基于素养立意的小学数学单元测评工具的研发与应用

【摘   要】基于素养立意，教学评一体化，借助工具的自主化研发，从评价的精准化实施到数据的可视化分析，再到教学的精准化推进，可以充分发挥评价对促进教与学的本质力量，为学生的数学素养形成提供持续动力。在实践中可从测评工具研发、测评工具运用和数据驱动精准教学三个维度推进。本文以指向“图式化”关键能力测评的“倍的认识”单元测评工具研发与应用为例阐述具体的操作策略。

【关键词】素养立意;小学数学;单元测评工具;研发与应用

当下，数学教学从知识立意向素养立意转变渐渐成为大家的共识，教学评价监测也应从知识立意向素养立意转变。基于素养立意，教学评一体化，借助工具的自主化研发，从评价的精准化实施到数据的可视化分析，再到教学的精准化推进，“教学评”三位一体，充分发挥评价对促进教与学的本质力量，为学生的数学素养形成提供持续动力。

数学核心素养是很宏观的概念，为让阐述更精准，这里笔者以“图式化”水平测评为例来说明。“图式化”是学生借助图形、符号和文字，将数量关系以及思维过程以直观的形式表达的数学能力。基于“图式化”关键能力立意的教、学、评，可以帮助学生找到学习数学的良好“直觉”。笔者以“图式化”关键能力为测评点，对核心元素“读图、表征、互译”进行水平划分，形成监测框架，再通过测评工具研发、测评工具运用和数据驱动精准教学三个维度推进（见图1），这三者为递进关系。

一、基于数学素养的测评工具研发：如何基于关键能力设计测评工具

评价应该贯穿于整个学习进程，不仅要收集学前和学后数据，还要关注学习过程中的动态监测。如何来收集学情数据？这里涉及两个问题：测什么，测评指标的确定;怎么测，测评工具的设计。下面笔者以“倍的认识”单元测评工具设计为例来说明。

（一）测什么：评价指标的确定

评价指标的确定是教学测评的第一步，一般要经历研读课标、研读教材、确定指标和水平划分四个步骤。例如，“倍的认识”单元，在研读课标与教材的基础上，确定教学评价监测点（见表1），并以“读图、表征和互译”这三个能力素养点进行水平划分，串联起相关测评点。

接着，将单元教学评价监测点和“图式化”能力水平的评价监测点进行融合，确立基于“图式化”能力的测评框架，形成测评量规（见表2）。

这里形成的量规是测评工具研发与运用的重要依據。

（二）怎么测：测评工具的设计

素养导向的测评工具更为关注学生的思维表达和能力素养，在设计时需突出以下几点：

1.基于情境。核心素养的形成离不开情境，指向素养导向的命题凸显情境化。例如“倍的认识”后测卷中让学生借助倍的知识解决生活中的真实问题，可以有效考查学生的应用能力。

2.外显思维。注重数学概念内化理解的考查，通过画一画、说一说等方式让学生把内隐的思维过程外显化，关注个人对知识的建构、解读和感悟。

3.多元开放。命题能兼顾不同水平层次学生的思维表达。例如“倍的认识”前测中让学生画一画“苹果的个数是梨的3倍”，根据多元表达来诊断不同的前概念水平，从而更好地设计教学。

笔者认为，一个学习单元的测评工具应该包括这三个部分：前测卷、学评单和后测卷（见表3）。不同的工具，有着不同的测评侧重点。

命题前要设计一份单元教学的双向细目表，在此基础上来设计测评工具。

（1）前测卷的设计。在“倍的认识”这个单元，笔者以“读图与表征”为测评维度设计前测工具（见图2）。

1.你听说过“倍”吗？听说过（    ）   没有听说过（    ）

2.你了解“倍”吗？

（4）画一画：苹果的个数是梨的3倍，你能画一画吗？

（5）画一画：苹果的个数是梨的（  ）倍。请你填一个自己喜欢的倍数，并画一画。

图2   “倍的认识”单元前测工具

这份前测卷在测评学生关于倍的前概念水平的基础上来考查学生与此知识相关的读图、表征关键能力的表现，判断学生是否了解倍、能否读图判断倍、能否画图表征倍。

（2）学评单的设计。学评单是课堂教学中教师如何教和学生如何学的抓手，在“倍的认识”教学中笔者主要以“表征”来评价学生在概念建构过程中的行为表现，如能否根据图示判断倍、能否完整地用语言表达等。图3是课中学评单的核心部分，主要让学生通过画图表征，在变与不变的概念辨析中，理解概念本质，提升图式表征能力。学评单在预设计的基础上需要根据前测结果进行细化与量化。

（3）后测卷的设计。后测卷是单元测评工具研发的重要组成部分，相比前测卷而言，后测工具的设计要求更高一些。在研读课标、研读教材和把握学情的基础上，后测卷的命题需要进行这样几步：①确定命题定位：不同的用途决定着不同的方向。②制定细目表：知识点、能力点了然于心，命题才会更精准。③编制题目：通常有三种方法，从已有资源库中选题，对课本、作业本、错题集等相关习题进行改编，根据命题要求自己创编。④试题编制后可以进行预测试，以便调整优化，把握信度和效度。在“倍的认识”这一单元的后测，主要基于“图式化”能力考查学生的概念理解、表征与应用水平。概念的理解和表征主要以操作性记忆、概念性记忆水平为主，而概念应用则涵盖四个水平层次的习题。命题时，在此基础上形成双向细目表，明确监测点与意图，精心设计监测题。后测卷在预设计的基础上也需要根据前测结果、课堂学习结果进行调整与细化。

二、基于素养立意的测评工具运用：如何合理有效地运用测评工具

有了测评工具之后，接下来就要思考如何合理运用测评工具。这里的测评工具包括设计测评方法和分析数据两个层面的技术支持。

（一）测评方法的选择

测评时应关注全员，兼顾个体，尽量做到精准化。教师可通过基础测试、课堂观察、个别面谈、视频作业展示等测评手段，来精准地确定学情，并以此作为教学决策的依据。测评后，教师可以通过智能识别和云计算技术构建大数据的基础条件，利用终端软件进行简单格式处理，使测评结果数据化。

在“倍的认识”这个单元中，前测选择1个班（43人）进行问卷测评，后测选择4个班（178人）进行问卷测评，课中测评主要借助学评单的实时反馈和课后视频说题诊断等方式进行。

（二）分析模型的建构

在对采集的数据进行分析时，可以从四个维度来进行（见图4）。描述性分析，通过数据分析看到或知道了什么;诊断性分析，深挖数据背后隐藏的可能原因;预测性分析，学生在学习中可能会遇到的问题;决策性分析，通过分析获得行动路线。一般来说，学前数据重预测评估，学后数据重诊断评估。在“倍的认识”单元测评结果分析时，小样本的前测数据用的是手工整理，而较大样本的后测数据整理则基于云平台进行。

1.学前监测数据的描述性与预测性分析。

前测数据的分析从两个层面切入，“学生心目中的倍是如何的”描述性分析和“学生在学习倍时可能会遇到什么问题”的预测性分析。

通过测查发现，受差比负迁移影响，有近54%的学生认为多几个几或多几就是几倍;有近84%的学生停留在实物表征水平，能正确表征倍数关系的学生占44%。由此，笔者作出这样的预测性分析：从概念理解层面看，几个几和几倍建立联结会有困难，在对1倍的理解上也会产生认知障碍，教学要予以重点突破。从概念表征层面看，多数学生会选择用实物图来表征，教学中要体现从实物图、示意图、色块图到线段图的数学化过程。

2.学后监测数据的描述性分析与诊断性分析。

学后数据的分析包括“学生学习倍之后存在哪些问题”的描述性分析和“学生为什么会产生这些问题”的诊断性分析。下面就选择“倍的意义理解与应用”这一个监测点作简单分析。

监测点：倍的意义理解与应用[试题7（5）]。

此题属于“领会”水平，有34.3%的学生面对此问题情境有困难，此题得分率仅为70.36%。这题主要是在变与不变的思辨过程中考查学生对倍概念意义的理解与灵活运用，从监测结果看答错的学生无一人能主动进行画图表征，结果不够理想，教學中，教师需对图式表征能力给予更多关注。

数据评估是测评工具研发过程中的重要一环，在评估学生的认知水平时，教师可以自己设定分析工具，也可以借助已有分析模型，如顾泠沅先生的“数学认知水平”框架、SOLO分类评价理论等，科学的分析框架让评估结果更为精准。

三、大数据支撑下教学的精准化实施：如何运用数据驱动改进教学

测评工具的研发与应用不仅仅是为了评测学生的学业水平、素养水平，更是为了通过测评收集较为精准的学情数据，在对数据进行描述性、预测性和诊断性分析的基础上，充分发挥数据的决策作用，让数据驱动改进教学，让教学精准化（见图5）。

（一）知识层层分解，构建精准目标树

目标树的构建一方面需要在读懂知识序的基础上进行，另一方面需要在读懂学生思维序的基础上进行。例如在“倍的认识”教学中，根据对学情的精准分析，笔者确立了从“几个几”到“倍”的转化、从2倍到多倍的转化、从数量到数量关系的转化三个教学环节，并确定了每个环节的精准目标。

（二）递进定位短板，推进精准活动序

基于多元化数据的采集，教师可采用递归的思想定位知识学习过程中的短板，再根据教学内容中具体的知识技能来确定活动序。例如在“倍的认识”前测数据实证中，笔者发现了“1倍”“倍是两个量的比较关系”“标准量的判断”这些短板知识点，构建“2倍→多倍→1倍→几倍多几”活动递进序，让学生在说中学、画中学、做中学、悟中学，让思维“可听、可视、可感、可触摸”。

（三）思维层层联结，串成精准概念链

教师可通过思维方法、表征方式、学习内容上的求“联”手段，串联起精准概念“链”。例如，“倍”概念建构不能一蹴而就，在后测中笔者发现正确率高达97%的归一、归总问题的解决方法中，能自觉用“倍比法”解决的学生仅有7人，仅占3.9%。显然，数学知识的求联、思维的求联需要教师更为强调。

当然，需要说明的是，素养立意教学一体化实践，在监测工具量化测评的同时，教师应多做一些质性评价，以把握“数据”背后的故事。教师需要精准把握每个学生的学习状态、思维水平，进行动态的评估与调整，强调以个性化的学习方式来彰显个性化的学习体验，促使学生数学素养的生成。

参考文献：

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