小学生数据分析中情境知识运用的调查与思考

【摘   要】小学生在数据分析时很难将数据与情境进行有效关联，且试题情境与学生个人生活的密切程度会影响他们对数据的分析。因此教师应认识到数据情境的重要性并在教学中予以渗透，基于学生已有经验设计统计活动，加强有关社会公共情境任务的创设，在课堂上为學生提供更多用数据解释与交流的学习机会。

【关键词】数据分析;教学;调查

一、问题提出

统计是一门“从数据中获取知识的科学”，虽然数据看起来就是数字，但正如统计学家Moore所说的“数据是有上下文的数字”“上下文诱发程序，并是意义的来源和解释结果的基础” [1]。因此，数据的情境性为统计提供了意义，是统计思维与数学思维的重要区别之一。近年来，数据分析时情境知识与统计知识的相互作用是国外研究者们探究的焦点之一，相关研究表明：“学生通常能运用他们的统计知识和情境知识，但对于这些知识的整合有一定的挑战。” [2]我国小学生在数据分析时能否建立情境和数据间的联系？不同的情境类型是否会影响学生的数据分析水平？在推进核心素养落地的背景下，此类微观教育问题值得研究者与一线教师进行思考与探究。

二、调查方法

本调查选取江苏、安徽两省5所城区与乡镇小学4～6年级701位学生作为被测试对象，其中男生356人，女生345人。

被测试对象在规定时间内完成一份测试问卷。问卷依据数据分析观念的三个维度——“对数据的需要”“统计过程”以及“随机性”，选取了国内外相关研究中所使用的一些开放性测试任务，并对其进行改编。考虑到情境这一关键词，选取PISA对情境类型的划分，分别为小学生较为熟悉的个人生活情境和教育情境，以及学生较为生疏的社会公共情境。具体问卷情况见表1。为了探索不同情境类型对小学生数据分析观念水平的影响，问卷从“描述数据”“组织和减少数据”“对数据的需要”维度分别设计了两种不同的情境类型问题。

本研究用ABCDEF的形式对每个被测试学生进行了编码。其中A表示学校，5所学校分别用1～5来表示;B表示学校的所属区域，城区学校为0，乡镇学校为1;C表示年级，4～6表示各个年级;DE表示学生在班级中的序号，0～60;F表示学生的性别，男生为0，女生为1。同时两位研究者基于SOLO分类法建立了“评分标准”[3]，并对每位学生每个题项的回答水平进行编码，从低到高的水平依次标记为1～4分，两人独立编码结果的一致性为95.4%。

三、研究结果

（一）小学生数据分析时联系情境的质性分析

研究发现，虽然从5年级开始小学生的数据分析观念总体水平大多处于定量的（Q）水平[4]，但通过对回答的质性分析发现，学生在将数据与其情境进行有效关联时存在一定困难。下面以题1（8）和题3为例，对学生的表现进行分析。

题1：暑假里小明家常常有小朋友来做客。图1是小明的妹妹小芳根据暑假第一周每天来家里做客的人数所画的统计图。

暑假第一周小朋友来小明家做客的情况

（一个“×”表示一个人）

题1（8）：小明也画了一幅图（如图2），和小芳画的图表示的数据相同吗？为什么？

题3：全校元旦合唱比赛要求每个班只能从以下四首歌中选择一首参赛。四首歌曲分别为：《让我们荡起双桨》《歌声与微笑》《每当我走过老师窗前》《青春纪念册》。文艺委员彤彤想知道选哪一首歌才能让全班同学比较满意，你能帮彤彤想一个办法做出决定吗？请写出你的办法。

通过对学生回答及其理由的梳理发现，学生在数据分析时主要有以下三种回答形式。

1.主要关注数据

题1（8）主要考查学生能否认识到相同的数据可能具有不同的呈现方式。学生主要依据“数出来的数据相同”“数字并没有变化”来判别数据是否相同。如图3中，虽然2位学生能够认识到识别需要从统计图中量的本质出发，与其表示的形式无关，达到了SOLO的多元结构水平，但均缺乏与题目信息中“暑假第一周来小明家的朋友数”这一情境的联系。

2.主要关注情境

此种形式的回答表现为学生在数据分析时仅关注问题的情境，根据自己的背景知识和个人经验做出一定的分析与判断，这在题3的回答中表现明显。题3主要考查学生在解决数据特征不明显的问题时能否考虑到数据的必要性。从图4中可以看到2位学生在解决此问题时没能认识到数据的必要性，更多地基于个人主观经验和喜好做出选择。

3.数据与情境的有效融合

2位学生对题1（8）的回答（如图5）都明确地指明两幅统计图均是对第一个星期来小明家做客人数的呈现，显示出学生在识别时不仅能关注数据，还能将其与问题的情境“第一个星期来做客的人数”进行联系。

通过统计发现，有64.3%的学生在对题1（8）进行分析时能够将数据与情境进行有效融合，而在回答题3时学生的这一比例则降为40.9%。可见，在小学阶段学生更多地表现出在数据分析时来回穿梭于数据和情境这两个独立的世界。

（二）不同情境类型对小学生数据分析水平的影响

1.不同问题情境对于学生读取显示的影响

读取显示是“统计过程”维度中描述数据的构成要素之一。“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单统计图表”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第二学段中所提出的基本目标之一。因而本研究分别设置了涉及个人生活情境的题1（1）以及有关社会公共情境的题4（1），考查情境类型对于学生有关统计图字面信息读取的影响。

统计结果显示：学生在题1（1）的平均水平（M=2.79）要大于在题4（1）中的平均水平（M=2.30），题1（1）的标准差（SD=0.627）要低于题4（1）的标准差（SD=0.901）。可见，学生在面对熟悉的个人生活情境问题时能更多地读取统计图表中的字面信息，个体差异也比在熟悉度不高的社会公共情境中要小。通过[t]检验发现，第二学段学生对个人生活情境中的统计图进行信息读取的能力显著高于在社会公共情境中的信息读取能力（[t=13.204]，[df=702]，[p=0.000]），说明情境类型的熟悉程度会对学生读取显示方面的表现形成一定的影响。

2.不同问题情境对于学生组织和减少数据的影响

由于学生学习的统计量不多，因而选择了与学生生活较为密切的两个情境类型，探究情境类型是否对学生组织和减少数据产生影响，其中题1（5）涉及个人生活情境，题5（2）则有关教育情境。

统计结果显示：学生解决题1（5）的平均水平（M=3.10）要大于題5（2）中的平均水平（M=2.60），题1（5）的标准差（SD=1.186）低于题5（2）的标准差（SD=1.321）。可见，在对数据组织和减少时，学生在熟悉的个人生活情境问题上表现更好，个体差异比教育情境小。[t]检验结果表明，学生在数据减少并转化为有利于分析的形式时，在个人生活情境问题中的表现显著高于在教育情境中的表现（[t=8.881]，[df=702]，[p=0.000]），说明问题情境和学生生活的紧密程度对于学生组织和减少数据的表现存在一定的影响。

3.不同问题情境对于学生对数据需要意识的影响

为了全面地了解学生对数据需要意识的情况，本研究在参考了教材例题以及张丹（2015）的问卷基础上设计了有关教育情境的题3，同时又借鉴了张宁（2013）研究中的试题，设计了基于社会公共情境下的题4（2）。

统计结果显示：学生在题3的平均水平（M=2.23）明显高于题4（2）中的平均水平（M=1.18），但从标准差来看，题3的标准差（SD=1.477）高于题4（2）（SD=0.719）。可见，学生面对熟悉的教育情境问题时对数据的需要意识表现更好，但在个体差异上却比社会公共情境大。对学生在这两个问题上的水平进行相关样本[t]检验，结果显示，学生在面对数据特征均不太明显的两个问题时能够意识到数据的必要性，教育情境显著高于社会公共情境（[t=17.745]，[df=702]，[p=0.000]），说明与学生生活紧密程度不同的情境类型对学生的数据需要意识方面也有着明显的影响。

四、研究结论与建议

（一）研究结论

（1）一半左右的学生在数据分析时很难对数据与其情境进行有效关联，更多地表现出来回穿梭于数据和情境这两个独立的世界。

（2）学生对个人生活情境中的统计图信息读取水平要显著高于其在社会公共情境中的读取水平;对数据进行组织和减少时，学生在个人生活情境问题中的表现显著优于教育情境中的表现;在对数据特征均不明显的问题解决时及对数据必要性的认识方面，教育情境中的表现也显著优于社会公共情境中的表现。

（二）教学建议

Franklin等人强调“理想的状况是统计素养的发展基础从小学阶段开始”，结合Ben-Zvi和Aridor-Berger的研究结果[5]和本研究结论，教师在小学统计教学时需把握情境性这一统计的主要特征，通过与学生的互动，助力学生将数据与情境相融合。

首先，教师需认识数据情境性的重要性，即认识到在统计问题解决过程中，情境与统计知识是相互作用的，它发生在制定问题、收集数据、整理分析数据等各个环节，只有将数据分析结果与上下文的情境进行连接才能达到并获得最终的意义。同时，教师应通过调查活动、利用网络的力量收集数据等方式为学生提供有意义的数据或具有情境的问题，并在教学中对含有大量情境信息的标题等约定给予强调，帮助学生逐步认识到数据与情境之间的关系。例如，在低年级刚学习统计知识时，教师可以围绕学生所收集的数据将其与所对应的无情境具体数值进行对比，并结合诸如“上学的时间”等具体统计任务引导学生进行调查、整理、分析与解释，鼓励他们整合情境和统计信息，逐步认识到只有将所分析的数据与情境结合起来才能对其有全面的理解和解释。

其次，教师在创设统计任务时应挖掘学生的已有经验。为了了解未进行统计学习学生的数据分析水平情况，本研究还以习题3为例，对40名一年级学生进行了访谈。仅有1位学生给出了基于数据需要的回答——“投票”，并在解释自己的思考过程中说：“爸爸说以后进行班干部选举，都要采用投票的方法，以多敌少。”当进一步询问此句话与此题的联系时，她认为“觉得差不多”。可见，学生从生活中所带来的个人经验等缄默知识能够促进他们对于类似情境问题的解决，这体现出缄默知识的“情境性”特征，即“缄默知识的获得总是与一定特殊的问题或任务‘情境联系在一起，是对这种特殊问题或任务情境的一种直觉综合和把握”。[6]因此，教师在设计统计任务时需围绕学生的个人世界，通过寻找学生熟悉的生活、数学以及其他学科等现实素材设计有趣的学习活动，有效地吸引学生参与活动，在数据分析过程中激发其已有的经验。

再次，在第二学段还需加强社会公共情境任务的创设。通过对人教版和苏教版教材梳理发现，两个版本的教材中仅有1个习题涉及此部分内容。可见，小学数学课程中提供给学生的有关从媒体解读数据的学习机会非常少。因而，教师可以逐步为学生提供一些阅读媒体统计图的学习机会，同时可以借鉴美国“21世纪数学技能地图”的经验，设计一些学生较为熟悉的社会公共情境的统计任务，诸如“家乡暑假天气”等真实数据的收集活动，鼓励学生提出自己感兴趣的问题，并在运用数据解决问题过程中逐步从仅依赖于数据或情境向数据与情境有效融合转变。

最后，教师需创设数据分析的交流平台。基于生生互动所具有的交互性以及反思性等特征，鼓励学生通过对所收集到的数据进行观察、分析，表达他们自己所理解的结论，并提供在课堂上互相讨论各自对数据解释的学习机会，在倾听与表达的过程中意识到自己的不足，汲取他人优点。同时促使他们进一步对数据及其情境建立关联，较好地将数据和情境这两个独立世界进行联通，在把握这种联系的同时有效地利用来源于生活的情境对数据作出合理的分析，使学生认识到数据分析不是单纯的算术运算，还需要结合上下文的背景知识进行理解与解释。正如Russel等人所认为的，这样的教学形式能够增加学生分析与解释资料的能力。

参考文献：

[1] Garfield J，Gal I. Teaching and assessing statistical reasoning [A]// Stiff L V，Curcio F R. Developing mathematical reasoning in grades K–12[M]. Reston，VA：National Council of Teachers of Mathematics，1999：207–219.

[2] Makar K，Bakker A，Ben-Zvi D. The reasoning behind informal statistical inference[J]. Mathematical Thinking and Learning，2011（1–2）：152–173.

[3][4]孙露.小学生“数据分析系观念”发展水平的实证研究——基于SOLO分类法的视角[J].教育测量与评价，2019（6）：34-41.

[5] Ben-Zvi D，Aridor-Berger K. Childrens Wonder How to Wander Between Data and Context[A]// Ben-Zvi D，Aridor-Berger K. The Teaching and Learning of Statistics[M]. Berlin：Springer International Publishing，2015：25–36.

[6] 石中英. 知识转型教育改革[M]. 北京：教育科学出版社，2001：229.

（黄山学院数学与统计学院   245041）