就是与教材结论呈现相一致的数据。他们收集、记录实验数据时，往往会有意识地向常态数据靠拢，导致收集到的数据不是实验现场所产生的真实记录。即使在实验过程中出现完全相反甚至有误的数据，他们也会为了获得期望结论而修改数据，从而影响数据的真实性、合理性和科学性。

比如学习“三角形内角和”时，学生借助提供的素材，利用量一量、算一算的方法进行实验验证、观察比较、计算推理，初步发现结论。但由于操作方法的不当或实验工具本身的差异，得到的实验数据（三角形内角和度数）与180°这一结论有偏差，而学生因受固有结论的影响，缺乏深入解读、分析数据的能力，常常会将这些实验数据进行更改，造成实验数据的失真。

（二）实验素材不完备，导致异常数据发生

实验素材是学生进行数学实验的载体，实验素材的结构性会直接影响实验进程和实验结论。比如，在研究“1元硬币上的滴水实验”时，学生利用提供的滴管、1元硬币、滴水容器等实验材料，开展动手实验、观察记录，收集到如下数据。

观察实验数据，能够发现：A、B、D三组实验结果显示水滴数量是四十几滴的概率较大，而C组实验数据和其他小组却有明显差异。究其原因，C组使用的滴管开口较大，导致总滴数较少;当然，造成这一结果也可能与实验中操作滴管的方法有关，从而导致实验数据的异常与偏差。可见，在数学实验中，应尽量避免因实验器材、操作不当等因素导致数据异常情况的发生。

（三）教师自身理解力缺失，导致特殊数据流失

在数学实验中，有些教师比较关注实验的设计、组织、实施过程，对实验数据进行数学化分析时却常常轻描淡写，甚至一笔带过。比如，教学“可能性”时，教师组织学生在装有3个黄球、3个白球的袋中进行摸球实验，体验简单随机事件发生的等可能性。在实验过程中，学生可能会遇到摸到“黄球18次，白球2次”这样的特殊数据。出现这种情形，有的教师自身缺乏本体性知识的支撑，不能用好这些生成性资源以促进学生感悟，常常是简单、笼统地一带而过，甚至采取回避的态度。这样处理，无法彰显数据分析的意义和价值，错失对数据深入解读的最佳时机，使得学生对等可能性事件发生的认识仅停留于表层，而不能触及随机思想的本质。

二、实践：数学实验数据优化处理的路径探寻

在数学学习中，很多数学概念的建构、数学规律的发现、数學问题的解决都需要借助数学实验并对实验数据进行数学化收集、整理、描述、分析，在对比勾连、分析比较、推理延伸中逐步明晰其内在结构关联，进而理解概念、发现规律、解决问题。

（一）借助不同数据对比，触发实验问题生成

美国数学家哈莫斯说：“问题是数学的心脏。”问题解决是数学思维的核心。数学实验教学中，教师应重视引导学生根据收集、记录的数据，触发有价值的问题或提出合理的假设，继而进一步展开实验进程，在实验验证与问题剖析中获得经验的证实、方法的提升、思维的生长。

比如在教学“三角形三边关系”时，教师提供定长为15厘米的实验材料，要求学生动手实验，将15厘米长的小棒分成三段（取整厘米数），看能否围成一个三角形。在这一问题驱动下，学生动手实验得到多样化的实验数据，分类整理如下表。

之后，教师组织学生对比实验数据，思考：为什么有的分法能围成三角形？有的不能围成三角形？通过实验操作、图例对比，学生初步感知“当两根小棒的长度之和小于第三条边时，这三根小棒不能围成三角形”。继而进一步思考：怎样长的三根小棒一定能围成三角形？通过对前三组实验数据的观察、比较、思辨，学生对三角形三边关系的认识逐渐从模糊走向清晰，从单一走向立体，从零散走向系统，为后面深入验证三角形三边关系提供了有效的学习线索和研究路径。

（二）透视正确数据意义，促成实验规律发现

数据收集的过程是学生动手做的过程，也是学生对数学现象进行深度思考、加工、发现的过程。学生在小组实验中收集的往往是零散的、单个的数据，为了使学生能用数据说话，用证据解释，养成有理有据的思考方式，教师要重视引导他们从个体数据逐步放眼到集体数据，在对多个数据进行全面剖析、思考解读中，发现数学规律，促进思维进阶。

比如，在教学《树叶中的比》一课时，教师引导学生观察常见树叶的形状，围绕核心问题提出实验猜想：树叶的形状可能与什么有关？与长、宽的和、差、积、商中哪个值有关？师生制定实验方案后，分组开展实验活动。之后，选取各小组测量、记录的几种典型树叶长与宽的比值进行交流展示（见下表）。

在对不同实验数据的深入比较中，引导学生思考：（1）同一种树叶每次测量计算的比值相同吗？选择哪个数据表示树叶的形状比较合适呢？（2）比较同组内每种树叶的比值和形状，你有什么发现？比较不同组内每种树叶的比值和形状，你又有什么发现？

通过对同组、异组实验数据的对比解读，促成学生发现隐藏在数据背后的一般规律，如“同一种树叶长与宽的比值都比较接近”“长与宽比值接近的不同树叶，形状也相似”“像柳树叶这样的树叶，形状越狭长，树叶长与宽的比值越大”“像银杏叶这样的树叶，形状越扁胖，树叶长与宽的比值越小”等。通过对大量真实可感的数据的分析，学生原先模糊甚至错误的估计逐步转化为数学化的理性思考。他们将实验中动手“做”的经验与思维经验融合运用，以实验中树叶长与宽的比值作为参照，继而猜想其他树叶长与宽比值的情况，并对现象做出合情合理的解释，发现更多数据背后内隐的数学规律。学生在对实验数据的合理估计、大胆推理中，逐渐明晰数据之间的彼此关联，学会有条理、有根据地进行思考。

（三）重视异常数据剖析，培育实验科学态度

在数学实验中，对实验数据的深度定性分析和精准定量刻画，能促进学生从被动记录走向主动分析，从离散表征走向关联结构，进而形成用数据分析、推断的思维方式，而对实验中的异常数据进行客观、理性的剖析，有利于培育学生的科学态度。

比如学习“圆的周长”一课，学生利用实验素材动手测量计算“圆的周长与它直径的比值”时，常常受到实验素材、实验工具、测量方法、操作失误等因素的影响，导致实验结果产生较大误差，甚至出现一些极端异常数据。如下表中第三组测量计算结果。

针对实验中出现的异常数据，教师可以引导学生进行科学、合理的分析：第三小组的实验结果与其他小组差异较大，可能是什么原因导致的？根据大家的提醒和建议，第三小组同学再测量计算一次如何？对异常数据进行深刻剖析、解读、思辨，一方面使学生知晓科学的实验方法，从而减少因其他因素干扰导致实验中异常数据产生的概率;另一方面有利于学生学会客观、理性地对待异常数据，培养实事求是的科学精神和一丝不苟的实验态度。

（四）解析特殊数据价值，培养实验反思精神

在数学实验中，实验是不可操控的。对于一些意外实验数据的产生，教师常常不知所措，甚至会采取有意规避的态度。其实，这些特殊数据更能客观反映实际背景，往往蕴藏着丰富的教育价值，因此是教学中不可多得的资源。教学时，教师如果能换个视角来解析这些特殊数据，常常会使学生获得对数学本质的新领悟。

比如教学“可能性”时，教师组织学生在装有2个黄球、2个白球的袋子里进行摸球实验，课堂中常常会出现与实验预期不一致的特殊数据，比如出现“全部摸到黄球或白球”的小概率事件，这些特殊数据的产生，体现实验结果的真實性，是“好”的数据。深入剖析、解读这些特殊数据，会发现小概率事件的发生更能让学生感悟随机现象的特点，即“必然中存在着偶然”，从而让学生更好地感受“可能性”的丰富内涵。因而，教学中，应抓住这些特殊数据，促进学生感悟。比如：（1）第二小组已经连续5次摸到黄球，如果再摸一次结果会怎样？你认为可能会摸到哪种颜色的球？（2）“全部摸到黄球”这样的实验数据是否合理？为什么会产生这样的实验数据？（3）你对这样的实验结果有什么新的体会和思考？学生通过对摸球实验中出现的特殊数据展开深入分析，深刻体会“随机”思想，感受“可能性”的内涵，多次经历这样的体验，就会逐步形成“用不确定思维来代替确定性思维”的思考方式。

抓住数学实验中的特殊数据，将其转化成一种宝贵的学习资源，组织学生客观、全面、科学地看待、理解、分析这些数据，有利于提升、拓宽、丰富学生的学习视域。当然，这也是对教师学科专业素养的考验，敏锐抓住这些资源并加以巧妙利用，有利于提升教师的课程理解力和行动力。

参考文献：

[1]潘小福，陈美华.小学数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.

[2]谢明初.数学教育中的建构主义：一个哲学的审视[M].上海：华东师范大学出版社，2007.

[3]侯正海，于曦晖.小学数学实验教学的特点、原则和类型[J].小学数学教育，2016（7/8）.

[4]席爱勇，吴玉国.数学实验让小数概念意义的建构看得见[J].教学与管理，2020（2）.

（江苏省溧阳市平桥小学   213334）